江苏省扬州市梅岭中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.docVIP

江苏省扬州市梅岭中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是( )ax22x3=0b2x2y1=0cx2x（x+7）=0dax2+bx+c=02下列说法不正确的是( )a方程x2=x有一根为0b方程x21=0的两根互为相反数c方程（x1）21=0的两根互为相反数d方程x2x+2=0无实数根3下列说法正确的是( )a三点确定一个圆b正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形c三角形的外心到三边的距离相等d等弧所对的圆周角相等4如图，在o中，abc=130，则aoc等于( )a50b80c90d1005如图，平面直角坐标系中，已知p（6，8），m为op中点，以p为圆心，6为半径作p，则下列判断正确的有( )点o在p外；点m在p上；x轴与p相离；y轴与p相切a1个b2个c3个d4个6如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )ax2+9x8=0bx29x8=0cx29x+8=0d2x29x+8=07已知o与直线l相切于a点，点p、q同时从a点出发，p沿着直线l向右、q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当q运动到点a时，点p也停止运动连接oq、op（如图），则阴影部分面积s1、s2的大小关系是( )as1=s2bs1s2cs1s2d先s1s2，再s1=s2，最后s1s28如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了( )a2周b3周c4周d5周二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9如果x1、x2是一元二次方程x22x8=0的两个根，那么x1+x2的值是_10关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_11一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_平方米（接缝不计）12如图，ab、ac是o的两条弦a=25，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则d的度数是_13如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为_14如图，ab为半圆的直径，且ab=4，半圆绕点b顺时针旋转45，点a旋转到a的位置，则图中阴影部分的面积为_15如图，cd是o的切线，切点为e，ac、bd分别与o相切于点a、b如果cd=7，ac=4，那么db等于_16定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=_17如图，将半径为6的o沿ab折叠，与ab垂直的半径oc交于点d且cd=2od，则折痕ab的长为_18如图，在直角坐标系中，四边形abcd是正方形，a（1，1），b（1，1），c（1，1），d（1，1）曲线aa1a2a3叫做“正方形的渐开线”，其中弧aa1、弧a1a2、弧a2a3、弧a3a4所在圆的圆心依次是点b、c、d、a循环，则点a2015坐标是_三解答题（本大题共10小题，共96分）19解方程：（1）4x22x1=0； （2）（x+1）2=9x220在等腰abc中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，求abc的周长21一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽ab为1.6m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度22如图，o为abc的外接圆，直线l与o相切于点p，且lbc要求仅用无刻度的直尺，在图中画出bac的平分线小明的正确作法如图：连结po并延长交于点d，连结ad，则ad为所求请你证明上述作法23如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心d点的位置，并写出d点的坐标为_；（2）连接ad、cd，d的半径为_，adc的度数为_；（3）若扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径24某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因25如图，ab为o的直径，c为o上一点，cdab于点dp为ab延长线上一点，pcd=2bac（1）求证：cp为o的切线；（2）bp=1，cp=求o的半径；若m为ac上一动点，则om+dm的最小值为_26小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解23=0令=t，则2t3=0t=t=0=，所以x=x2+1=0_x+2+=0_27已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd直线ap于d，且cd是o的切线，证明：ab=4pd28已知ab是o的切线，切点为b，直线ao交o于c、d两点，cd=4，dab=30，动点p在直线ab上运动，射线pc交o于另一点q，（1）当点p运动到q、c两点重合时（如图1），求ap的长（2）在点p的运动过程中，有几个位置（几种情况）使cqd的面积为2？（直接写出答案）（3）当使cqd的面积为2，且q位于以cd为直径的上半圆上，cqqd时（如图2），求ap的长2015-2016学年江苏省扬州市梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中，关于x的一元二次方程是( )ax22x3=0b2x2y1=0cx2x（x+7）=0dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、符合一元二次方程的定义，正确；b、方程含有两个未知数，错误；c、原方程可化为7x=0，是一元一次方程，错误；d、方程二次项系数可能为0，错误故选a【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2下列说法不正确的是( )a方程x2=x有一根为0b方程x21=0的两根互为相反数c方程（x1）21=0的两根互为相反数d方程x2x+2=0无实数根【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】a、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；b、把方程左边的1移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解；c、把方程左边的1移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；d、根据方程找出a，b和c的值，然后求出=b24ac，根据的符号即可判断出方程解的情况【