高考数学总复习 9.8.2 范围、最值问题课件 文 新人教B版.ppt

方法规律 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 跟踪训练1 2016 河北武邑中学3月模拟 已知以a为圆心的圆 x 2 2 y2 64上有一个动点m b 2 0 线段bm的垂直平分线交am于点p 点p的轨迹为e 1 求轨迹e的方程 2 过a点作两条相互垂直的直线l1 l2分别交曲线e于d e f g四个点 求 de fg 的取值范围 答案 c 命题点2数形结合利用几何性质求最值 例3 2015 江苏 在平面直角坐标系xoy中 p为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点p到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 例4 2017 江西南昌模拟 已知抛物线c1 y2 4x和c2 x2 2py p 0 的焦点分别为f1 f2 点p 1 1 且f1f2 op o为坐标原点 1 求抛物线c2的方程 2 过点o的直线交c1的下半部分于点m 交c2的左半部分于点n 求 pmn面积的最小值 方法规律 处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 跟踪训练2 1 已知焦点为f的抛物线y2 4x的弦ab的中点的横坐标为2 则 ab 的最大值为 解析 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 4 那么 af bf x1 x2 2 又 af bf ab ab 6 当ab过焦点f时取得最大值6 答案 6 解析 抛物线y2 4x的准线方程为x 1 如图 过p作pn垂直x 1于n 由抛物线的定义可知 pf pn 连接pa 方法与技巧1 求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数 通过求这个函数的值域确定目标的范围 在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件 把需要的量都用我们选用的变量表示 有时为了运算的方便 在建立关系的过程中也可以采用多个变量 只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可 同时要特别注意变量的取值范围 2 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法 1 两类最值问题 涉及距离 面积的最值以及与之相关的一些问题 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题 2 两种常见解法 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可先建立起目标函数 再求这个函数的最值 最值常用基本不等式法 配方法及导数法求解 失误与