高二数学培优资料(二).doc

高二数学培优资料（二）1、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的 弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 2、已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB已知圆C1：和圆C2：的中点P的 轨迹方程. 3、已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原 点，求点的轨迹方程 4、在平面直角坐标系xOy中，已知 圆C1：和 圆C2：. （）若直线l过点A(4, 0)，且被圆C1截得的弦长为， 求直线l的方程； （）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互 相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且 直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2 截得的弦长 相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 5、在平面直角坐标系xOy中， 设二次函数f (x)x22xb（xR）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. （）求实数b的取值范围； （）求圆C的方程； （）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论. 6、已知直线：. （）求直线斜率的取值范围； （）若直线被圆： 截得的弦长为4，求直线的方程. 4. 解：（）由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在, 设直线l的方程为, 圆心C1到直线l的距离为d , 因为直线l被圆C1截得的弦长为, 所以 , , k0或 所求直线l的方程为y0或7x24y280（）设点P(a, b) 直线l1：；l2： 因为圆C1、圆C2的半径相等，且分别被直线l1、l2截得的弦长相等，所以圆心C1到直线l1的距离、圆心C2到直线l2的距离相等. , (a3)k(1b)(5b)k(4a) 或 (a3)k(1b)(5b)k(4a) k的取值有无穷多个 或 解得 或 或5. 解一：（）若b0，则f (x)x22x 与坐标轴只有两个交点（0, 0）和（2 ,0）, 矛盾！ b0 , 二次函数的图象与y轴有一个非原点的交点(0 ,b）, 故它与x轴必有两个交点，方程x22xb0有两个不相等的实数根，0， 44b0 , b1且b0 b的取值范围是（, 0）(0 ,1）. （）由方程x22xb0得 ,函数的图象与坐标轴的交点为（0 ,b）,(1, 0）, (1, 0）, 设圆C：x2y2DxEyF0 圆C的方程为x2y22x(b1)yb0（）圆C的方程为 (x2y22xy)b (1y)0b1且b0 圆C过定点（0,1）和（2,1）.解二：（）令x0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)0，得x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0（）设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0令y0，得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb令x0，得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入得Eb1所以圆C的方程为x2y22x (b1)yb0（）圆C必过定点（0, 1），（2, 1）证明如下：将（0, 1）代入圆C的方程，得左边 021220-(b1)1b0，右边0所以圆C必过定点（0, 1）；同理可证圆C必过定点（2, 1）.6. 解：（）斜率，当时，； 当时，一