河北省保定市满城中学高二数学第二学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河北省保定市满城 中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（） a 30 b 60 c 120 d 1502“x22x0”是“0x4”的（） a 充要条件 b 充分而不必要条件 c 必要而不充分条件 d 既不充分也不必要条件3若命题“存在xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为（） a a3或a1 b a3或a1 c 1a3 d 1a34在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） a =0（r）和cos=2 b =（r）和cos=2 c =（r）和cos=1 d =0（r）和cos=15若x，yr且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（） a b c 6 d 76不等式|a的解集为m，又2m，则a的取值范围为（） a （，+） b ，+） c （0，） d （0，7如果关于x的不等式|x3|+|x4|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（） a 0a1 b a1 c 0a1 d a18极坐标系中，圆=2cos与直线2cos（+）=1的位置关系为（） a 相离 b 相切 c 相交 d 无法确定9下列说法中正确的是（） a 命题“若xy，则2x2y”的否命题为假命题 b 命题“xr，使得x2+x+10”的否定为“xr，满足x2+x+10” c 设x，y为实数，则“x1”是“lgx0”的充要条件 d 若“pq”为假命题，则p和q都是假命题10如图所示的韦恩图中，a，b是非空集合，定义集合a#b为阴影部分表示的集合若x，yr，a=x|y=，b=y|y=3x，x0，则a#b=（） a x|0x2 b x|1x2 c x|0x1或x2 d x|0x1或x211若n0，则n+的最小值为（） a 2 b 4 c 6 d 812已知a，b，c为三角形的三边且s=a2+b2+c2，p=ab+bc+ca，则（） a s2p b ps2p c sp d ps2p二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13不等式|2x1|x2|0的解集为14在平面直角坐标系xoy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆c：（为参数）的右顶点，则常数a的值为15已知集合a=1，1，b=x|ax+1=0，若ba，则实数a的所有可能取值的集合为16已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17o1和o2的极坐标方程分别为=4co，=sin（1）把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过o1，o2交点的直线的极坐标方程18选修45：不等式选讲设函数，f（x）=|x1|+|x2|（i）求证f（x）1；（ii）若f（x）=成立，求x的取值范围19极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求c的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线c交于a，b两点，与y轴交于e，求|ea|+|eb|的值20已知直线l：（t为参数），曲线c1：（为参数）（）设l与c1相交于a，b两点，求|ab|；（）若把曲线c1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线c2，设点p是曲线c2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值21已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围22在直角坐标xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=2cos，如图，曲线c与x轴交于o，b两点，p是曲线c在x轴上方图象上任意一点，连结op并延长至m，使pm=pb，当p变化时，求动点m的轨迹的长度2014-2015学年河北省保定市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（） a 30 b 60 c 120 d 150考点： 直线的参数方程专题： 直线与圆分析： 设直线的倾斜角为，则0，180）由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得可得直线的斜率，即可得出解答： 解：设直线的倾斜角为，0，180）由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直线的斜率，则直线的倾斜角=150故选d点评： 本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题2“x22x0”是“0x4”的（） a 充要条件 b 充分而不必要条件 c 必要而不充分条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： 因为“x2x0”可以求出x的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答： 解：x22x00x2，若0x2可得0x4，反之不成立“x22x0”是“0x4”的充分非必要条件，故选b点评： 此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3若命题“存在xr，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为（） a a3或a1 b a3或a1 c 1a3 d 1a3考点： 特称命题分析： 根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+10，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可解答： 解：命题“存在xr，使x2+（a1）x+10”的否定是“任意实数x，使x2+ax+10”命题否定是真命题，=（a1）240，整理得出a22a301a3故选d点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况4在极坐标系中圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） a =0（r）和cos=2 b =（r）和cos=2 c =（r）和cos=1 d =0（r）和cos=1考点： 简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出解答： 解：如图所示，在极坐标系中圆=2cos是以（1，0）为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（r），cos=2故选b点评： 正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键5若x，yr且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（） a b c 6 d 7考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值解答： 解：由x+3y2=0得x=23y代入3x+27y+1=323y+27y+1=+27y+1，27y0+27y+17当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选d点评： 本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件6不等式|a的解集为m，又2m，则a的取值范围为（） a （，+） b ，+） c （0，） d （0，考点： 绝对值不等式的解法专题： 综合题分析： 本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2m出发求解2m即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值范围解答： 解：依题意2m，即2不满足不等式，得：|a，解得a，则a的取值范围为，+）故选b点评： 本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题7如果关于x的不等式|x3|+|x4|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（） a 0a1 b a1 c 0a1 d a1考点： 绝对值不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： 利用绝对值的意义求得|x3|+|x4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值范围解答： 解：|x3|+|x4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a1，故选：d点评： 本题主要考查绝对值的意义，属于基础题8极坐标系中，圆=2cos与直线2cos（+）=1的位置关系为（） a 相离 b 相切 c 相交 d 无法确定考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出解答： 解：圆=2cos即2=2cos，化为x2+y2=2x，配方为（x1）2+y2=1，圆心c（1，0），半径r=1直线2cos（+）=1展开为=1，化为xy+1=0圆心c到直线的距离d=1=r直线与圆相切故选：b点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9下列说法中正确的是（） a 命题“若xy，则2x2y”的否命题为假命题 b 命题“xr，使得x2+x+10”的否定为“xr，满足x2+x+10” c 设x，y为实数，则“x1”是“lgx0”的充要条件 d 若“pq”为假命题，则p和q都是假命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断a；由含有一个量词的命题的否定，即可判断b；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断c；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断d解答： 