高二理科数学综合试卷2015.doc

高二数学(理科)期末模拟试卷（四） 1. 填空题：1、 若复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为 . 2、俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 3、 在的二项展开式中,的系数是 . 4、 设异面直线的方向向量分别为,则异面直线所成角的大小为 . 5、 在正方体中,设点满足,则向量 (用表示).6、 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）. 7、 已知复数满足则复数对应点的轨迹是 8、 设,那么 .9、 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若期望，则方差的值是 10、在极坐标系下，圆的圆心坐标为 11、若,则 12、某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 （用数字作答）13、古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第个三角形数为 .14、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为 二.解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.求直线（）被曲线所截的弦长。16、 若的展开式中项的系数为，求常数的值；求证：能被整除.17、已知四棱锥中,平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.(1)设为线段上一点,若平面,求的长;(2)求平面与底面所成锐二面角的大小.18、为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为（0，），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元（1）试用表示GH的长；（2）求W关于的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角19、某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率;(3)求的分布列及数学期望. 20、设函数f（x）=alnx，（1）记h（x）=f（x）g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g（x）为g（x）的导函数，若不等式