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南通市2014年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图，抛物线y=x+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，对称轴与BC交于E.（1） 求DE的长，（2） 设过E的直线与抛物线y=x+2x+3与x轴相交于M（x，y），N（x，y）试判断当的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，（3） 设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求P的坐标.【解析】（1）略 （2）E的坐标为（1,2）用待定系数法得直线MN的解析式为y=（2b）x+b点M，N的坐标是方程组的解，用代入法将方程组化为关于x的一元二次方程，得xbx+b3=0，由韦达定理得，x+ x=b，xx= b3，=，当b=2时，最小值=2.b=2，直线MN的解析式为y=2，直线MNx轴.（4） 有三种解法： 如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tanDOH=4，又tan=4，DOH=，应用三角形外角定理与DAO+DPO=，得DPO=ADO，显然ADPAOD，从而得AD=AOAP，而AD=20，AO=1，因此AP=20，OP=19，由对称性OP=17，P（19,0） P（17,0）如图2，应用三角形外角定理转化出.延长AD，过P作PFAF于F，显然FD P=，AD=2，tan=4，设DF=m，则PF=4m，ADHA PF，则解得m=2，AF=4，PF=8，在直角三角形AF P中由勾股定理得，AP=20，以下与方法相同.如图3，如果高中生来解很简单，应用三角公式tan（+）=+，tan=4，tan=2 tan=，将以上条件代入三角公式tan（+）=，可解得H P
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