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插补概述数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。插补 （Interpolation） 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 插补（interpolation）定义： 机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机 床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。一般情况是一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系统实施地算出各个中间点的坐标。在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。 数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。 插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机 床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。 插补的分类1、直线插补直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。 一个零件的轮廓往往是多种多样的，有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等.。数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的，而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向。 插补方式有:直线插补，圆弧插补。抛物线插补，样条线插补等。所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线，也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近，从而每一段线段就可以用直线插补了)。首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量)，发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段，此时如果线段终点还在实际轮廓下方。则继续沿y方向走一小段，直到在实际轮廓上方以后，再向x方向走一小段，依次循环类推.直到到达轮廓终点为止。这样，实际轮廓就由一段段的折线拼接而成，虽然是折线，但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内)，那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的-这就是直线插补。2、圆弧插补圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。3、刀具半径补偿刀具半径补偿（Cutter Compensation）垂直于刀具轨迹的位移，用来修正实际的刀具半径与编程的刀具半径的差异。 数控系统刀具半径补偿的含义是将刀具中心轨迹，沿着程编轨迹偏置一个距离，加工程序与刀具半径大小无关，它的功能是仅用一个程序就可以完成粗、精加工，或采用不同刀具直径加工时，可以不要重写加工程序。通常刀具半径补偿功能仅适用于二维编程加工，数控系统中规定沿着刀具加工方向向右偏置，称为右补，采用指令G42；向左偏置，称为左补，采用指令G41。插补原理在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。数控车床的运动控制中，工作台（刀具）X、Y、Z轴的最小移动单位是一个脉冲当量。因此，刀具的运动轨迹是具有极小台阶所组成的折线（数据点密化）。例如，用数控车床加工直线OA、曲线OB，刀具是沿X轴移动一步或几步（一个或几个脉冲当量Dx），再沿Y轴方向移动一步或几步（一个或几个脉冲当量Dy），直至到达目标点。从而合成所需的运动轨迹（直线或曲线）。数控系统根据给定的直线、圆弧（曲线）函数，在理想的轨迹上的已知点之间，进行数据点密化，确定一些中间点的方法，称为插补。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补的算法插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补。1、数字积分插补直线插补数字积分法：如图 3 10 所示，设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点 o(0 ， 0) ，终点坐标为 A 。该直线的方程式为 ，将上式化为以时间 t 为参量的参数方程： 式中， k 为比例系数。对上两式取微分得 ： 。求上两式在 o 到 A 区间的定积分得 ： (3 7) 式中 和 分别对应起点和终点的时间。上式即为用数字积分法求 x 和 y 在区间 的定积分，积分值即为由 o 到 d 的坐标增量。因积分起点为坐标原点，所以此坐标增量即为终点坐标。将式 (3-7) 用累加和代替积分式得 (3-8) 式中， k 、 、 均为常数。若取 为一个脉冲时间间隔，即 =1 ，则 (3-9)。由上式有 kn=1 ，即 k=1 n (3 -10a ) 。(3-10b) 。选择 k 时应使每次增量 和 均小于 1 ，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲 ( 即每次增量只移动一个脉冲当量 ) ，即 , (3-11)。及 的最大允许值，受到寄存器容量的限制。设寄存器的字长为 N ，则 及 的最大允许值为 。为满足式 (3 11) 的条件：。即要求 ，通常取 ，则。这样既决定了系数 ，又保证了 和 均小于 1 的条件。 由式 (3 10a ) ， ，故累加次数为 ： 。取 为一个脉冲时间间隔 ( 即 ) ，则由式 (3 8) 有 ：将 代人上两式，则 (3 12) 。式 (3-12) 表明，可用两个积分器来完成平面直线的插补计算，其被积函数寄存器的函数值分别为 和 。对二进制数 ，即相当于 的小数点左移 N 位，因此在 N 位寄存器中存放 与存放 的数字是相同的，仅仅只要认为后者的小数点在最高位的前面。因此，进行数字积分法的直线插补计算时，应分别对终点 和终点 进行累加，累加器每溢出一个脉冲，则控制机床在相应的坐标轴上进给一个脉冲当量。当累加 次后， z 轴和 y 轴所走的步数正好等于各轴的终点坐标。 圆弧积分插补：数字积分插补是脉冲增量插补的一种。面以第一象限逆圆为例讨论数字积分法圆弧插补的原理。如图 3-13 所示，设要加工圆弧为 AB ，起点为 ，终点为 ，圆心在坐标原点，半径为 R 。 为动点，则圆弧 AB 的方程式为 ，将上式对时间 t 求导得 （ 3-13 ） 式中， 为动点 P 在 x 方向的分速度； 为动点 P 在 y 方向的分速度。将式 (3 13) 写成参量方程，则有 (3-14) 式中， k 为比例系数。对式 (3 14) 求其在 A 到 B 区间的定积分， 和 分别对应起点和终点的时间，其积分值为 A 到 B 的坐标增量，即 ，(3-15) 。将式 (3-15) 用累加和代替积分式得：， ，若取 为一个脉冲时间间隔，即 =1 ，则 ， 。由此可见，与直线插补类似，圆弧插补也可由两套数字积分器来实现，如图 3 14 所示。两者之间所不同的是：直线插补被积函数为常量 ( 和 ) ，而圆弧插补被积函数为变量 ( 和 ) ，且随着溢出脉冲而不断变化。在起点时 、 分别存放起点坐标值 、 。在插补过程中， Y 积分器的累加器 ，每溢出一个脉冲，则 x 积分器的 寄存器应该加“ 1 ”；反之， X 积分器的累加器 每溢出一个脉冲，则 Y 积分器的 寄存器应该减“ 1 ”。图 3-14 中用“ + ”及“”表示修正动点坐 。此外，在圆弧插补时， x 坐标值 ( ) 累加的溢出脉冲作为 y 轴的进给脉冲，而 y 坐标值( ) 累加的溢出脉冲作为 x 轴的进给脉冲。在终点判别时，因圆弧插补的两个坐标不一定同时到达终点，故在两个方向上都要进行终点判别，其判别条件分别为 ， 。只有当两个坐标都达到终点的，才停止插补计算。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。2、脉冲增量插补脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为： 0.01mm，较精密的机床取1 或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为13m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。逐点比较法工作过程图1.逐点比较法加工的原理（直