江苏省无锡市新区九年级数学第一次模拟考试试题(1).doc

江苏省无锡市新区2014届九年级第一次模拟考试数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：130分注意：本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置）1. 的倒数是 （ ） abcd2. 下列运算中，正确的是 （ ） a b c d3. 函数中y=自变量x的取值范围是 （ ） a b c d4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） a b c d5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为 （ ） a6 b7 c8 d106. o1、o2的半径分别为3cm、4cm，圆心距o1o2为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）a内切 b外切 c内含 d相交7. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形abcd是菱形的依据是 （ ）（第6题）a一组邻边相等的四边形是菱形 b四边相等的四边形是菱形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. 方程的正数根的个数为 （ ）a1个 b2个 c3 d09. 如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是( ) a.b=a bb=a ca db=a10. 如图，在abc中，c=90，ac=bc=4，d是ab的中点，点e、f分别在ac、bc边上运动（点e不与点a、c重合），且保持ae=cf，连接de、df、ef在此运动变化的过程中，有下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cedf不可能为正方形；四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化；点c到线段ef的最大距离为其中正确结论的个数是 （）a.1 b.2 c.3 d.4（第10题）（第9题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11分解因式：2x28= .12一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示 .13. 一元二次方程的两根之积是 .14. 如图，o的半径为4，点a、b、c在o上，且acb45，则弦ab的长是 .15. 如图 ，a、b的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段ab平移到至ab， a、b的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=16. 已知扇形的圆心角为120，半径为3，扇形的周长为 .（第14题）ocba（第17题）（第15题）（第18题）17. 如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_。18 如图，abc在第一象限，其面积为16点p从点a出发，沿abc的边从abca运动一周，在点p运动的同时，作点p关于原点o的对称点q，再以pq为边作等边三角形pqm，点m在第二象限，点m 随点p运动所形成的图形的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1）(3)2(1)0+ （2）20（本题满分8分） 解方程：=-3 解不等式组：21. （本题满分6分）如图，点d是线段ab的中点，点c是线段ab的垂直平分线上的任意一点，deac于点e，dfbc于点f（1）求证：ce=cf；（2）点c运动到什么位置时，四边形cedf成为正方形？请说明理由 22. （本题满分8分） 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_；摸到黑球的概率是_；试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。23. （本题满分8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_ ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点， 根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小24. （本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，o（0，0）、b（6，0）、c（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现-渔船a，在观测点o测得a位于北偏东45，同时在观测点b测得a位于北偏东30，求观测点b到a船的距离（1.7，保留三个有效数字）；（3）当渔船a由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。a25. （本题满分8分） 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往a，b，c三地销售，要求运往c地的件数是运往a地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往a地（1）当n=200时，根据信息填表：a地b地c地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x 若运往b地的件数不多于运往c地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值26. （本题满分8分）小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a2）的正方形abcd各边上分别截取ae=bf=cg=dh=1，当afq=bgm=chn=dep=45时，求正方形mnpq的面积” 分析时，小明发现，分别延长qe，mf，ng，ph交fa，gb，hc，ed的延长线于点r，s，t，w，可得rqf，smg，tnh，wpe是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_（2）求正方形mnpq的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边abc各边上分别截取ad=be=cf，再分别过点d，e，f作bc，ac，ab的垂线，得到等边rpq若srpq=，则ad的长为_27. （本题满分10分）问题探究（1）在图的半径为r的半圆o内（含弧），求出一边落在直径mn上的最大的正三角形的面积？