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2015届高三数学教学案-与圆有关的定点、定值、最值与范围问题班级： 姓名： 日期： 第46课时 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题【复习目标】解决与圆有关的定点、定值、最值与范围问题【例题精讲】题型一、与圆有关的定点问题例1、 已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点（1） 求MN的最小值；（2） 求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标。lNMPBO A 训练1、在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。题型二、与圆有关的定值问题 例2、 已知圆，点，直线 （1） 求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；（2） 在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标。P OBA 训练2、在平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得弦长为。(1) 求圆O的方程；(2) 若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线的方程；(3) 设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点，问mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 题型三、与圆有关的最值与范围问题例3、 已知实数满足方程（1） 求的最大值和最小值；（2） 求的最大值和最小值。训练3、已知M为圆C：上任意一点，且点（1） 求MQ的最大值和最小值；（2） 若，求的最大值和最小值。例4、 已知圆和直线，由圆C外一点向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线的距离。（1） 求实数a,b满足的关系式；（2） 设M是圆C上一点，求线段PM长的最小值；（3） 当P在x轴上时，在上求一点R，使得最大。【反馈练习】1、 已知两圆，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为 2、 若直线与圆相切，则的取值范围为 3、 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、
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