圆与圆的位置关系优秀教案 黄正祥.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：（一）预习教材，了解圆和圆的五种位置关系（二）完成课后习题二、 教学课题本节内容需要一个课时主要研究圆和圆的五种位置关系及判定。（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力； （3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程。三、 教材分析1、地位和作用：本节课是青岛版义务教育初中数学九年级上册册第四章第六节，主要内容是圆和圆的位置关系。圆和圆的位置关系是本章节中位置关系的最后一种情况，起着一种归纳总结的作用。2、教材的处理： 圆和圆的位置关系主要讲点和圆的位置关系，从直线和圆的位置关系为基础引入，利用平移实验，学生从实践中入手，采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置关系，从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化。3、教学目标的确立：知识与技能目标：通过探索两圆的位置关系，熟练掌握不同位置关系的判定方法，掌握过程与方法，并能在实际生活中运用。过程与方法：经历观察、抽象、类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆位置关系，通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力，培养学生的探索猜想能力，培养学生的分类能力和数形结合能力。、情感态度与价值观：学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。四、 教学方法为了给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流。教学中我采取观察发现、实验操作、类比研究为主的教学方法。同时，配合多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件。学法上，引导学生学会去观察、分析、类比、概括，领会其中的数学思想和辩证唯物主义认识论，努力实现从授人之鱼到授人之渔的转变。 五、 教学过程一、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法情景创设：【视频导入】【百度视频/play/6TiQwxQnF4x.html】 (播放日环食动画)日食，天空中奇妙的自然现象，前不久百年不遇的日全食景观在荆州完美上演，到明年元月，我们还将有机会看到日环食的奇景。我这里有一组动画，请看大屏幕。在观察的过程中请同学们思考：太阳和月亮的圆形轮廓有着怎样位置关系?带着这个问题让我们开始今天的漫漫求知之旅。漫漫新知细探索探索一 圆与圆位置关系我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子【百度百科/view/6328.htm】、奥运会的会标【百度百科/view/51096.htm】、皮带轮、红绿灯【百度百科/view/46942.htm】等照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。二、新授活动一问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆，让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）思考：（1）公共点的个数与两圆的位置关系有关吗?(2)两圆会不会有三个公共点呢?设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？类比直线与圆的位置关系，你能给他们分别命名吗?【百度图片/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=圆与圆的五种位置关系#pn=15】学生思考回答，师生共同总结：1两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。2两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。3两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（图1）(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点（图4）(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）两圆同心是两圆内含的一个特例（图6）之后我安排了一组图片欣赏。让学生体会到圆在生活中无处不在，培养学生的应用意识。而正因为两个圆组成图形在生活中经常碰到，所以很有必要对两圆的相关性质作进一步的研究.问题2，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。在前面探索的基础之上，猜一猜，量一量，议一议。猜一猜 半径R和r(Rr)，圆心距d之间会有怎样的数量关系? 量一量 用刻度尺量出两圆的半径R和r、圆心距d，根据得到的数据验证你的猜想。此环节问题提出后，可放手让学生去探究，从而让学生充分体会蕴含其中的数形结合，分类讨论、类比、概括等数学思想，让学生先讨论几分钟，然后小组进行小结，由于有了前面的探索结经历，学生对两圆相离、相切，四种情况存在的数量关系容易得出准确的结论。但对当两圆相交时的情况可能不好把握，于是大家来议一议：议题1 从形的角度，两圆相交时，观察交点和两圆心可构成什么图形?议题2 从数的角度，两圆同心到两圆外离，对应圆心距d经历了怎样的变化?从度量法到发现这个三角形是学生亲历的一次由特殊到一般的思维跨越。而非负实数d的连续变化性则更体现了数形和谐统一、量变引起质变的辩证唯物主义思想!不但突破了难点，更是让学生充分感受到了数学之美。当学生们得到了正确的结论之后我要求大家将得到的结论填在课本100页的表格中。