江西省重点中学新建二中高考数学模拟试卷试题（8）文（含解析）新人教A版.doc

2015年江西省南昌市新建二中高考数学模拟试卷（8）（文科）一、选择题1（5分）设集合m=y|y=2sinx，x5，5，n=x|y=log2（x1），则mn=（） a x|1x5 b x|1x0 c x|2x0 d x|1x2【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出m中y的范围确定出m，求出n中x的范围确定出n，找出m与n的交集即可【解析】： 解：由m中y=2sinx，x5，5，得到y2，2，即m=y|2y2，由n中y=log2（x1），得到x10，即x1，n=x|x1，则mn=x|1x2，故选：d【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）复数z=|i|+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（） a 2i b 2+i c 4i d 4+i【考点】： 复数的基本概念【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 根据复数的概念进行求解即可【解析】： 解：z=|i|+i=+i=2+i，则z的共轭复数为2i，故选：a【点评】： 本题主要考查复数的有关概念，比较基础3（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（） a 11 b 11.5 c 12 d 12.5【考点】： 众数、中位数、平均数【专题】： 概率与统计【分析】： 由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数【解析】： 解：由题意，0.065+x0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12故选：c【点评】： 本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题4（5分）从抛物线y2=4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为（） a 5 b 10 c 20 d 【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先设处p点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得p点横坐标，代入抛物线方程求得p的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解析】： 解：设p（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，mpf的面积为54=10故选：b【点评】： 本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义5（5分）下列说法：（1）命题“xr，使得2x3”的否定是“xr，使得2x3”（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题（3）f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0的解析式为f（x）=2x其中正确的说法的个数是（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 综合题【分析】： （1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题并判定真假；（3）中，根据题意，求出x0时，f（x）的解析式，判定（3）正确【解析】： 解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“xr，使得2x3”的否定是“xr，使得2x3”；（1）正确对于（2），命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是“函数f（x）在x=x0处无极值，则f（x0）0”，它是假命题，如f（x）=x3在x=0处无极值，但f（0）=0；（2）错误对于（3），f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且x0时，f（x）=2x，x0时，x0，f（x）=2x；又f（x）=f（x），f（x）=2x；（3）正确所以，以上正确的说法是（1）、（3）故选：c【点评】： 本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目6（5分）已知函数f（x）=，（a0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x）=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（） a （1，+） b （1，2） c （0，1） d （0，1）（1，+）【考点】： 函数的零点【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 作出图象函数f（x）=，（a0，其中e为自然对数的底数），得出f（1）=0，转化：关于x的方程f（f（x）=0，有且只有一个实数解，f（x）=1，有且只有一个实数解，利用图象可判断分析【解析】： 解：函数f（x）=，（a0，其中e为自然对数的底数），图象如下：根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1f（1）=0关于x的方程f（f（x）=0，有且只有一个实数解，f（x）=1，有且只有一个实数解，根据图象可判断：0a1，故选：c【点评】： 本题考查了函数的图象和性质，运用数形结合的思想解决函数零点问题，属于中档题7（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（） a i5 b i6 c i5 d i6【考点】： 程序框图【专题】： 图表型【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s=+的值模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解析】： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 s i循环前/0 1第一圈 是2第二圈 是3第三圈 是4第四圈 是5第五圈 是6第六圈 否由分析可得继续循环的条件为：i6故选d【点评】： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8（5分）设函数f（x）=bsinx的图象在点a（，f（）处的切线与直线x2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列的前2014项和s2014的值为（） a b c d 【考点】： 数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】： 求函数的导数，利用导数的几何意义，求出b的值，然后利用裂项法即可求出数列的前n项和【解析】： 解：f（x）=bsinx，f（x）=bcosx，则f（）=bcos=，图象在点a（，f（）处的切线与直线x2y+3=0平行，切线斜率k=，解得b=1an=n2+bn=an=n2+n=n（n+1），则=，数列的前2014项和s2014的值为1=1，故选：d，【点评】： 