2014高考数学夺冠技巧第一卷.doc

2014高考数学夺冠技巧第一卷 摸底考试,第一次检测考试范围,全部高考内容,试卷难度,中等试卷命制,会全教育研究中心数学组 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题；第II卷为非选择题。全卷共21小题，满分150分。考试时间为120分钟。 第I卷（选择题 共50分）1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）1. 是虚数单位，复数的实部为A B C D2.已知函数f(x) =，（a为常数）是奇函数，则实数a的值是 A 1 B.3 C.3 D.13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 1B. - C. D. 4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度5.“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x307.如图所示，程序框图的功能是()A求数列的前10项和(nN*)B求数列的前10项和(nN*)C求数列的前11项和(nN*)D求数列的前11项和(nN*)8.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，已知CACBCC1，ACBC，E、F分别是A1C1、B1C1的中点则AE与CF所成角的余弦值等于()A. B. C. D.9.已知双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，点Q满足1(10)且|2a，2，0，则|OT|的值为()A4a B2a Ca D.10.我们把各位数字之和为6 的四位数称为“六合数”（如2013 是“六合数”），则“六合数”中首位为2 的“六合数”共有A个 B个 C个 D 个二,填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 。12.设R，则C13.已知正方体ABCDAl B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|=14.若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为（ ） 15.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则的值为_。三,解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共75分.16.(满分12分) 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值, (II) 求sin的值.17.(满分12分) 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(1) 求至少有一位学生做对该题的概率；（2) 求，的值；（3) 求的数学期望.18.如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小19.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.20.(满分12分)已知函数为常数，数列满足：，（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对有：；（3）若，且对，有，证明：21.(满分13分)设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围参考答案和解析及评分标准1. C2. D3. B4.B 解析:sin(2x-)=cos()=cos2(x-),顾向右平移个单位长度即可.5.A 解析因为x23x20x2或x2x23x20；但x23x20/ x2，故“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，选A.6.A 解析 设圆心为C(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A.7.B 解析,依题意得，第一次运行，S，n4，k2；第二次运行，S，n6，k3第九次运行，S，n20，k10；第十次运行，S，n22，k11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列的前10项和，选B.8.A 解析以C为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AC1，则A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C(0,0,0)，C1(0,0,1)，A1(1,0,1)，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，E(，0,1)，F(0，1)，(，0,1)，(0，1)，cos，故选A.9. C 解析 由题知Q、F1、P三点共线，F2、T、Q三点共线|PF1|PF2|2a|F1Q|，|PQ|PF2|，又PTQF2，T为等腰三角形QPF2底边QF2的中点，连接OT，则OT为F1QF2的中位线，所以|OT|a.10. B 解析设满足条件的“六合数”为，则于是满足条件的可分以下几种情形：（1）一个为，两个为，共有种；（2）一个为，一个为，一个为，共有种；（3）两个为，一个为，共有种；（4）一个为，两个为，共有种.11. -540 12.13. 14. 提示:几何概型. 15.1016.()解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=.4分()解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=.6分于是 sinA=.7分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=.11分 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=.12分解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知， . 1分（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是. 3分（2）由题意知， 4分 ， 5分整理得 ，.由，解得，. 7分（3）由题意知 ，9分 =， 10分的数学期望为=. 12分18.（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分 因为面,又面，所以平面 4分（2）解:设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 6分 设平面的单位法向量为，则可设 7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以 10分 11分 所以平面与所成锐二面角为6012分19.(1)解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线, . 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 7分 设点，由得：，而，则 . 8分代入得 ， 9分则，代入 得 ，即点的轨迹方程为.10分若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，11分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 满足条件 的点有两个. 12分20.解：（1）当时，两边取倒数，得，-2分故数列是以为首项，为公差的等差数列，-3分（2）证法1：由（1）知，故对-5分 -7分证法2：当n=1时，等式左边，等式右边，左边=右边，等式成立；-5分假设当时等式成立，即，则当