四年级春季学习线上课堂之每日三题(21-24)——答案版.pdf

四四年级春季学习线上课堂之年级春季学习线上课堂之每日三题每日三题 春季线上课堂每日三题 二十一 抽屉原理基本定义 定义 一般情况下 把 n 1 或多于 n 1 个苹果放到 n 个抽屉里 其中必 定至少有一个抽屉里至少有两个苹果 我们称这种现象为抽屉原理 举例 桌上有十个苹果 要把这十个苹果放到九个抽屉里 无论怎样放 有 的抽屉可以放一个 有的可以放两个 有的可以放五个 但最终我们会发现至少 我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果 苹果 抽屉 商 余数 余数 1 余数 0 结论 至少有 商 1 个苹果在同一个抽屉里 2 余数 0 结论 至少有 商 个苹果在同一个抽屉里 1 年级一班学雷锋小组有13人 教数学的张老师说 你们这个小组至少 有2个人在同一月过生日 你知道张老师为什么这样说吗 解答 从题目可以看出 这道题显然与月份有关 我们知道 一年有12个 月 把这12个月看成12个抽屉 这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中 根 据抽屉原理 至少有一个抽屉放了两个苹果 因此至少有两个同学在同一个月过 生日 2 向阳小学有 730 个学生 问 至少有几个学生的生日是同一天 解答 一年最多有 366 天 可看做 366 个抽屉 730 个学生看做 730 个苹果 因为7303661364 所以 至少有 1 1 2 个 学生的生日是同 一天 3 人的头发平均有 12 万根 如果最多不超过 20 万根 那么 13 亿中国人 中至少有 人的头发的根数相同 解答 这是一道抽屉原理的题目 所以要先分清楚什么是抽屉 什么是苹 四四年级春季学习线上课堂之年级春季学习线上课堂之每日三题每日三题 果 此题中的抽屉是人的头发 有 20 万个 中国的人数是苹果 13 亿人 所 以至少应有 13000000002000006500 人 春季线上课堂每日三题 二十二 抽屉原理之求抽屉 1 把十只小兔放进至多几个笼子里 才能保证至少有一个笼里有两只或两 只以上的小兔 解答 要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔 把小兔子当作 物品 把 笼子 当作 抽屉 根据抽屉原理 要把10只小兔放进10 19 个笼里 才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔 2 100 个苹果最多分给多少个学生 能保证至少有一个学生所拥有的苹果 数不少于 12 个 解答 从不利的方向考虑 当分苹果的学生多余某一个数时 有可能使每 个学生分得的学生少于 12 个 求这个数 100 个按每个学生分苹果不多于 11 个 即少于 12 个 苹果 最少也要分 10 人 9 人 11 个苹果 还有一人一个苹 果 否则 9 11 100 所以只要分苹果的学生不多余 9 人就能使保证至少有 一个学生所拥有的苹果数不少于 12 个 即多于 11 个 3 某次选拔考试 共有 1123 名同学参加 小明说 至少有 10 名同学来 自同一个学校 如果他的说法是正确的 那么最多有多少个学校参加了这次入 学考试 解答 本题需要求抽屉的数量 反用抽屉原理和最 坏 情况的结合 最 坏的情况是只有 10 个同学来自同一个学校 而其他学校都只有 9 名同学参加 则 1123 1091236 因此最多有 123 1 124 个学校 处理余数很关键 如果 有 125 个学校则不能保证至少有 10 名同学来自同一个学校 春季线上课堂每日三题 二十三 最不利原则 1 三年级二班有43名同学 班上的 图书角 至少要准备多少本课外书 才能保证有的同学可以同时借两本书 解答 把43名同学看作43个抽屉 根据抽屉原理 要使至少有一个抽屉 里有两个苹果 那么就要使苹果的个数大于抽屉的数量 因此 图书角 至少 要准备44本课外书 四四年级春季学习线上课堂之年级春季学习线上课堂之每日三题每日三题 2 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数 并且在140厘米到150厘米 之间 包括140厘米到150厘米 那么 至少从多少个学生中保证能找到4个人 的身高相同 解答 陷阱 以前的题基本全是2个人的 而这里出现4个人 那么 就 从倍数关系选 认真思考 此题中应把什么看作抽屉 有几个抽屉 在140厘米至150厘米之间 包括140厘米到150厘米 共有11个整厘米数 把 这11个整厘米数看作11个抽屉 每个抽屉中放3个整厘米数 就要11 333 个整 厘米数 如果再取出一个整厘米数 放入相应的抽屉中 那么这个抽屉中便有4 个整厘米数 也就是至少找出33 134 个学生 才能找到4个人的身高相同 3 一副扑克牌有 54 张 最少要抽取几张牌 方能使其中至少有 2 张牌有 相同的点数 解答 如果不算大 小王 每个花色 13 张牌 只需 14 张便一定有两张 相同点数的牌 加上大 小王 则需要 16 张牌 春季线上课堂每日三题 二十四 抽屉构造 1 篮子里有苹果 梨 桃和桔子 现有若干个小朋友 如果每个小朋友都 从中任意拿两个水果 那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果 是相同的 解答 首先应弄清不同的水果搭配有多少种 两个水果是相同的有 4 种 两个水果不同有 6 种 苹果和梨 苹果和桃 苹果和桔子 梨和桃 梨和桔子 桃和桔子 所以不同的水果搭配共有4610 种 将这 10 种搭配作为 10 个 抽屉 由抽屉原理知至少需11个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相 同的 2 从 2 4 6 30 这 15 个偶数中 任取 9 个数 证明其中一定有两 个数之和是 34 解答 我们用题目中的 15 个偶数制造 8 个抽屉 2 4 30 6 28 16 18 凡是抽屉中的有两个数 都具有一个共同的特点 这两个数的和是 34 现从题目中的 15 个偶数中任取 9 个数 由抽屉原理 因为抽屉只有 8 个 必有两个数在同一个抽屉中 由制造的抽屉的特点 这两个数的和是 34 四四年级春季学习线上课堂之年级春季学习线上课堂之每日三题每日三题 3 五年级数学小组共有 20 名同学 他们在数学小组中都有一些朋友 请 你说明 至少有两名同学 他们的朋友人数一样多 解答 数学小组共有 20 名同学 因此每个同学最多有 19 个朋友 又