有界磁场与复合场.doc

带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在直线边界磁场中的运动1.基本问题【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间t【小结】处理带电粒子在匀强磁场中的运动的方法：1、 找圆心、画轨迹（利用Fv或利用弦的中垂线）；2、 定半径（几何法求半径或向心力公式求半径）3、 求时间（t=或t=）注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。2.应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。【例题2】如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。 【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得： 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 解得 联立解得【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。二、带电粒子在圆形边界磁场中的运动【例题3】电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。【解析】如图9-7所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有：对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有：由图可知，偏转角与r、R的关系为：联立以上三式解得：【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运动打到P点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。三、带电粒子在磁场中运动的极值问题寻找产生极值的条件： 直径是圆的最大弦； 同一圆中大弦对应大的圆心角； 由轨迹确定半径的极值。【例题4】如图半径r10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B033T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2106m/s的粒子；已知粒子质量为m=6.610-27kg，电量q=3.210-19c，则粒子通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最长时间t各多少？【审题】本题粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角不同，要使粒子在运动中通过磁场区域的偏转角最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出粒子的运动轨迹进行求解。【解析】粒子在匀强磁场后作匀速圆周运动的运动半径：粒子从点O入磁场而从点P出磁场的轨迹如图圆O/所对应的圆弧所示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角。由上面计算知SO/P必为等边三角形，故60此过程中粒子在磁场中运动的时间由即为粒子在磁场中运动的最长时间。总结 当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。四、带电粒子在磁场中运动的多解问题【例题5】长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )A. B. C. D.解析：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，v5BqL/4m时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2qb B它们若带负电，则 qa、qb D它们若带正电，则qa、qb2、匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。分析方法：先受力分析， 一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。O1、 一带电液滴在如图3-13所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？1、（1）Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，（2）设半径为3R的速率为v1，则，知，由动量守恒，得v2=v则其半径为RARBEBP图1-3-414、 如图1-3-41所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB=9cm(1) 试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比qA: qA等于多少?(2) 指出小球A和B的绕行方向？设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。都带负电荷，；都相同；4、复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。有洛伦兹力作用的曲线运动不可能是类抛体运动。处理方法：一般应用动能定理或能量守恒定律列方程求解+-abp图3-4-1 1、如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中 ( )A 能将会增大 B其电势能将会增大 C 洛伦兹力增大 D小球所受的电场力将会增大 BAC图3-3-33图1-3-322、如图1-3-32所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零C点是运动的最低点，以下说法中正确的是 （ ABD ）A液滴一定带负电 B液滴在C点动能最大C液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 D液滴在C点的机械能最小二、有约束1、直线运动1、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量m，带电量q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中EBA：小球速度一直增大，直到最后匀速B：小球加速度一直增大C：小球对杆的弹力一直减小D：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变答案：AD解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的复杂运动小球静止加速下滑，f洛=Bqv在不断增大，开始一段f洛F电，水平方向f洛=N +F电，随着速度的增大，N不断变大，摩擦力变大加速度减小，当f=mg时，加速度a=0，此后小球做匀速直线运动。由以上分析可知AD正确。ba图1-3-353、足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为和（，如图1-3-35所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是 ( ACD )A 在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aaabB 在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aaabC a、b两球沿直线运动的最大位移分别为Sa、Sb，则SaSbD a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则tatbMN图1-3-384、如1-3-38图，光滑绝缘细杆MN处于竖直平面内，与水平面夹角为37，一个范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m的带电小球沿杆下滑到图中的P处时，向左上方拉杆的力为0.4mg，已知环带电量为q求环带何种电荷？ 环滑到P处时速度多大？ABCDOE在离P多远处环与杆之间无弹力作用？负电2、圆周运动1、如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m，带电量为q的小球从管中A点由静止释放，已知qEmg，以下说法正确的是A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动B.小球释放后，第一次达到最高点C时对管壁无压力C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1:5D.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1答案：CD解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动由到电场力做正功2qER重力做正功mgR都做正功， B点速度不为零故A选项错第一次到达C点合外力做功为零由动能定理知C点速度为零，合外力提供向心力FN-mg=0FN=mg所以B选项错，第一次经过C点时对管壁的压力为mg，从A点开始运动到第二次经过C点时合外力做功为4qER-mgR=mv2，C点的速度为v=,C点合外力提供向心力FN+mg=,得FN=5mg故C选项正确。第一次经过D点qER+mgR=mvD2vD=，FND-mg= 所以FND=5mg故选项D正确。三分立的电场和磁场1、如图所示，在xOy平面内的第象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小为E在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P点距坐标原点的距离；(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP两点做匀速直线运动（2）PO间的距离为 （3）t=(4+3)解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况(1)轨迹如图中虚线所示设，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此可知在磁场中做圆周运动的半径； (2) 由公式得PO间的距离为 ；(3）在第象限的平抛运动时间为，在第IV象限直线运动的时间为，在第I、象限运动的时间是，所以因此【例题1】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).解析：由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去.粒子运动路线如图所示，有L=4R 粒子初速度为v，则有qvB=mv2/R ，由、可得v=qBL/4m .设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L，加速度为a,则有v2=2aL ， qE=ma, 粒子运动的总路程s=2pR+2L. 由、