并利用数轴对这次的发现进行了总结。3、应用新知品成功为了巩固新知，加深认识，形成能力。接着我们来应用新知。首先，我让学生用口答、竞赛的方式完成两个小练习练习1 O1和O2的半径分别为2cm、5cm，在下列情况下分别求两圆的圆心距d的取值范围。(1)外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含练习2 O1与O2的半径分别为3cm和4cm设(1)O1O2=8cm;(2)O1O2=1cm;(3)O1O2=5cm;(4)O1与O2重合。则O1与O2的位置关系如何?活动二练习巩固，大屏幕出示：1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为 。2、设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=11（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4, r=1, d=6教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判定两个圆是相交的。进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。【百度图片/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=圆与圆的五种位置关系#pn=15】（中图7-212）3、拓展练习试一试：一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。活动三拓展探索：两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？提示，学生可以用折纸方法进行探究。（学生分组讨论，小组选代表回答问题）大屏幕出示：正确结论。两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。活动四应用新知品成功为了巩固新知，加深认识，形成能力。接着我们来应用新知。首先，我让学生用口答、竞赛的方式完成两个小练习练习1 O1和O2的半径分别为2cm、5cm，在下列情况下分别求两圆的圆心距d的取值范围。外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含练习2 O1与O2的半径分别为3cm和4cm设(1)O1O2=8cm;(2) )O1O2=1cm;(3) )O1O2=5cm;(4) )O1与O2重合。则O1与O2的位置关系如何?练习1 是基于依形判数的需要，练习2是就数论形。此两题起点较低，目的既是让学生初步建立对新知识的成就感，树立信心，品味快乐。也为出示例题做好铺垫。在此基础上出示例题：例题 如图，O的半径为5cm，点P是O外的一点，OP=8cm，以P为圆心做一个圆与O相切，这个圆的半径是多少?此例中我将教材具体相内切相外切两问合并成相切一问，这样既考察学生思维的严谨性，又锻炼了学生用分类讨论思想解决问题的能力，也是创造性使用教材的具体体现。让学生独立找出解题思路，教师之后给出规范的解题板书。活动五走进生活见数学数学是对实际生活的提炼，为了体现这一理念，我设计了到生活中去发现数学的魅力。(播放美景片段) 【百度视频】 /v/b/14002365-1391413827.html接天莲叶无穷碧，湖边听雨入梦来。自然的美让人心旷神怡，它能唤醒人们心灵深处的灵感，这里，我让大家不仅要领略生活之美，更重要的是要培养学生勤于观察，善于思考，从生活中提出问题，并解决问题的能力。这时让学生说出现象中所包含的数学问题。由于此问题的发散性较强，我先抛砖引玉。问题1：定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.设O和P相内切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?相外切呢?此时学生的情绪已被感染，思维受到了启发。进而由雨打水面，可能会想到.问题2：若O1与O2的半径相等，且O1O2=9cm，则它们的位置可能会有几种，半径为何值时两圆相切。问题3：若O1与O2半径不等，且O1O2=9cm则它们的位置关系可能有几种?问题4：三个圆可以两两相外切，四个圆呢?等等.我将把握课堂的进程，对发现的问题一部分当堂处理。对于未能在课内处理的，则留作作业，让大家在课后进继续思考。新课就此结束。七、小结这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？引导学生回顾、思考、交流。重点关注：1学生的归纳总结能力。2能否对问题有进一步的思考。3能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。4学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。八、作业：1、课本，习题3、4、5。 2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。 3、写一篇数学日记，并解决23个问题。六、 教学反思著名教育心理学家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线”，在本节课的教学过程中知识和规律都来源于学生自己的探索，课堂成了一个再发现再创造的平台。而情景的演绎其作用不仅仅是欣赏，而是因为数学知识来源于生活实际，而生活本身又是一个巨大的数学课堂。从生活中来，到生活中去。这就我的出发点。 由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生动手操作解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：r2r1d r1+r2。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性（这一对他们来说是一个默会知识），这一不等式就呼之欲出了。当然也有不足之