3.1分式伟明.doc

揭阳市岐山学校教师教学笔记 教学内容教学札记3.1分式（一）一、教学内容：P65-68二、教学目标：知识目标：了解分式的概念，明确分式和整式的区别。能力目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感。情感目标：在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的严峻性。三、教学重难点：重点：对分式概念的理解。难点：分式什么情况下无意义，有意义，值为0.四、教学方法：讲练相结合五、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课问题情景（1）：.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_. 问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。 问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？分析：1.找等量关系：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1） 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2） 2.（1）；（2）；（3）册（二）新课讲解1.议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？，分析：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零。练习：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7, 3x21, . 思考：判断一个代数式是否是分式的条件是什么？（分母是否含有字母）2.例题讲解：例1 当a=1，2时，分别求分式的值.当a为何值时，分式有意义？当a为何值时，分式无意义？当a为何值时，分式的值为零？分析：让学生体会分式的意义，理解如果的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义解：当=1时，=1;当a=2时，=.当时，分式有意义。当时，分式无意义。由得，所以当时，分式的值为零总结：对于分式，什么时候分式有意义？什么时候分式无意义？什么时候分式的值为零？当B0时，分式有意义，当B=0时，分式无意义，当A=0且B0时，分式的值为零。练习：1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x10，得x1.所以，当x1时，分式都有意义.（2）由分母x290，得x3.所以，当时，分式都有意义.（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.（三）小结：通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）（四）作业：P67习题3.1第2，3题六、板书设计：31 分式（一）一、分式的意义整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式.注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.二、例题三、随堂练习七、典型题练习：1.下列代数式：中，分式有（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2.当取何值时，下列分式有意义？无意义？值为0？（1），（2），（3），（4）3.已知分式的值为0，求的值。3.1分式（二）一、教学内容：P68-73二、教学目标：知识目标：掌握分式的基本性质和分式的约分。能力目标：通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力。情感目标：让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力三、教学重难点：重点：掌握分式的基本性质和分式的约分。难点：分式分子分母进行约分。四、教学方法：讲练相结合五、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课1复习分数的基本性质问题1：的依据是什么？分析：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.2问题2：你认为分式与相等吗？与呢？分析：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数（二）新课讲解：1分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。2例题讲解：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.分析：本题是分式基本性质的应用。其中（1）中没有隐含y0，所以括号中指明了y0。而第（2）题已经隐含着的条件（否则没有意义），所以题目中没有特别指明。解法见课本。例2、化简下列分式： （1） （2）分析：让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式解法见课本。注意：化简分式时，结果一定要求最简.3随堂练习：做一做1填空 （1） （2）2化简（1） （2）4议一议：在时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流分析：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式最后看看结果是否为最简分式或整式5想一想：（1）与有什么关系？与有什么关系？（2）与有什么关系？与有什么关系？分析：=；=（分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数。）练习：2.化简下列分式：（1）;（2）.（三）小结：这节课你有哪些收获？数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简.注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。（四）布置作业：P72习题3.2第1，2，3题.六、板书设计：31分式（二）一、分式的基本性质：二、例题讲解：七、典型题练习：1当_时，等式成立。2.写出下列等式中的求知分子或分母。2化简下列分式：3.先化简，再求值：，其中。3.2分式的乘除法一、教学内容：P74-77二、教学目标：知识目标：分式的乘除运算法则，会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。能力目标：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。能解决一些与分式有关的简单的实际问题。情感目标：通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。三、教学重难点：重点：分式乘除法的法则及应用。难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。四、教学方法：讲练相结合五、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课1. 复习小学学过的分数的乘除法运算。计算，并说出分数的乘除法的法则：（1） （2）；分析：分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.2. 活动内容； 猜一猜： ； ，你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。， （二）新课讲解：1. 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.分析：通过类比分数的乘除法的法则，让学生明白字母代表数，这样能很顺利的得出分式的乘除法的法则。2.例题讲解：例1:计算：（1） （2）（3） （4）分析：1.（1）对照分式乘法的运算法则.（2）运算的结果通常要化成最简分式或整式.（3）分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路. 2. 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是:用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算.如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.强调：最后的计算结果必须是最简分式或整式.例2 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流。分析：（1）整个西瓜的体积为V1=R3; 西瓜瓤的体积为V2=（Rd）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：=（）3=（1）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1）的值越大，（1）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.3.随堂练习：1.计算：（1）;（2）（a2a）;（3）2.化简：（1）;（2）（abb2）（三）小结：本节课我们学到了什么？分式的乘除法的法则；分式运算的结果通常要化成最简分式或整式；学会类比的数学方法。（四）作业：课内