高二数学周考(第十二周)试卷.doc

咸丰一中高二数学备课组题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；15、 。18、（本题满分12分）已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围19、（本题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果，求实数的取值范围。20、（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。注意：文科只做第（1）、（2）问，理科做第（1）、（2）、（3）问题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C B D C D C C A11、此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等”；12、充分不必要条件 13、3或4 14、 15、 三、解答题（16-19题12分，20题13分，21题14分）16、（本题满分12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真.17、（本题满分12分）证明： a+2b=0是直线 ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件。18、（本题满分12分）已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围【 解析】由，得 ：由，得：B= 是的充分非必要条件，且， AB 即19、（本题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果，求实数的取值范围。解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有。所以实数的取值范围为20、（本题满分13分）（2010北京高考理科9）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第（II）问是探究性问题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想。【思路点拨】（1）设出点P的坐标，利用AP与BP的斜率之积为，可得到点P的轨迹方程。（2）方法一：设出，把和的面积表示出来，整理求解；方法二：把PAB与PMN的面积相等转化为，进而转化为。【规范解答】（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）方法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.方法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则.