江西省新建二中高三数学适应性考试试题（二）理 新人教A版.doc

新建二中2013届高三适应性考试（二）数学（理）试卷选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ c ） a b c且 d2.是虚数单位，若集合=，则（ a ） abcd 3如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是，则判断框内应该( c) （第3题图） （第4题图） ai3 bi3 ci5 di54.若函数在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则(c) b. c. d. 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(a)a8 b8 c82 d. 6. 以下命题错误的是( d )a.命题“”的否定是“”b.已知随机变量服从正态分布，则c.函数的一个零点落在d.函数的最小正周期是7. 的展开式中常数项是( a )a -160 b -20 c 20 d160 8.已知两点，为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于(b)a1 b1 c2 d2 9.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是(d)a b c d定义在区间上的函数的图象如图所示，记以，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是( d ) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.114个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有 种 14412.已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和_13.已知实数满足约束条件则的最小值是_.14已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .15.选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。(1)设曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为，则曲线上到直线的距离为2的点有 个. 3（2）已知实数且函数的值域为，则=_.1解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本小题满分12分）已知设函数（）当,求函数的的值域；20070126（）当时，若=8, 求函数的值；解：（）2分4分由，得，5分时，函数的值域为 6分() ,； 所以 8分= 12分（本小题满分12分）某班学生暑假需要选择旅游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路.甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题 .（）求选出的4 人均选择游玩横店的概率；（）设为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求的分布列和数学期望.解：（）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件a，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件b.由于事 件a、b相互独立且 ,4分所以选出的4人均选择横店的概率为 6分（）设可能的取值为0,1,2,3.得, 9分0123p的分布列为 的数学期望 12分ba1c1b1acd18.（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有， （）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得. 6分 （）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得 即 可取， 8分 于是.而.令， 10分 因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. 12分19.(本小题满分12分)已知函数.若的一个极值点，求的值；(2)求证：当0上是增函数；解:.(1)由已知得:,且，. 6分(2)当时，,故当时，.又，故在上是增函数. 12分20.（本小题满分13分）椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点已知的最大值为，最小值为（） 求椭圆的方程；（） 若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以 为直径的圆过点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解析：（） 是椭圆上任一点,且， 2分当时，有最小值；当或时, 有最大值， ， 椭圆方程为. 6分（）设，将代入椭圆方程得8分，为直径的圆过点，或都满足，10分若直线恒过定点不合题意舍去，11分若直线：恒过定点。13分21.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：.解析：(1) 因为,即 又,所以有,即,所以数列