高二数学充分条件与必要条件.pdf

复复 习习 作业作业 小结小结 新新 课课 1 1 命题 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若可以判断真假的陈述句 可写成 若p则则q 2 四种命题及相互关系 四种命题及相互关系 逆命题逆命题 若若q则则p 原命题原命题 若若p则则q 否命题否命题 若若 p则则 q 逆否命题逆否命题 若若 q则则 p 互逆互逆 互逆互逆 互互 否否 互互 否否 互为互为 逆否逆否 小小 结结 作作 业业 复复 习习 新新 课课 复习引入复习引入 例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 若x a2 b2 则则x 2ab 2 若 若ab 0 则 则a o 3 有两角相等的三角形是等腰三角形 有两角相等的三角形是等腰三角形 4 若 若a2 b2 则 则a b 小小 结结 作作 业业 复复 习习 新新 课课 复习引入复习引入 1 3 为真命题 为真命题 2 4 为假命题 为假命题 如果命题 若如果命题 若p则则q 为假 则记作为假 则记作p q 如果命题 若如果命题 若p则则q 为真 则记作为真 则记作p q 或 或q p 小小 结结 作作 业业 复复 习习 新新 课课 新课新课 定义定义 如果如果 则说则说p是是q的充分条的充分条 件件 q是是p的必要条件的必要条件 pq p q 相当于 相当于P q 即 即 P q 或或 P q 从集合角度理解 从集合角度理解 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 新课新课 P足以导致足以导致q 也就是也就是 说条件说条件p充分了 充分了 q是是p成立所成立所 必须具必须具 备的前提 备的前提 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若 x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 为增函数 3 若x为无理数 则x2为无理数 新课新课 解解 命题命题 1 2 是真命题是真命题 命题命题 3 是假命题是假命题 所以所以 命题命题 1 2 中的中的p是是q的充分条件的充分条件 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 例2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若 x y 则x2 y2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形的 面积相等 3 若a b 则ac bc 新课新课 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 解解 命题命题 1 2 是真命题是真命题 命题命题 3 是假命题是假命题 所以所以 命题命题 1 2 中的中的q是是p的必要条件的必要条件 pq 分别表示某条件 分别表示某条件 pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件 pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件 pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件 pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件 3 pqqp 且 且 1 pqqp 且 且 2pqqp 且 且 4 pqqp 且 且 演 示 文 稿 1 2 3 后 等 百叀夻 例例3 判断下列命题中前者是后者的什么条件 判断下列命题中前者是后者的什么条件 后者是前者的什么条件 后者是前者的什么条件 1 若 若a b c d 则 则a c b d 2 ax2 ax 1 0的解集为的解集为R R 则 则0 ab2 则 则a b 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 1 p q q p 2 p q q p 3 p q q p 前者是后者的充分不必要条件 前者是后者的充分不必要条件 前者是后者的必要不充分条件 前者是后者的必要不充分条件 前者是后者的既不充分也不必要条件 前者是后者的既不充分也不必要条件 新课新课 例例4 判断下列问题中 判断下列问题中 p是是q成立的什么条件 成立的什么条件 p q 1 x2 1 x 1 2 x 2 0 3 xy 0 x 0或或y 0 1 2 p q q p 3 p q q p 原问题 原问题 q p 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 新课新课 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 认清条件和结论 认清条件和结论 考察考察p q和和q p的真假 的真假 可先简化命题 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 否定一个命题只要举出一个反例即可 6 判别步骤 判别步骤 7 判别技巧 判别技巧 判别充要条件判别充要条件 问题的问题的 新课新课 例例5 探讨下列生活中名言名句的充分 必要关系 探讨下列生活中名言名句的充分 必要关系 1 水滴石穿 水滴石穿 复复 习习 小小 结结 作作 业业 新新 课课 2 骄兵必败 骄兵必败 3 有志者事竟成 有志者事竟成 4 头发长 见识短 头发长 见识短 5 名师出高徒 名师出高徒 6 放下屠刀 立地成佛 放下屠刀 立地成佛 7 兔子尾巴长不了 兔子尾巴长不了 8 不到长城非好汉 不到长城非好汉 9 春回大地 万物复苏 春回大地 万物复苏 10 海内存知己 海内存知己 11 蜡炬成灰泪始干 蜡炬成灰泪始干 12 玉不琢 不成器 玉不琢 不成器 新课新课 如果已知如果已知p q 则说 则说p是是q的充分条件 的充分条件 q是是p的必要条件 的必要条件 认清条件和结论 认清条件和结论 考察考察p q和和q p的真假 的真假 可先简化命题 可先简化命题 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 否定一个命题只要举出一个反例即可 否定一个命题只要举出一个反例即可 定定 义 义 判别步骤 判别步骤 判别技巧 判别技巧 新新 课课 复复 习习 作作 业业 小小 结结 小结小结 1 已知 已知p q都是都是r的必要条件 的必要条件 s是是r的充分条件 的充分条件 q是是s的充的充 分条件 则分条件 则 1 s是是q的什么条件 的什么条件 2 r是是q的什么条件 的什么条件 3 P是是q的什么条件 的什么条件 充要条件充要条件 充要条件充要条件 必要条件必要条件 变变 若若A是是B的必要而不充分条件 的必要而不充分条件 C是是 B的充要条件 的充要条件 D是是C的充分而不必要的充分而不必要 条件 那么条件 那么D是是A的的 充分不必要条件充分不必要条件 练习练习 3 已知已知p是是q的必要而不充分条