解：a命题“若xy，则2x2y”的否命题是“若xy，则2x2y”是真命题，故a错；b命题“xr，使得x2+x+10”的否定为“xr，满足x2+x+10”，故b错；c设x，y为实数，x1可推出lgxlg1=0，反之，lgx0也可推出x1，“x1”是“lgx0”的充要条件，故c正确；d若“pq”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故d错故选c点评： 本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题10如图所示的韦恩图中，a，b是非空集合，定义集合a#b为阴影部分表示的集合若x，yr，a=x|y=，b=y|y=3x，x0，则a#b=（） a x|0x2 b x|1x2 c x|0x1或x2 d x|0x1或x2考点： venn图表达集合的关系及运算专题： 计算题；新定义分析： 利用函数的定义域、值域的思想确定出集合a，b是解决本题的关键弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将ab除去ab后剩余的元素所构成的集合解答： 解：依据定义，a#b就是指将ab除去ab后剩余的元素所构成的集合；对于集合a，求的是函数的定义域，解得：a=x|0x2；对于集合b，求的是函数y=3x（x0）的值域，解得b=y|y1；依据定义，借助数轴得：a#b=x|0x1或x2，故选d点评： 本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定11若n0，则n+的最小值为（） a 2 b 4 c 6 d 8考点： 平均值不等式专题： 计算题；转化思想分析： 利用题设中的等式，把n+的表达式转化成+后，利用平均值不等式求得最小值解答： 解：n+=+n+=+（当且仅当n=4时等号成立）故选c点评： 本题主要考查了平均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则12已知a，b，c为三角形的三边且s=a2+b2+c2，p=ab+bc+ca，则（） a s2p b ps2p c sp d ps2p考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由于a+bc，a+cb，c+ba，可得ac+bcc2，ab+bcb2，ac+aba2，可得sps又2s2p=（ab）2+（ac）2+（bc）20，可得sp，即可得出解答： 解：a+bc，a+cb，c+ba，ac+bcc2，ab+bcb2，ac+aba2，2（ac+bc+ab）c2+b2+a2，sps又2s2p=（ab）2+（ac）2+（bc）20，sp0ps2p故选：d点评： 本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13不等式|2x1|x2|0的解集为x|1x1考点： 绝对值不等式的解法专题： 计算题；转化思想分析： 首先分析题目求不等式|2x1|x2|0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案解答： 解：|2x1|x2|0移向得：丨2x1丨丨x2丨两边同时平方得（2x1）2（x2）2即：4x24x+1x24x+4，整理得：x21，即1x1故答案为：x|1x1点评： 此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握14在平面直角坐标系xoy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆c：（为参数）的右顶点，则常数a的值为3考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值解答： 解：由直线l：，得y=xa，再由椭圆c：，得，2+2得，所以椭圆c：的右顶点为（3，0）因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3a，所以a=3故答案为3点评： 本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题15已知集合a=1，1，b=x|ax+1=0，若ba，则实数a的所有可能取值的集合为1，0，1考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 阅读型分析： 根据ba，利用分类讨论思想求解即可解答： 解：当a=0时，b=，ba；当a0时，b=a，=1或=1a=1或1，综上实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案是1，0，1点评： 本题考查集合的包含关系及应用16已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为2，4考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围解答： 解：log2|1|1；：|x3|2，即2x32，1x5，设a=1，5，由：（xm+1）（xm1）0，得m1xm+1，设b=m1，m+1，p是q的充分而不必要条件，q是p的充分而不必要条件，则b是a的真子集，即，即2m4，故答案为：2，4点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17o1和o2的极坐标方程分别为=4co，=sin（1）把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过o1，o2交点的直线的极坐标方程考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得o1和o2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程解答： 解：（1）圆o1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程为（x2）2+y2=4，圆o2的极坐标方程=sin，即 2=sin，化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=（2）由（1）可得，圆o1：（x2）2+y2=4，圆o2：x2+（y+）2=，得，4x+y=0，公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4cos+sin=0点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题18选修45：不等式选讲设函数，f（x）=|x1|+|x2|（i）求证f（x）1；（ii）若f（x）=成立，求x的取值范围考点： 带绝对值的函数专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用分析： （i）利用绝对值不等式即可证得f（x）1；（ii）利用基本不等式可求得2，要使f（x）=成立，需且只需|x1|+|x2|2即可解答： 解：（）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1 （5分）（）=+2，要使f（x）=成立，需且只需|x1|+|x2|2，即，或，或，解得x，或x故x的取值范围是（，+）（10分）点评： 本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得2是关键，属于中档题19极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求c的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线c交于a，b两点，与y轴交于e，求|ea|+|eb|的值考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： （1）将极坐标方程两边同乘，进而根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，可求出c的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线c的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|ea|+|eb|的值解答： 解：（1）曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（5分）（2）将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|ea|+|eb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=（10分）点评： 本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键20已知直线l：（t为参数），曲线c1：（为参数）（）设l与c1相交于a，b两点，求|ab|；（）若把曲线c1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线c2，设点p是曲线c2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值考点： 圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程专题： 计算题分析： （i）将直线l中的x与y代入到直线c1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|ab|（ii）将直线的参数方程化为普通方程，曲线c2任意点p的坐标，利用点到直线的距离公式p到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可解答： 解：（i）l的普通方程为y=（x1），c1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为a（1，0），b（，）所以|ab|=1；（ii）曲线c2：（为参数）设所求的点为p（cos，sin），则p到直线l的距离d=sin（）+2当sin（）=1时，d取得最小值点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线c2的参数方程设出所求p的坐标，根据点到直