奥数数列求和.doc

中国如扬教育五年级奥数-数列的求和 1. 计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)13=_. 2. 计算: .3. 计算:(1+)+(1+2)+(1+3)+(1+10)+(1+11)=_.4. 在1,4,7,10,13,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于_.5. ,这239个数中所有不是整数的分数的和是_.6. 计算: =_.7. 计算: .8. 计算: .9. 计算:1+3. 10. 把1到100的一百个自然数全部写出来,所用到的所有数码字的和是_.11. 求: +.12. 求: .13. 求:14. 一个家具厂生产书桌的数目每个月增加10件,一年共生产了1920件,问这一年的12月份生产了多少件?答 案 答 案: 1. 解法一 (3+4+5+6+14+15)13=1313=91313=9 2. + =1990 = =995.53. (1+)+(1+2)+(1+3)+(1+10)+(1+11) =(1+1+1)+(1+2+3+10+11) =11+ =11+611 =25. 4. 这列数的各个数是1,4,7,10,13,17,97,100.在每个数的前面加上小数点后,各个数的值都发生了变化.在这列数第13个数是一位数,每个数都缩小了10倍,第4个数到第33个数(1097)是两位数,每个数都缩小了100倍,最后一个数100缩小了1000倍.先分别求出1,4,7的和以及第4个数到第33个数的和,再求出34个小数的和. 0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.97+0.1 =(1+4+7)+(10+13+97)+0.1 =1.2+(10+97)230+0.1 =1.2+16.05+0.1 =17.35 5. 从所有数的和中减去所有整数的和即为所有不是整数的分数的和.所以所求分数的和是 = = =2390-190 =2200. 6. = = = = 7. 仿上题,用裂项法解之. = = = 8. = = = = 9. 1+3+5+9+11+13+15+17 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(+ + ) = =81+() =81+ =81 10. 把1到100的一百个自然数排成以下数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100如果100除外,从数阵中可以看出,99个数中,个位上0有9个,1到9九个数分别出现了十次;十位上的数字,1到9也分别出现了十次,最后一个数100,三个数码的和是1.所以所用到的所有数码字的和是 (1+2+3+8+9)102+1 =9102+1 =901 11. 和=1986(-+-+-) =1986(-) =1986 =. 12. 和=+ =(11+21+31+81) = =4. 13. 和= = =2 =2 =2 =. 14. 设1月份生产了件,那么12月份生产了+110件,一年共生产书桌 , 化简得 2+