排列与组合(2).ppt

1 全日制普通高级中学教科书 实验修订本 数学第二册 授课人 沈海尉 排列与组合 2 内容结构 1课题引入 球赛 两个基本原理 课堂练习 2排列 排列原理 排列数公式 例题选讲 练习与思考 3组合 组合原理 组合数公式 例题讲解 4复习与小结 67910比较好 3 组织结构图 4 某校将进行高中男生乒乓球比赛 比赛分3个阶段进行第1阶段 将参加比赛的48名选手分成8个小组 每组6人 分别进行单循环赛 分组时 先将8名种子选手分别安排在8个小组 然后用抽签方法确定其余各选手分在哪个小组第2阶段 将8个小组产生的前2名共16人 再分成4个小组 每组4人 分别进行单循环赛第3阶段 由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛 确定1到4名的名次问整个赛程一共要进行多少场比赛 回答上面的问题要用到下面学习的排列组合的知识 共进行多少场比赛 返回 5 加法原理 如果进行A过程有a种方法 进行B过程有b种方法 A B两过程同时进行 那么进行A过程或B过程共有a b种方法 乘法原理 如果进行A过程有a种方法 进行B过程有b种方法 那么进行A过程后接着进行B过程共有ab种方法 问题1 从甲地到乙地 可以乘火车或坐汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 问一天内从甲地到乙地共有几种走法 问题2 从甲地到乙地 需先乘火车到丙地 再坐汽车到乙地 一天中火车有3班 汽车有2班 问一天内从甲地到乙地有几种走法 看看下面的图 甲 乙 3 2 5种走法 甲 丙 乙 6 1从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有有3条路 从甲地到丙地有4条路 从丙地到丁地有2条路 问从甲到丁共有多少种不同的走法 2在平面直角坐标系内 其方程的斜率在集合B 1 3 5 7 内取值与Y轴交点的纵坐标 即截距在集C 2 4 6 8 内取值的不同直线共有多少条 分析 斜率取B中的一个值 截距取C中的4个值都可以 7 从a b c d这4个字母中每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 a b c d 解决这个问题需要分3步1 确定左边的字母 有4种方法 设取为a2 确定中间的字母 有3种方法3 确定右边的字母 有2种方法根据乘法原理共有种排法 这就是我们要讨论的排列问题 c d b d b c 返回 8 排列数公式还可写成 排列数公式 9 例题选讲 用0到9这10个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法1 分析 在没有重复数字的3位数中 百位上的数字不能是0 可知组成没有重复数字的三位数看作分两步完成 10 解法3 符合条件的三位数可分为三类 由加法原理 所求的三位数为 同学们 你们还有更好的方法吗 11 由数字1 2 3 4 5可以组成多少个没有重复数字 并且比13000大的正整数 练一练 2从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行一场比赛 并排定他们的出场顺序 有多少种不同的方法 思考题 12 问题1从甲 乙 丙3名同学中选2名去参加活动 一名参加上午的活动 一名参加下午的活动 有多少种不同的方法 问题2从甲 乙 丙3名同学中选2名去参加活动 有多少种选法 分析 问题1从3个不同元素中选出2个 并按一定的顺序排列问题2从3名同学中选2名 选出的2名之间无顺序关系 因而它是从3个不同元素中取出2个 不管怎样的顺序并成一组 求一共有多少个不同的组 答2甲 乙乙 丙丙 甲 它们之间有区别吗 返回 13 组合数与排列数的关系 组合数的两个性质 组合数公式 14 例 1 平面内有5个点 以其中每2个点为端点的线段有多少条 2 平面内有5个点 以其中每2个点为端点的有向线段有多少条 解 1 即是5个不同元素中取2个元素的组合数 即 2 以平面内5个点中每2个点为端点的有向线段的条数 就是从5个不同元中取2个元的排列 即 注 第 1 小题不考虑线段两端点的顺序 是组合问题第 2 小题考虑线段两端点的顺序 是排列问题 15 一内容提要本章主要内容是排列与组合两个基本原理 两者的区别在于加法原理分类 乘法原理分步排列与组合主要研究从不同元中 任取部分或全体进行排列或组合 求共有多少种方法的问题 二学习要求和需要注意的问题1学习要求 1 掌握两个原理 并能