解答】解：a、x2=x，移项得：x2x=0，因式分解得：x（x1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；b、x21=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；c、（x1）21=0，移项得：（x1）2=1，直接开方得：x1=1或x1=1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；d、x2x+2=0，找出a=1，b=1，c=2，则=18=70，所以此方程无实数根，此选项正确所以说法错误的选项是c故选c【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题3下列说法正确的是( )a三点确定一个圆b正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形c三角形的外心到三边的距离相等d等弧所对的圆周角相等【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故a错误；b、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故b错误；c、三角形的内心到三边的距离相等，故c错误；d、等弧所对的圆周角相等，故d正确故选：d【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4如图，在o中，abc=130，则aoc等于( )a50b80c90d100【考点】圆周角定理 【分析】首先根据圆周角定理求得1的度数，则aoc即可求解【解答】解：1=2abc=2130=260，则aoc=3601=360260=100故选d【点评】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键5如图，平面直角坐标系中，已知p（6，8），m为op中点，以p为圆心，6为半径作p，则下列判断正确的有( )点o在p外；点m在p上；x轴与p相离；y轴与p相切a1个b2个c3个d4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系 【分析】过p点作pax轴于a，作pby轴于b，根据勾股定理可求op，根据中点的定义可得pm，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解【解答】解：过p点作pax轴于a，作pby轴于b，p（6，8），pa=8，pb=6，在rtoap中，根据勾股定理可得op=10，m为op中点，pm=5，p的半径是6，点o在p外；点m在p内；x轴与p相离；y轴与p相切故正确的有3个故选：c【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr也考查了勾股定理的知识6如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )ax2+9x8=0bx29x8=0cx29x+8=0d2x29x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=60，化简整理得，x29x+8=0故选c【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键7已知o与直线l相切于a点，点p、q同时从a点出发，p沿着直线l向右、q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当q运动到点a时，点p也停止运动连接oq、op（如图），则阴影部分面积s1、s2的大小关系是( )as1=s2bs1s2cs1s2d先s1s2，再s1=s2，最后s1s2【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【专题】计算题；几何图形问题【分析】由题意得到弧aq长度与ap相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形aoq面积与三角形aop面积相等，都减去扇形aob面积即可得到s1、s2的大小关系【解答】解：直线l与圆o相切，oaap，s扇形aoq=r=oa，saop=oaap，=ap，s扇形aoq=saop，即s扇形aoqs扇形aob=saops扇形aob，则s1=s2故选a【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键8如图，等边abc的周长为6，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了( )a2周b3周c4周d5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质 【专题】压轴题【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，o自转了3+1=4周故选：c【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9如果x1、x2是一元二次方程x22x8=0的两个根，那么x1+x2的值是2【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【解答】解：方程x22x8=0的两个根是x1，x2，x1+x2=（2）=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是10关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是5平方米（接缝不计）【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周长=2r=22=4，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=lr=42.5=5故答案为5【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积12如图，ab、ac是o的两条弦a=25，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则d的度数是40【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】计算题【分析】由于cd是切线，可知ocd=90，而a=25，利用圆周角定理可求cod，进而可求d【解答】解：连接oc，cd是切线，ocd=90，a=25，cod=2a=50，d=9050=40故答案为40【点评】本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为或【考点】一元二次方程的应用 