本题主要考查数列和的计算，根据导数的几何意义求出b=1是解决本题的关键，求出数列的通项公式，利用裂项法是解决本题的突破9（5分）现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） a b c d 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案【解析】： 解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：d【点评】： 本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点10（5分）如图三棱锥vabc，vavc，abbc，vac=acb=30，若侧面vac底面abc，则其主视图与左视图面积之比为（） a 4： b 4： c ： d ：【考点】： 简单空间图形的三视图【专题】： 常规题型；空间位置关系与距离【分析】： 主视图为rtvac，左视图为以vac中ac的高为一条直角边，abc中ac的高为另一条直角边的直角三角形【解析】： 解：主视图为rtvac，左视图为以vac中ac的高vd为一条直角边，abc中ac的高be为另一条直角边的直角三角形设ac=x，则va=x，vc=，vd=x，be=x，则s主视图：s左视图=4：故选：a【点评】： 由直观图到三视图，要注意图形的变化和量的转化属于基础题11（5分）已知双曲线=1（a0，b0）以及双曲线=1（a0，b0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线=1的离心率为（） a 2或 b 或 c 或 d 2或【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由双曲线的渐近线的方程可得=或，再利用c2=a2+b2，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率【解析】： 解：由题意，=或e=2或故选：d【点评】： 本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法12（5分）定义在r上的可导函数f（x），当x（1，+）时，f（x）+f（x）xf（x）恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a，b，c的大小关系为（） a cab b bca c acb d cba【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 综合题；压轴题；导数的概念及应用【分析】： 根据x（1，+）时，f（x）+f（x）xf（x），可得g（x）=在（1，+）上单调增，由于，即可求得结论【解析】： 解：x（1，+）时，f（x）+f（x）xf（x）f（x）（x1）f（x）00g（x）=在（1，+）上单调增g（）g（2）g（3）cab故选a【点评】： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键二、填空题13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=（x+1）2+y2的最小值是【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解析】： 解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内点p到点d（1，0）的距离平方的最小值，由图象可知，当dp垂直于直线x+2y1=0时，此时dp最小，|dp|=，则z=|dp|2=，故答案为：【点评】： 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键14（5分）在abc中，+=2，|=1，点p在am上且满足=2，则（+）=【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据向量的加法运算，由条件可得到m是bc边的中点，接下来再根据数量积的运算便可求出答案【解析】： 解：如下图，根据条件，及向量的加法知道m是bc边的中点，且，所以=故答案为：【点评】： 考察向量的加法运算和数量积的运算15（5分）已知sn为数列an的前n项和，an0，（an+1sn）2=sn+1sn且a1=2，则an=【考点】： 数列递推式；数列的求和【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 利用（an+1sn）2=sn+1sn，可得sn是以2为首项，4为公比的等比数列，求出sn，再利用n2时，an=snsn1，即可得出结论【解析】： 解：（an+1sn）2=sn+1sn，（sn+12sn）2=sn+1sn，（sn+1sn）（sn+14sn）=0，an0，sn+14sn=0，a1=2，sn是以2为首项，4为公比的等比数列，sn=22n1，n2时，an=snsn1=64n2，a1=2，an=故答案为：【点评】： 本题考查了数列的递推式和等比数列的通项公式，巧用an=snsn1是解题的关键，属于中档题16（5分）已知曲线y=与x轴的交点为a，b，分别由a，b两点向直线y=x作垂线，垂足为c，d，沿直线y=x将平面abcd折起，使平面acd平面bcd，则四面体abcd的外接球的表面积为6【考点】： 球内接多面体【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 折叠后的四面体的外接球的半径，就是四面体扩展为长方体，对角线ab的一半就是外接球的半径，求出球的半径即可求出球的表面积【解析】： 解：由题意曲线y=与x轴的交点为a，b可知，oa=ob=，由a，b两点向直线y=x作垂线，垂足为c，d，ac=bd=1，沿直线y=x将平面acd折起，使平面acd平面bcd，如图：三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线ab的一半就是外接球的半径，ab2=ac2+bc2=ac2+cd2+bd2=1+4+1=6，r=，所求四面体abcd的外接球的表面积为4（）2=6故答案为：6【点评】： 本题考查球的内接多面体，考查空间想象能力，计算能力，求出球的半径，是解题的关键，三、解答题17（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（）已知abc的内角分别是a，b，c，角a为锐角，且f（）=，cosb=，求sinc的值【考点】： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由f（）=1结合的范围求得值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（）由（）中的解析式结合f（）=求得a，由cosb=求得sinb，利用sinc=sin（ab）=sin（a+b）展开两角和的正弦求得sinc的值【解析】： 解：（）由图象可知，得，即=2当x=时，f（x）=1，可得sin（+）=1，=故由图象可得f（x）的单调递减区间为；（）由（）可知，即，又角a为锐角，a=0b，cosb=，sinc=sin（ab）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=【点评】： 