（2）在图的半径为r的半圆o内（含弧），求出一边落在直径mn上的最大的正方形的面积？问题解决（3）如图，现有一块半径r=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在mn上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？28. （本题满分12分）在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数y（x0）图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a（1）如图1，p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与x轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时：求出点a，b，c的坐标在过a，b，c三点的抛物线上是否存在点m，使mbp的面积是菱形abcp面积的？若存在，试求出所有满足条件的m点的坐标；若不存在，试说明理由 初三数学期中试卷参考答案及评分标准2014.4题号12345678910答案bcadcd badb112(x+2)(x-2) 12 2.01810 13 -2 14 4 152 166+2 17 36-12 18 4819. （1）(3)2(1)0+ =9-2+1+1- (3分)=9-（4分）（2） = （2分） = （3分）=（4分）20(1)=-3 （2） x2 （1分） =-3 x-1 （3分） 1=x-1-3(x-2) -1x2 （4分） 1=x-1-3x+6x=2 （3分）经检验：x=2是增根，所以原方程无解。（4分）21. （1）证明：cd垂直平分线ab，ac=cb又ac=cb，abc是等腰三角形， cdab，acd=bcddeac，dfbc，dec=dfc=90在dec与dfc中， acdbcddec=dfc cdcddecdfc ce=cf（3分）（2）解：当cd=ab时，四边形cedf为正方形理由如下： cdab，cdb=cda=90，cd=ab，cd=bd=ad，b=dcb=acd=45，acb=90，四边形ecfd是矩形，ce=cf，四边形ecfd是正方形（6分）22(1)0.6 （1分）(2)0.6 0.4 （3分）(3) 白球有20o.60=12（只），黑球有20-12=8（只） （5分）(4) 把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球实验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可得到摸到黑球的频数p，由于黑球有a个，则设白球的数量为b，得=p 解得：b=a (8分)23. 解：（1）20，3 （2分）（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则60%，解得：x=25（5分）答：该班级男生有25人（3）男生收看“两会”新闻次数的方差为2，女生收看“两会”新闻次数的方差为：,（7分）因为2,所以男生比女生的波动幅度大（8分）24. 解：（1）连接cb，co，则cby轴，cbo=90，设o为由o、b、c三点所确定圆的圆心则oc为o的直径由已知得ob=6，cb=8，由勾股定理得oc=10半径oo=5，so=52=25（2分）2）过点a作adx轴于点d，依题意，得bad=30，在rtabd中，设bd=x，则ab=2x，由勾股定理得，ad=x，由题意知：od=ob+bd=6+x，在rtaod中，od=ad，6+x=xx=3(+1），ab=2x=6(+1）16.2（5分）（注：近似计算一定要到最后的结果才可以代入，否则中间就代入，误差会很大）3）过点a作agy轴于点g过点o作oeob于点e，并延长eo交ag于点f由（1）知，oo=5，由垂径定理得，oe=be=3在rtooe中，由勾股定理得，oe=4四边形feda为矩形ef=da，而ad=x=9+of=9+-4=5+5，直线ag与o相离，a船不会进入海洋生物保护区（8分）25（1）根据信息填表（2分）a地b地c地合计产品件数（件）200-3x运费1600-24x50x56x+1600由题意，得2003x2x，1600+56x4000 解得40x42，x为整数，x=40或41或42，（4分）有三种方案，分别是（i）a地40件，b地80件，c地80件； （ii）a地41件，b地77件，c地82件； （iii）a地42件，b地74件，c地84件；（5分）（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，整理，得n=725-7x（6分）n-3x0，725-7x-3x0，-10x-725，x72.5，又x0，0x72.5且x为整数（7分）n随x的增大而减少，当x=72时，n有最小值为221.（8分）26.(1) a（2分） (2) 四个等腰直角三角形rqf，smg，tnh，wpe的面积和为a2，正方形abcd的面积为a2，s正方形mnpq=sare+sdwh+sgct+ssbf=4sare=412=2；（5分）n(3) （8分）如答图1所示，分别延长rd，qf，pe，交fa，ec，db的延长线于点s，t，w由题意易得：rsf，qet，pdw均为底角是30的等腰三角形，其底边长均等于abc的边长所以rsf，qet，pdw的面积等于abc的面积。由此可得：srpq=sads+scft+sbew=3sads，过点a作ansd于点n，设ad=as=x，则an=adsin30=x，sd=2nd=2adcos30=x，sads=sdan=xx=x2srpq=sads+scft+sbew=3sads，=3x2，得x2=，解得x=或x=（不合题意，舍去）x=，即ad的长为。27. 解：（1）如图，acb为满足条件的面积最大的正三角形连接oc，则ocabab=2obtan30=r，sacb=abocrrr2（2分）（2）如图，正方形abcd为满足条件的面积最大的正方形连接oa令ob=a，则ab=2a在rtabo中，a2+（2a）2=r2即a2r2s正方形abcd=（2a）2=r2（5分）（3）存在如图，先作一边落在直径mn上的矩形abcd，使点a、d在弧mn上，再作半圆o及矩形abcd关于直径mn所在直线的对称图形，a、d的对称点分别是a、d连接ad、od，则ad为o的直径s矩形abcd=abad=aaad=saad在rtaad中，当oaad时，saad的面积最大s矩形a