有趣的一笔画.doc

有趣的“一笔画”活动目的：1、引导学生逐步探索什么样的图形可以一笔画，掌握有关简单图形的一笔画。2、发展学生的形象思维，培养初步的抽象概括能力。3、培养团结协作精神，激发创造热情。活动准备：印有图形的练习纸活动方式：分组活动活动过程：一、情景引入1、动画欣赏：定格在一个画面上，把图象轮廓抽象出来。2、你能不能将这些图形画出来？请你们拿出笔试着画一下。（要想画得像，就要注意，这些图案的所有部分都是一笔画成的，你用几笔画的话，连接处可能会有空隙，而且这个感觉跟一笔画出来的肯定是不一样的。）3、像这样，笔尖不离开纸，所经路线不重复的情况下，一笔画成的就叫做“一笔画”。二、探索实践什么样的图形可以一笔画成？1、究竟什么样的图形能够一笔画成呢？今天我们一起来讨论“一笔画”出示图形：图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7你们一眼可以看出哪个图形不能一笔画成？看来，要想一笔画成的图形首先必须是连通的图形，那是不是所有连通的图形都能一笔画成？2、请各个小组长将印有下列图形的纸发给各个组员，请你们用笔尝试着将第一次试画图形一笔画成，如果你画完了，就把你的方法与其他同学交流，看看是否一样，如果遇到自己画不了的，就与其他同学共同讨论，说不定他就能够一笔画出来？最后请你们把试画的结果填入统计表一中。请不要画第二次试画图形。第一次试画图形判断能否一笔画第二次试画图形经过反复试画，你们得出结论没有：哪些图形能够一笔画成，哪些图形不能一笔画成，请各小组代表汇报情况。是怎样一笔画成的，有没有谁愿意上来试一试。你是怎么画的。他是从这一点开始画才画成的，有没有从这个点出发也一笔画成的？以这三个图形为例： 有没有任能把它一笔画成的？咱们再从这些点来试一试。如为什么有的图形能够一笔画成，有的图形却不能一笔画成？有的图形从这一点能一笔画成，从另外的点就不能一笔画成？大家猜一猜可能跟什么有关系？确实跟点有非常密切的关系，如从这两个点出发引出的线条分别有2条和4条，像这样，引出的线条是双数条的点叫“偶点”；如这些点引出的线条是3条，像这样，引出的线条是单数条的点叫“奇点”，那这个点引出的线条是几条，这点就是什么点？现在在图形中分别找出奇点和偶点，每个小组长给组员分工，一起完成统计表二：奇点的个数偶点的个数能否一笔画成现在我们一起来完成统计表二，既然刚才我们已经讨论过能否一笔画成的问题，现在我们就讨论每个图形中奇点和偶点的个数，哪些同学愿意来汇报汇报？（请两个同学汇报，后面的学生一起完成）设疑：开始我们说图形是否能够一笔画成与点有非常密切的关系，现在请根据我们统计结果思考：图形是否能一笔画成与奇点和偶点的个数究竟有什么关系？到底是跟奇点的个数联系紧密还是跟偶点的个数联系紧密？为什么？其实，经过数学家们多次地实验证明，图形是否能够一笔画成与奇点的个数有关，与偶点的个数没有任何关系，只有当奇点的个数为0个或2个时，这个图形就可以一笔画成。所以我们可以得出结论：一个图形要能够一笔画成，必须具备以下两个特征：（1）必须是连通的图形；（2）奇点的个数必须是0个或2个。其实在我们生活中，一笔画运用的领域非常广泛，我们的植物可以一笔画，动物可以用一笔画，生活物品可以用一笔画，甚至数学上的数学数字等等都能用一笔画展现出来，现在请你们拿出准备好的水彩笔，用一笔画画出你喜欢的图画。三、实践应用 前几天，我遇见了洒水车司机林峰先生，他告诉我他遇到了一个难题：他要给所负责的图上这样的街道洒水，让我帮他设计一条洒水线路图，使洒水车能够一次不重复地洒遍所有街道，从而达到节约能源和时间的目的，现在，请你们也都来帮他设计设计。你们真聪明，我当时也给他提供了这样的多种方案，可是他很不满意，原因是这些方案都有共同点，都是从超市出发最后回到文具店，或者是从文具店出发，最后回到超市，原来他想从小广场出发，现在，你们再帮帮他好吗？为什么开始从超市或文具店出发就能够一次走完，现在从小广场出发却不能办到？现在我们把这副图简化成简单的点、线构成的平面图，超市和文具点所在的点都引出了几条路线（3条），是一个奇点，而小广场所在的点引出的路线有2条，是一个偶点，现在你们发现有没有什么规律？总结：看来，一个图形在我们判断能够不重复地走完以后，并不代表从任何地点出发都能够走完，首先我们要选择正确的起点，像这副图一样，有两个奇点的图形，要想一次步重复地走完，必须选择其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。四、数学史化其实，对于“一笔画”问题，在很早以前人们就有了多次地研究了，其中最著名的当属“哥尼斯堡城七桥问题”了。故事发生在18世纪的哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上，河中有2个小岛，还有7座桥把这两个小岛和河岸相连（如图所示）。那里风景优美，游人众多，城中的居民经常沿河或过桥散步。在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：如果陆地和小岛可以随便走，但每座桥只能走一次，一个游人怎样才能不重复地一次走遍7座桥？这个问题看起来似乎不难，但人民始终没能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。因为根本就不可能存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。他解决这个问题的方法非常巧妙。首先，他把陆地缩小，用线代表桥，然后进一步把陆地和岛缩小，用小圆圈表示，最后圆缩成了点。经过这样的简化，原来的图就变成了只有点和线构成的最简单的平面图形了。这样，七桥问题就变成了一幅图能否一笔画成的问题了。现在你们能不能用我们今天所学的知识来说说为什么欧拉能够断定。如果现在允许你们改变七座桥中一座的位置，使游人能够一次不重复的走完七座桥。五、总结“一笔画”问