2013北师大版高中数学选修4-5第二章检测题及答案解析.doc

综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设xy0，则(x2)(y2)的最小值为()A9B9C10 D0【解析】x2()2()2y2(xy)29.【答案】B2用数学归纳法证明不等式12(n2，nN)时，第一步应验证不等式() 新 课 标 第 一 网A12 B12C12 D12【解析】n2，第一步应是n2时，10)的最大值是()A10 B10C11 D11【解析】y2(9x)2210.【答案】A6用数学归纳法证明“对于任意x0的正整数n，都有xnxn2xn4n1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()An01 Bn02Cn01,2 D以上答案均不正确【解析】nN，n的最小值为n01.【答案】A7若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是()A21 B.C16 D.【解析】1x2y4z，x2y2z2，即x2y2z2的最小值为.【答案】B8设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)【解析】S(n)共有n2n1项，当n2时，S(2).【答案】D9若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BAQ BPQCP(nN)，假设nk时成立，当nk1时，左边增加的项数是_【解析】左边增加的项数为2k112k12k.【答案】2k12已知数列，则S1，S2，S3，S4的值分别是_，根据计算结果，猜想Sn_.【解析】S1，S2，S3，S4，猜想Sn.【答案】，13(2013宁波检测)函数y(1)(1)(0)的最小值是_【解析】由柯西不等式，得y12()212()2(11)2X k B 1 . c o m(1)2(1)232.当且仅当即时等号成立【答案】3214设x1，x2，xn取不同的正整数，则m的最小值是_【解析】设a1，a2，an是x1，x2，xn的一个排列，且满足a1a2，所以a11123n1.【答案】115(2013湖北高考)设x，y，zR，且满足：x2y2z21，x2y3z，则xyz_.【解析】由柯西不等式可得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)2，即(x2y3z)214，因此x2y3z.因为x2y3z，所以x，解得x，y，z，于是xyz.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知a，b，cR，比较a3b3c3与a2bb2cc2a的大小【解】取两组数a，b，c与a2，b2，c2，不管a，b，c的大小顺序如何，显然a3b3c3是顺序和，a2bb2cc2a是乱序和，因为顺序和乱序和，所以a3b3c3a2bb2cc2a.17(本小题满分12分)设x22y21，求u(x，y)x2y的最小值【解】由柯西不等式，有|u(x，y)|1xy|.得umax，umin.分别在(，)，(，)时达到18(本小题满分12分)当x0时，试证明xx.【证明】要证明xx，只要证明xx，即xx.由x0有x11，所以由贝努利不等式可得1(x1)1(x1)，因此xx，原不等式xx成立19(本小题满分13分)求证：(n2)【证明】(1)当n2时，0，不等式成立(2)假设nk(k2)时，原不等式成立即，则当nk1时，左边.当nk1时，原不等式成立由(1)(2)知，原不等式对n2的所有的自然数都成立故(n2)20(本小题满分13分)如果数列an满足条件：a14，且an1(nN)证明：对nN，都有an1an且ana1.且a1ak且ak0，那么ak10.这就是说，当nk1时不等式也成立，根据(1)(2)，不等式对任何正整数n都成立因此，对任何正整数n，都有an1an，且an0，y0，z0，所以由柯西不等式得：(y2z)(z2x)(x2y)()(xyz)2，又因为xyz1，所以.(2)由均值不等式得