高考数学二轮复习专题6函数与导数专题限时集训15函数与方程理.docx

专题限时集训(十五)函数与方程(对应学生用书第107页)(限时：40分钟)题型1函数零点个数的判断2,5,6,13,14题型2已知函数的零点个数求参数的范围1,3,4,7,8,9,10,11,12一、选择题1(2017湖北四地七校联盟)设a，b，c均为正数，且2aloga，logb，log2c，则()AabcBcbaCcabDbacA法一：分别作出四个函数y，ylogx，y2x，ylog2x的图象，由图象知：ab0，2a1，loga1，0a0，01，0logb1，b0，log2c0，c1，0ab1b，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()AacbdBabcdCcdabDcabdDf(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.4(2017武昌区模拟)已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)A依题意可得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a1，故选A.5(2017湖南长沙二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)(x1)ex.则对任意的mR，函数F(x)ff(x)m的零点至多有()A3个B4个C6个D9个A当x0时，f(x)(x2)ex，由此可知f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，f(2)e2，f(1)0，且当x0时，f(x)1.又因为f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0.而当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)的图象的草图如图所示令tf(x)，则F(x)0f(t)m，由图可知，当t(1,1)时，方程f(x)t至多有3个根，当t(1,1)时，方程f(x)t没有根，而对任意mR，方程f(t)m至多有一个根t(1,1)，从而函数F(x)ff(x)m的零点至多有3个故选A.6(2017河南百校联盟模拟)已知函数f(x)则方程5xf(x)1在2,2上的根的个数为()A3B4C5D6D整理方程5xf(x)1，得f(x)x.在同一直角坐标系中分别作出函数yf(x)，yx的图象，如图所示，观察可知，两个函数的图象在2,2上有6个交点，故方程5xf(x)1在2,2上有6个根7(2017山东济宁3月模拟)定义在上的函数f(x)满足f(x)f，且当x时，f(x)ln x，若函数g(x)f(x)ax在上有零点，则实数a的取值范围是()A.Bln ，0C.DB令x1，则，因为f(x)f ，且当x时，f(x)ln x，所以f(x)f ln x，则f(x)在坐标系中画出函数f(x)的图象如图：因为函数g(x)f(x)ax在上有零点，所以直线yax与函数f(x)的图象有交点，由图得，当a取满足题意的最小值时，直线yax与f(x)的图象相交于点，此时ln aln ，由图可得，实数a的取值范围是ln ，0故选B.8(2017南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1,2时，f(x)ln xx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为() 【导学号：07804110】A.B.C.D. A(数形结合思想)函数g(x)f(x)mx有7个零点，即函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点当x1,2时，f(x)ln xx1，f(x)10，此时f(x)单调递减，且f(1)0，f(2)ln 21.由f(2x)f(x)知函数图象关于x1对称，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(2x)f(x2)，故f(x2)f(x)，即f(x)是周期为2的函数易知m0，当m0时，作出函数yf(x)与ymx的图象，如图所示则要使函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点，需有，即，解得m0时，可得m0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，从而当x0时，f(x)exxf(0)1，所以要使函数f(x)在(0，)上的图象与直线yk有唯一交点，只需k1，故所求实数k的取值范围是(1，)10(2017上海模拟)设a，bR，若函数f(x)xb在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取值范围为_(0,1)函数f(x)xb在区间(1,2)上有两个不同的零点，即方程x2bxa0在区间(1,2)上两个不相等的实根，即化简，得如图，阴影部分为数对(a，b)所表示的区域，目标函数zf(1)ab1，zab1过点(1，2)时，z0，zab1过点(4，4)时，z1，所以f(1)的取值范围为(0,1)11(2017青岛一模)已知函数f(x)1x，g(x)1x，设函数F(x)f(x4)g(x3)，且函数F(x)的零点均在区间a，b(a0，所以g(x)在R上单调递增而f(0)10，f(1)110，所以函数f(x)在区间(1,0)内有零点所以函数f(x4)在3,4上有一个零点，函数g(x)1x，g(x)1xx20，g(2)1224或t0时，方程tf(x)有3个不同的实数根；当0t4时，方程tf(x)有4个不同的实数根；当5t0时，方程tf(x)有2个不同的实数根；当t5时，方程tf(x)有1个实数根；当t0，故函数f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值；当m0时，f(x)，令f(x)0，得0x0，得x，函数f(x)单调递增，故函数f(x)有极小值f()mln (1ln m)综上所述，当m0时，函数f(x)无极值；当m0时，函数f(x)有极小值(1ln m)，无极大值(2)令F(x)f(x)x2(m1)xx2(m1)xmln x(x0)，问题等价于求函数F(x)的零点个数易得F(x)xm1.若m1，则F(x)0，函数f(x)为减函数，又F(1)0，F(4)ln 41，则当0xm时，F(x)0，当1x0.所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增又F(1)m0，F(2m2)mln (2m2)0，所以F(x)有一个零点综上所述，若m1，函数F(x)有一个零点，即方程f(x)x2(m1)x的解的个数为1.14(2017广东五校联考)已知函数f(x)xln x，g(x).(1)记F(x)f(x)g(x)，判断F(x)在区间(1,2)内的零点个数并说明理由；(2)记F(x)在(1,2)内的零点为x0，m(x)minf(x)，g(x)，若m(x)n(nR)在(1，)内有两个不等实根x1，x2(x10，即F(x)在(1,2)上单调递增，又F(1)0，F(2)2ln 20，而F(x)在(1,2)上连续，故根据零点存在性定理得，F(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一零点(2)由(1)知，F(x)1ln x，当x1时，F(x)0，且存在x0(1,2)使得F(x0)f(x0)g(x0)0，故1xx0时，f(x)x0时，f(x)g(x)因而m(x)，显然当1x0，此时m(x)单调递增；当xx0时，m(x)，m(x)2x0，下面用分析法证明x1x22x0.要证x1x22x0，即证x22x0x1(其中2x0x1x