【专题】图表型【分析】首先根据题意列出方程：（x1）2（3）=9，解方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）=9，化简得：（x1）2=3，x1=，x=1故答案为：或【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解14如图，ab为半圆的直径，且ab=4，半圆绕点b顺时针旋转45，点a旋转到a的位置，则图中阴影部分的面积为2【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得s半圆ab=s半圆ab，aba=45，由于s阴影部分+s半圆ab=s半圆ab，+s扇形aba，则s阴影部分=s扇形aba，然后根据扇形面积公式求解【解答】解：半圆绕点b顺时针旋转45，点a旋转到a的位置，s半圆ab=s半圆ab，aba=45，s阴影部分+s半圆ab=s半圆ab，+s扇形aba，s阴影部分=s扇形aba=2故答案为2【点评】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n，圆的半径为r的扇形面积为s，则s扇形=r2或s扇形=lr（其中l为扇形的弧长）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法15如图，cd是o的切线，切点为e，ac、bd分别与o相切于点a、b如果cd=7，ac=4，那么db等于3【考点】切线的性质 【分析】由于cd、ac、bd是o的切线，则可得ac=ce，de=db，由已知数据易求de的长，进而可求出bd的长【解答】解：cd是o的切线，切点为e，ac、bd分别与o相切于点a、b，ac=ce，bd=de，ac=4，ce=ac=4，cd=7，de=cdce=3，bd=de=3故答案为：3【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键16定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=2【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】由x2+mx+n=0是“凤凰”方程，可得1+m+n=0，即n=m1，又因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=m24n=0，将n=m1代入，求出m=2，再求出n=1，则mn可求【解答】解：x2+mx+n=0是“凤凰”方程，1+m+n=0，即n=m1又方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，=m24n=0，将n=m1代入，得m24（m1）=0，解得m=2，n=1，mn=21=2故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，关键是熟练掌握：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了学生的阅读理解能力17如图，将半径为6的o沿ab折叠，与ab垂直的半径oc交于点d且cd=2od，则折痕ab的长为8【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理 【分析】延长co交ab于e点，连接ob，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出ab的长【解答】解：延长co交ab于e点，连接ob，ceab，e为ab的中点，oc=6，cd=2od，cd=4，od=2，ob=6，de=（2occd）=（624）=8=4，oe=deod=42=2，在rtoeb中，oe2+be2=ob2，be=4，ab=2be=8故答案为：8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键18如图，在直角坐标系中，四边形abcd是正方形，a（1，1），b（1，1），c（1，1），d（1，1）曲线aa1a2a3叫做“正方形的渐开线”，其中弧aa1、弧a1a2、弧a2a3、弧a3a4所在圆的圆心依次是点b、c、d、a循环，则点a2015坐标是（1，4031）【考点】弧长的计算 【专题】规律型【分析】先分别求出a1的坐标是（1，3），a2的坐标是（5，1），a3的坐标是（1，7），a4的坐标是（9，1），从中找出规律，依规律计算即可【解答】解：从图中可以看出a1的坐标是（1，3）a2的坐标是（5，1）a3的坐标是（1，7）a4的坐标是（9，1）20154=5033点a2015的坐标是a3的坐标循环后的点依次循环则a2015的坐标在x轴上的是1，y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示那么a2015实际上是当n=2015时的数，所以（1+22015）=4031a2015的坐标是（1，4031），故答案为：（1，4031）【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键三解答题（本大题共10小题，共96分）19解方程：（1）4x22x1=0； （2）（x+1）2=9x2【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程开方即可求出解【解答】解：（1）4x22x1=0，这里a=4，b=2，c=1，=b24ac=（2）244（1）=200，x=；（2）（x+1）2=9x2，开方得：x+1=3x或x+1=3x，解得：x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20在等腰abc中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，求abc的周长【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长【解答】解：关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；当a为底，b为腰时，则2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255+2，能够构成三角形；此时abc的周长为：5+5+2=12；答：abc的周长是12【点评】此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解21一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽ab为1.6m由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】先根据垂径定理求得am、cn，然后根据勾股定理求出om、on的长，即可得出结论【解答】解：如图，下降后的水面宽cd为1.2m，连接oa，oc，过点o作oncd于n，交ab于monc=90abcd，oma=onc=90ab=1.6，cd=1.2，am=ab=0.8，cn=cd=0.6，在rtoam中，oa=1，om=0.6同理可得on=0.8，mn=onom=0.2（米）答：水面下降了0.2米【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键22如图，o为abc的外接圆，直线l与o相切于点p，且lbc要求仅用无刻度的直尺，在图中画出bac的平分线小明的正确作法如图：连结po并延长交于点d，连结ad，则ad为所求请你证明上述作法【考点】切线的性质；垂径定理 