高中数学函数概念与基本初等函数单元测试题.doc

必修1 第2章 函数概念与基本初等函数2.1.3单元测试1 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）A B C D 2下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定义域与值域相同的是（ ） A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4)3已知函数,若,则的值为（ ）A10 B -10 C-14 D无法确定4设函数，则的值为（ ）Aa Bb Ca、b中较小的数 Da、b中较大的数5已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）A B C D 6已知函数y=x2-2x+3在0,a(a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）A0a1 B0a2 Ca2 D 0a27已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（ ）Aa2 Ba-2或a2 Ca-2D-2a28已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ）ABCD9已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x)的定义域为B,则（ ）A B C D10已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（ ） A f(x)=x2-2x B f(x)=x2+2x C f(x)= -x2+2x D f(x)= -x2-2x11已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在a,b上的值域是 f(b),f(a),则 （ ）A B C D12如果奇函数y=f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，则在区间-7,-3上（ ）A增函数且有最小值-5 B 增函数且有最大值-5 C减函数且有最小值-5 D减函数且有最大值-513已知函数，则14 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= 15定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a= 16设，则 17作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在0,4上的值域18定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2R，都有f()f(x1)+f(x2)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aR且a0)，求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；19定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f()(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；20记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”2.1.3单元测试1.C; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B;13. 2.5; 14. g(x)=2x-3; 15. 1或2; 16. x6-6x4+9x2-2;17.解: (1)在和上分别单调递减; 在-1,1和上分别单调递增.(2) 值域是0,4 18.(1)证明：对任意x1、x2R，a0，f(x1)+f(x2)2f()=ax12+x1+ax22+x22a()2+=a(x1x2)20.f()f(x1)+f(x2)，f(x)是凹函数.19.(1)证明：令xy0，则f(0)f(0)f(0)，故f(0)0.令yx，则f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)f(x)，即函数f(x)是奇函数(2)证明：设x1x2(1，1)，则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f().x1x2(1，1)，x2x10，1x1x21.因此0，f()0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(1，1)上是减函数20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，即有x12+ax1=3x11(x1a)，x22+ax2=3x21(x2a).有x12+(a3)x1+1=0(x1a)，x22+(a3)x2+1=0(x2a)x1、x2是方程x2+(a3)x+1=0两根，且x1， x2a，xa，方程x2+(a3)x+1=0有两个相异的实根且不等于aa5或a1且aa的范围是(，)(，1)(5，+). (2)f(x)是R上的奇函数，f(0)=f(0)，即f(0)=0.原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则f(x)为奇函数，f(x0)=