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数列1、数列是指按照一定顺序排列着的一列数，数列中每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关。排在第一位的数称为这个数列的第一项，通常也叫首项。排在第n位的数称为这个数列的第n项。数列的一般形式可写为 a1，a2，a3，an， 简记an 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列2、如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示的话，这个公式叫做这个数列的通项公式。例1：数列 2、0、2、0 它的通项公式例2：一个数列an的首项a1=1，从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an = 2an-1 +1 （n1)那么a2=a3=这种给出数列的方法叫做递推法，其中an = 2an-1 +1 （n1)称为递推公式。等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。1、 通项公式根据等差数列的定义，可以得到a2 - a1 = d ，a3 - a2 = d ，a4 - a3 = d ，an- an-1= d 所以a2 =a1 + d a3=a2 + d =（a1 + d）+ d =a1 + 2d a4=a3 + d =（a2 + d）+ d =a1 + 3d 所以 等差数列的通项公式an=a1+（n1）d例（倒数法）已知数列an中，a1=，an+1=，求an的通项公式解：是以为首项，公差为2的等差数列，即+2（n1）=an=2、 前n项和一般地，我们称a1+a2+a3+an 为数列an的前n项和，用Sn表示即Sn=a1+a2+a3+an推导Sn，采用倒序相加法Sn=a1+a2+a3+an-1+an，即Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-2)d+a1+(n-2)d+a1+(n-1)dSn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1，即Sn=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d+a1+(n-3)+(a1+2d)+(a1+d)+a12Sn=n(a1+an) 所以Sn=把an=a1+(n1)d，带入公式得Sn=例1：等差数列an的前10项和是310，前20项和是1220。求Sn的公式。等比数列一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q0）1、通项公式。（叠乘法） 这 个式子相乘得 ，所以 （a1、q 0）2、 前n项和一般来说 a1，a2，a3，an，的前n项和 Sn=a1+a2+a3+an-1+an可写做Sn=a1+a1q+a1q2+a1q n-1,那么qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn,要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(
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