高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修2.ppt

1 1 1任意角 第一章 1 1任意角和弧度制 学习目标1 了解角的概念 2 掌握正角 负角和零角的概念 理解任意角的意义 3 熟练掌握象限角 终边相同的角的概念 会用集合符号表示这些角 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一角的相关概念 思考1用旋转方式定义角时 角的构成要素有哪些 答案角的构成要素有始边 顶点 终边 思考2将射线oa绕着点o旋转到ob位置 有几种旋转方向 答案有顺时针和逆时针两种旋转方向 梳理 1 角的概念 角可以看成平面内绕着o从一个位置oa到另一个位置ob所成的图形 点o是角的顶点 射线oa ob分别是角 的和 一条射线 端点 旋转 始边 终边 2 按照角的旋转方向 分为如下三类 逆时针 顺时针 零角 知识点二象限角 思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点 角的始边与x轴的非负半轴重合 旋转该角 则其终边 除端点外 可能落在什么位置 答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内 梳理在平面直角坐标系内 使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 象限角 终边在第几象限就是 轴线角 终边落在的角 第几象限角 坐标轴上 知识点三终边相同的角 思考1假设60 的终边是ob 那么 660 420 的终边与60 的终边有什么关系 它们与60 分别相差多少 答案它们的终边相同 660 60 2 360 420 60 360 故它们与60 分别相差了 2个周角及1个周角 思考2如何表示与60 终边相同的角 答案60 k 360 k z 梳理终边相同角的表示 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个的和 周角 思考辨析判断正误 1 经过1小时 时针转过30 提示因为是顺时针旋转 所以时针转过 30 2 终边与始边重合的角是零角 提示终边与始边重合的角是k 360 k z 3 小于90 的角是锐角 提示锐角是指大于0 且小于90 的角 4 钝角是第二象限角 5 第二象限角是钝角 提示第二象限角不一定是钝角 答案 提示 题型探究 类型一任意角概念的理解 例1 2018 牌头中学月考 下列命题正确的是a 第一象限角是锐角b 钝角是第二象限角c 终边相同的角一定相等d 不相等的角 它们终边必不相同 答案 反思与感悟解决此类问题要正确理解锐角 钝角 0 90 角 象限角等概念 角的概念推广后 确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小 跟踪训练1写出下列说法所表示的角 1 顺时针拧螺丝2圈 解答 解顺时针拧螺丝2圈 螺丝顺时针旋转了2周 因此所表示的角为 720 2 将时钟拨慢2小时30分 分针转过的角 解拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转 因此将时钟拨慢2小时30分 分针转过的角为900 类型二象限角的判定 例2 1 已知下列各角 120 240 180 495 其中是第二象限角的是a b c d 答案 解析 解析 120 为第三象限角 错 240 360 120 120 为第二象限角 240 也为第二象限角 故 对 180 为轴线角 495 360 135 135 为第二象限角 495 为第二象限角 故 对 故选d 2 已知 为第三象限角 则是第几象限角 解答 解因为 为第三象限角 所以k 360 180 k 360 270 k z 当k为偶数时 记k 2n n z 当k为奇数时 记k 2n 1 n z 反思与感悟 1 判断象限角的步骤 当0 360 时 直接写出结果 当 0 或 360 时 将 化为k 360 k z 0 360 转化为判断角 所属的象限 跟踪训练2在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 150 解答 解因为 150 360 210 所以在0 360 范围内 与 150 角终边相同的角是210 角 它是第三象限角 2 650 解因为650 360 290 所以在0 360 范围内 与650 角终边相同的角是290 角 它是第四象限角 3 950 15 解答 解因为 950 15 3 360 129 45 所以在0 360 范围内 与 950 15 角终边相同的角是129 45 角 它是第二象限角 类型三终边相同的角 命题角度1求与已知角终边相同的角例3在与角10030 终边相同的角中 求满足下列条件的角 1 最大的负角 解与10030 终边相同的角的一般形式为 k 360 10030 k z 由 360 k 360 10030 0 得 10390 k 360 10030 解得k 28 故所求的最大负角为 50 解答 2 最小的正角 解由0 k 360 10030 360 得 10030 k 360 9670 解得k 27 故所求的最小正角为 310 解答 3 360 720 的角 解由360 k 360 10030 720 得 9670 k 360 9310 解得k 26 故所求的角为 670 反思与感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再依条件构建不等式求出k的值 跟踪训练3写出与 1910 终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式 720 360 的元素 写出来 解由终边相同的角的表示知 与角 1910 终边相同的角的集合为 k 360 1910 k z 720 360 即 720 k 360 1910 360 k z 解答 当k 4时 4 360 1910 470 当k 5时 5 360 1910 110 当k 6时 6 360 1910 250 命题角度2求终边在给定直线上的角的集合 解答 即s 120 2k 180 k z 120 2k 1 180 k z 120 n 180 n z 反思与感悟求终边在给定直线上的角的集合 常用分类讨论的思想 即分x 0和x 0两种情况讨论 最后再进行合并 解答 即s 30 2k 180 k z 30 2k 1 180 k z 30 n 180 n z 达标检测 答案 1 下列说法正确的是a 终边相同的角一定相等b 钝角一定是第二象限角c 第四象限角一定是负角d 小于90 的角都是锐角 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 2 与 457 角终边相同的角的集合是a k 360 457 k z b k 360 97 k z c k 360 263 k z d k 360 263 k z 解析 457 2 360 263 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 3 2018 是a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 解析2018 5 360 218 故2018 是第三象限角 答案 解析 1 2 3 4 5 4 已知 30 将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 解析3 360 30 1110 1110 1 2 3 4 5 5 如图所示 1 写出终边落在射线oa ob上的角的集合 解终边落在射线oa上的角的集合是 k 360 210 k z 终边落在射线ob上的角的集合是 k 360 300 k z 解答 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解终边落在阴影部分 含边界 的角的集合是 k 360 210 k 360 300 k z 规律与方法 1 对角的理解 初中阶段是以 静止 的眼光看 高中阶段应用 运动 的观点下定义 理解这一概念时 要注意 旋转方向 决定角的 正负 旋转幅度 决定角的 绝对值大小 2 关于终边相同的角的认识一般地 所有与角 终边相