本题考查了由y=asin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题18（12分）如图，在几何体abcde中，ca=cb=2，cacb，cd平面abc，f为线段ab的中点，efcd，ef=cd=（）求证：平面abe平面ade（）求几何体abcde的体积【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析】： （）证明平面abe平面ade，只需证明de平面abe，即证明cf平面abe，decf（）证明ab平面efcd，利用vabcde=vaefcd+vbefcd，求几何体abcde的体积【解析】： （）证明：ca=cb，f为线段ab的中点，cfab，cd平面abc，efcd，ef平面abc，cf平面abc，efcf，efab=f，efcf，cfabcf平面abe，efcd，ef=cd，四边形efcd为平行四边形，decf，de平面abe，de平面ade，平面abe平面ade；（）解：由（）cfab，ef平面abc，efab，cfab，efcf=f，ab平面efcd，vabcde=vaefcd+vbefcd=sefcdab=【点评】： 本题考查考查线面垂直，考查几何体的体积，解题的关键是正确线面垂直的判定方法，正确运用体积公式19（12分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择a，b，c三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下： 驾校a 驾校b 驾校c人数 150 200 250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 9487 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x96.5|4的预考成绩，称为具有m特性在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有m特性的概率【考点】： 茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （1）求出a、b、c三个驾校的总人数，根据同一比例求出从三个驾校分别应抽的人数；（2）根据表中数据，补全茎叶图，求出样本的众数与极差；（3）求出满足|x96.5|4的预考成绩的个数，计算满足条件的概率【解析】： 解：（1）a、b、c三个驾校的人数分别是150、200、250，从三个驾校分别应抽的人数是24=6，24=8，24=10；（2）根据表中数据，补全茎叶图如图所示，根据茎叶图，得；样本的众数是92，极差是9964=35；（3）根据题意，满足|x96.5|4的预考成绩，有99、99、99、98、97、97、94、93、93共9个，在样本数据中随机抽取一人，则此人的预考成绩具有m特性的概率是p=【点评】： 本题考查了茎叶图的应用问题，考查了求众数与极差，以及求概率的问题，是基础题20（12分）设椭圆的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆方程（2）过点p（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，当oab面积最大时，求|ab|【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）由椭圆的离心率和通径长及a2b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点o到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长【解析】： 解：（1）由，又过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2b2=c2，解得a2=2，b2=1所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设a（x1，y1），b（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于a，b两点，则有0，即64k224（1+2k2）=16k2240，得由根与系数的关系得故=又因为原点o到直线l的距离，故oab的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合题，解答的关键是利用根与系数关系得到弦长，代入面积公式后借助于基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目21（12分）设函数f（x）=ex+ax1（p为自然对数的底数）（1）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）x12exx21恒成立，求实数a的取值范围【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求过点（1，f（1）处的切线以及切线与坐标轴围成的面积：（2）求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可；（3）求函数的导数，将不等式恒成立进行转化即可得到结论【解析】： .解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1（2分）设切线与x、y轴的交点分别为a，b令x=0得y=1，令y=0得x=，a（，0），b（0，1）（3分）在点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 （4分）（2）f（x）=ex+ax1，f（x）=ex+a当a0时f，（x）0所以f（x）在r上单调递增当a0时在（，ln（a）上单调递减在（ln（a），+）上单调递增（6分）（3）对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）x12exx21恒成立等价于由（2）知y=exx1在（，0）递减，（0，+）递增所以exx1min=0所以ex+ax1x20（8分）得a恒成立，令h（x）=+x，则h（x）=1=令k（x）=x+1ex，则k（x）=1ex，（10分）x（0，1），k（x）=1ex0，则k（x）在x（0，1）上为减函数，k（x）k（0）=0，又x10h（x）=0，（11分）h（x）在x（0，1）为增函数，h（x）h（1）=2e，因此只需a2e （12分）【点评】： 本题主要考查导数的综合应用，考查学生的计算能力【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图，直线pa为圆o的切线，切点为a，直径bcop，连接ab交po于点d（1）证明：pa=pd；（2）求证：paac=adoc【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 直线与圆【分析】： （1）连结oa，由已知条件推导出pad=pda，即可证明pa=pd（2）连结oa，由已知条件推导出padoca，由此能证明paac=adoc【解析】： （1）证明：连结ac，直径bcop，连接ab交po于点d，bc是直径，c+b=90，odb+b=90，c=odb，直线pa为圆o的切线，切点为a，c=bap，adp=odb，bap=adp，pa=pd（2）连结oa，由（1）得pad=pda=aco，oac=aco，padoca，paac=adoc【点