九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 1一元二次方程 1 什么叫方程 什么叫方程的解 我们学了哪些方程 2 什么是一元一次方程 它的一般形式是怎样的 3 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题 你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 知识回顾 重点 通过提出问题 建立一元二次方程的数学模型 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 难点 尝试的方法求简单的二元一次方程的解 重 难点 新课引入 问题一如图所示 某住宅小区内有一栋旧建筑 占地为一边长为35m的正方形 现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪 使四周留出的人行道的宽度相等 问人行道的宽度为多少米 解 设人行道的宽度为xm 则草坪的边长为m 35 2x 根据题意 列出方程 35 2x 2 900 把方程通过移项 写成 35 2x 2 900 0 即4x2 140 x 325 0 问题二据某市交通部门统计 前年该市汽车拥有量为75万辆 两年后增加到108万辆 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 分析 问题涉及的等量关系是 两年后的汽车拥有量 前年的汽车拥有量 1 年平均增长率 2 解 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 根据等量关系 可以列出方程 化简 整理得 上述两个方程有什么共同特点 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫做一元二次方程 它的一般形式是 4x2 140 x 325 0 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数 常数项 例 下列方程是否为一元二次方程 若是 指出其二次项系数 一次项系数和常数项 3x 1 x 10 2 x 2 解 去括号 得 整理 得 3x 3x2 10 2x 4 3x2 x 6 0 可以写成 3x2 x 6 0 二次项系数是 3 一次项系数是1 常数项是6 例 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 一元二次方程 2x 1 x 2 5 3x的二次项系数 一次项系数及常数项之和为 5 课堂练习 3 已知关于x的方程 k2 1 x2 k 1 x 2 0 1 当k取何值时 此方程为一元一次方程 并求出此方程的根 2 当k取何值时 此方程为一元二次方程 并写出这个一元二次方程的二次项系数 一次项系数 常数项 1 了解一元二次方程的概念和一般
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