思维训练：奇数与偶数qw1.doc

奇数与偶数数学学习离不开研究数，我们今天研究的是自然数。在数学上，可以根据不同的标准把自然数进行分类，以此来研究自然数的性质。今天我们根据是不是2的倍数将自然数分成两类，一是奇数（单数），二是偶数。任何一个自然数要么是奇数要么是偶数，我们称之为自然数的奇偶性。几个自然数的和、差、积的结果也是自然数，所以也具有奇偶性。所以，我们不仅研究自然数的奇偶性，也要研究几个自然数和、差、积结果的奇偶性。在现实生活中，我们可以利用自然数的奇偶性解释和判断一些问题。课前预习一、基础复习：0、2、4、6、8这些数共同的特征是（ 能被2整除 ），他们被称做( 偶数 )。 1、3、5、7、9这些数共同的特征是（ 不能被2整除 ），他们被称做( 奇数 )。二、游戏走入： 请大家同我一起做：取两张小纸条，在每个纸条上分别写一个奇数和一个偶数。写好后两只手任意各握一个。把左手的数乘以3，右手的数乘以2，最后把两个积相加，结果得奇数的同学起立。 请大家互相猜一猜，同桌同学的左手握的数奇偶性。三、探究总结：先按要求举例计算然后根据计算发现并总结规律。 奇数奇数=( 偶 )数； 偶数偶数=( 偶 )数 奇数偶数=( 奇 )数； 偶数偶数=( 偶 )数 奇数奇数=( 偶 )数； 偶数奇数=( 奇 )数 奇数偶数=( 奇 )数； 偶数偶数=(偶 )数 奇数偶数=(偶 )数； 奇数奇数=( 奇 )数A： 13（ 偶）数 B： 12（奇 ）数 135（ 奇）数 123（偶 ）数1357（偶 ）数 1234（偶 ）数13579（奇 ）数 12345（奇 ）数 结论：奇数的个数是奇数，和是（奇 ）数； 结论：（ 奇）数的个数决定结果的奇偶性。 奇数的个数是偶数，和是（偶 ）数；12310的和是奇数还是偶数？ 奇数 12320的和是奇数还是偶数？ 偶数10个连续自然数相加，其和是奇数还是偶数？ 奇数9个连续自然数相加，其和是奇数还是偶数？ 不一定 如果第一个数是奇数，则有5个奇数，4个偶数，其和是奇数。如果第一个数是偶数，则有5个偶数，4个奇数，其和是偶数。你能在下式的“”填上“”或“”使等式成立吗？12345678938不能，等式左边不论怎么变都是奇数，等式右边是偶数，不匹配，所以不能成立补充练习一1、6A3B60，其中A和B都是自然数，B是奇数还是偶数？B是偶数2、设为三位数，交换各数位上的数字为，利用奇偶性，判断下面的算式是否正确？（提示:ab = bc = ca = 9）不对若a为奇则b为偶c为奇， a与c 相乘不可能得9所以该式错误。3、如果两人每通一次电话，通话双方都记通话一次。那么通话次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数？认真读题后填空：按通话次数的奇偶性，所有的人可分为（ 两 ）类。每通一次电话，通话双方都记一次，所有的人通话的总次数是（ 偶数 ）。通话次数是偶数的那些人，无论有多少人，通话的总次数是（偶数 ）数。所有人通话的总次数减去通话次数是偶数的人通话的次数，得的是通话次数是（ 通话次数是奇数 ）的人通话的总次数。一定也是（ 偶数 ）。所以得出通话次数是奇数的那些人的总数是（ 偶数 ）。4、今有9只杯口全朝上的杯子，每次将其中的4只同时“翻转”，能不能经过这样有限多次的“翻转”，使杯口全部朝下？为什么？不能，要是一个杯子杯口向下，必须经过奇数次翻转才能得到，9个奇数相加还是奇数，而若干个4个相加总是偶数，所以不能翻转成功5、若6只杯子呢，结果会是怎样的？可以翻转成功。补充练习二 1、 2，4，6，8，是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是_60_.(第三个偶数=320/5=64，所以最小的是60)2. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_49_个偶数.（由题意：100各中必须有偶数个奇数，又因奇数比偶数多，所以最多有48个偶数）3. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分. 1 3 57 9已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_甲_ （分数都是奇数，六个奇数之和是偶数，不可能等于27.）4. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么 甲 正确.（老鼠从黑点出发，经过任意一个黑点都是转奇数次弯。）.A5. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_3_道题. 设答对X道，错Y道未答Z道列式x+y+z=20 2x-y=23整理得2z=17-3y因为z是偶数，所以17-3y应为4的倍数，所以y为36. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_11 篇. 共有奇数页数文章8篇，偶数文章7篇，第一篇第一页一定是奇数，用奇数页数的排版，再将所有偶数页数的排在其后，每一篇的第一页都是奇数，再排页数是奇数的，间隔一个第一页为奇数。7. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_48_页,撕掉的是第_21_页和第_22_页.由题意知：1/2n(n+1)1133 1/2n(n+1)=1/2*48*49=1176 1176-1133=43 43=21+22补充练习三1、一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，到这串数的第2009个数为止，有多少个偶数？27个三个数一组，每组一个偶数共27组余2，前两个都为奇数，所以为27个2、小明买了1支铅笔，2支同样的钢笔，4本同样的练习本，付了10元钱。已知1支铅笔的价钱是8角，售货员找给他5角钱。售货员找给小明的印数对吗？为什么？不对除去铅笔和所找零钱，两支钢笔和四本练习本的价格共8.7元，而8.7不能分成4的倍数和2的倍数的和3、某班49人分7行，每行7人坐好，现在做一项游戏，当铃响时，每个人都与自己的邻座(前后左右)的某个人交换位置一次，这项游戏能否实现？你能将7行7列的49个论座位用数学方法，呈现在这里吗？ 用自1起的阿拉伯数字给第一个表格编号，观察奇偶数的个数，看一看能否说明上面的问题。能否将第二个表格的奇数和偶数，染上不同的颜色，通过颜色的对比。看一看能否