线面平行判定课件.ppt

靖宇县第一中学讲课教师何茂国 2 2 1直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系 其中平行是一种非常重要的关系 不仅应用较多 而且是学习平面和平面平行的基础 问题与思考 怎样判定直线与平面平行呢 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 问题与思考 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 观察与思考 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察与思考 下图中的直线a与平面 平行吗 一 直线与平面平行 探究新知识 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 探究新知识 一 直线与平面平行 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 共面 不可能相交 一 直线与平面平行 探究新知识 P b 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 简称 线在面内 线在面外 线线平行 才能得到线面平行的结论 思想方法 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 二 直线与平面平行判定定理 探究新知识 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行 二 直线与平面平行判定定理 探究新知识 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 分析 1 这是一个什么问题 2 解决这类问题的方法有哪些 3 结合本题条件 选择哪种方法解决 4 转化思想 线面平行 线线平行 连结BD 解题反思 通过本题的解答 你可以总结出什么解题思想和方法 例2两个全等的正方形ABCD ABEF不在同一平面内 M N是对角线AC BF的中点求证 MN 面BCE 证明 连接AE CE 由M N是中点 知 MN CE D A N M C B F E 所以 MN 面BCE CE 面BCE 如图 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB M AC N FB 且AM FN 求证 MN 平面BCE 分析 只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行 思路1 G A B C D E F M N 引申 M N是AC BF上的点且AM FN MP NQMP NQ 思路2 1 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 2 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 试判断BD1与平面AEC的位置关系 并说明理由 C1 E 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想把 直线与平面没有公共点 3 应用判定定理判定线面平行时应注意三个条件 1 线在面外 2 线在面内 3 线线平行 4 应用判定定理判定线面平行的关键是找 作 平行线 方法一 三角形的中位线定理 方法二 平行四边形的平行关系 方法三 利用线段成比例的关系 如图 已知在三棱柱ABC A1B1C1中 D是AC的中点 求证 AB1 平面DBC1 P 已知 ABC中 D E分别为AC AB的中点 沿DE将 ADE折起 M是PB的中点 求证 ME 平面PCD A B B C