2.5与圆有关的比例线段.ppt

与圆有关的比例线段 已知 弦AB和CD交于 O内一点P 请你写出三个结论 开放题型 已知 点P是 O外一点 PT是切线 T是切点 PA是割线 点A B是它与 O的交点 请你写出三个结论 更多资源 相交弦定理圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 PA PB PC PD 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 PT2 PA PB 如图 CD是弦 AB是直径 CD AB 垂足为P 求证 PC2 PA PB 演变与一题多解 你能用两种不同的原理证明吗 相交弦定理推论如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 PC2 PA PB 如图 PAB和PCD是 O的两条割线 求证 PA PB PC PD 演变与一题多解 你能用多种不同的原理证明吗 切割线定理推论 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 PA PB PC PD 已知圆中两条弦相交 第一条弦被交点分为12cm和16cm两段 第二条弦的长为32cm 求第二条弦被交点分成的两段的长 如图 在 O中 P是弦AB上一点 OP PC PC交 O于C 求证 PC2 PA PB 相交弦定理练习 如图 O的割线PAB交 O于点A和B PA 6cm AB 8cm PO 10 9cm 求 O的半径 如图 两个以O为圆心的同心圆 AB切大圆于B AC切小圆于C 交大圆于D E AB 12 AO 15 AD 8 求两圆的半径 切割线定理练习 与圆有关的比例线段 提高篇 已知 线段a b求作 线段c 使得c是a b的比例中项 完成课本112页 114页 116页练习 如图 C为AB的中点 BCDE是以BC为一边的正方形 以B为圆心 BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H K 求证 AH AK 2AC2 如图 O和 O 都经过点A B PQ切 O于P 交 O 于Q M 交AB的延长线于N 求证 PN2 NM NQ 巩固练习 学会用半径加减或加减半径 如图 已知PAB是 O的割线 PO 14cm PA 4cm AB 16cm 求 O的半径 求证 圆心到弦上任一点的距离的平方与此点分弦所成两线段之积的和等于此圆半径的平方 运动观点看本质 切线长定理相交弦定理相交弦定理推论切割线定理割线定理 本质一样圆幂定理 1 经过 O内或外一点P作两条直线交 O于A B C D四点 得到了如图所示的六种不同情况 在六种情况下 PA PB PC PD四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示 请先写出这个式子 然后只就图 给予证明 2 已知 O的半径为一定值r 若点P是不在 O上的一个定点 请你过P任作一直线交 O于不重合的两点E F PE PF的值是否为定值 为什么 由此你发现了什么结论 请你把这一结论用文字叙述出来 结论 过不在圆上的一个定点P的任何一条直线与圆相交 则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值 等于点P到圆心的距离与半径的平方差的绝对值 已知 P是 O的直径CB的延长线上的一点 PA和 O相切于A 若PA 15 PB 5 1 求tan ABC的值 2 弦AD使 BAD P 求AD的长 已知AC AB是O的弦 AB AC 1 如图 能否在AB上确定一点E 使AC2 AE AB 说明理由 2 如图 在条件 1 的结论下延长EC到P 连结PB 如果PB PE 试判断PB和 O的位置关系 并说明理由 图 图 3 在条件 2 的情况下 如果E是PD的中点 那么C是PE的中点吗 为什么 如图已知 点C是 O外一点 过C作 O的切线CB和CD 切点分别为B D 连BO并延长交 O于点E 交CD的延长线于A 若AD m AE 且 求m的值 如图 PA切 O于A 割线PBC交 O于B C两点 D为PC的中点 且AD延长线交 O于E 又求证 1 PA PD 已知在Rt ABC中 C 90 A的外角平分线交BC的延长线于D交 ABC的外接圆O于E DF切 O于F 求证 更多资源 已知 AB是 O的直径 D是BA延长线上的一点 DC切 O于点C CP BD 垂足为P E是BC上一点 BE EC PO PA tan EPB 7 24 BC 8 1 判断线段PE DC所在直线是否