【专题】证明题【分析】先根据切线的性质得pol，再根据平行线的性质得pobc，于是根据垂径定理得到=，则根据圆周角定理可得bad=dac【解答】证明：l切o于点p，pol，lbc，pobc，=，bad=dac，ad平分bac【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理23如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a、b、c，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心d点的位置，并写出d点的坐标为（2，0）；（2）连接ad、cd，d的半径为2，adc的度数为90；（3）若扇形dac是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径【考点】圆的综合题 【分析】（1）利用垂径定理可作ab和bc的垂直平分线，两线的交点即为d点，可得出d点坐标；（2）在aod中ao和od可由坐标得出，利用勾股定理可求得ad和cd，过c作cex轴于点e，则可证得oadedc，可得ado=dce，可得ado+cde=90，可得到adc的度数；（3）先求得扇形dac的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=rad，可求得r【解答】解：（1）如图1，分别作ab、bc的垂直平分线，两线交于点d，d点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接ad、cd，过点c作cex轴于点e，则oa=4，od=2，在rtaod中，可求得ad=2，即d的半径为2，且ce=2，de=4，ao=de，od=ce，在aod和dec中，aoddec（sas），oad=cde，cde+ado=90，adc=90，故答案为：2；90；（3）弧ac的长=2=，设圆锥底面半径为r则有2r=，解得：r=，所以圆锥底面半径为【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点d的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用24某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个（1）如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？（2）商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？（3）为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因【考点】二次函数的应用 【专题】应用题【分析】（1）商店每天的获利=（销售价格成本）销售数量；（2）设出定价与52元的差价，进而利用差价表示出销售数量，列出差价与获利的函数关系式，即获利=（52元+差价40元）（18010差价），将已知获利代入解出答案；（3）根据（2）中已经得出的函数关系式，求的函数在自变量范围内的最大值，与2500元进行比较，从而判断商店的员工能否获得奖金【解答】解：（1）（5240）180=12180=2160（元）答：如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利2160元（2）设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x40）元，共销售（18010x）个，根据题意，得：（52+x40）（18010x）=2000整理，得：x26x16=0解得：x1=2或x2=8经检验：x1=2、x2=8都是原方程的解，并且都符合题意当x=2时，52+x=52+（2）=50（元），18010x=18010（2）=200（个）当x=8时，52+x=52+8=60（元），18010x=180108=100（个）答：每天销售200个？定价为50元；或每天销售100个？定价为60元（3）商店的员工不能获得奖金解法（一）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x40）元，共销售（18010x）个，根据题意，得：（52+x40）（18010x）=2500整理，得：x26x+34=0（x3）2=25原方程无解即商店每天获利不超过2500元（包括2500元），商店的员工不能获得奖金（13分）解法（二）：设定价为（52+x）元，则每销售一个获利（52+x40）元，共销售（18010x）个，根据题意，得：（52+x40）（18010x）=10x2+60x+2160=10（x26x）+2160=10（x3）2+2250当x=3，即定价为52+x=52+3=55（元）时，商店每天获得最大利润，最大利润为2250元每天所获得的利润少于2500元，不符合奖励方案，故商店的员工不能获得奖金（13分）【点评】本题考查二次函数的实际应用；具体考查了二次函数解析式的求法以及二次函数最值的求法25如图，ab为o的直径，c为o上一点，cdab于点dp为ab延长线上一点，pcd=2bac（1）求证：cp为o的切线；（2）bp=1，cp=求o的半径；若m为ac上一动点，则om+dm的最小值为【考点】切线的判定；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）连接oc，根据已知证得poc=pcd，由poc+ocd=90证得pcd+ocd=90，即ocp=90，即可证得cp为o的切线；（2）设o的半径为r在rtocp中，利用勾股定理即可求得；先证得copdoc，根据相似三角形对应边成比例求得cd的长，作点o点关于ac的对称点e，连接ed，交ac于m，此时om+dm=ed的最小，连接ae，ec，证得四边形aoce是菱形，进而证得ec=2，ecd=90，然后根据勾股定理即可求得ed，即om+dm的最小值【解答】（1）证明：连接oc，如图1，pcd=2bac，poc=2bac，poc=pcd，cdab于点d，odc=90poc+ocd=90pcd+ocd=90ocp=90半径occpcp为o的切线（2）解：设o的半径为r在rtocp中，oc2+cp2=op2，bp=1，cp=r2+（）2=（r+1）2，解得r=2o的半径为2 ocp=odc=90，cod=poc，copdoc，=，即=，cd=，如图2，作点o点关于ac的对称点e，连接ae，ec，此时om+dm=ed，ac垂直平分oe，ae=ao，oac=eac，oa=oc，oac=oca，eac=oca，aeoc，oa=ae=oc=2，四边形aoce是菱形，ec=2，ecd=90，在rtecd中，ec=2，cd=，ed2=om+dm的最小值为故答案为【点评】本题考查了切线的判定定理，轴对称的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键26小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解23=0令=t，则2t3=0t=t=0=，所以x=x2+1=0令=t，则t22t+1=0t1=t2=1t1=t2=10=1，所以x=1x+2+=0令 =t，则t2+t=0t1=0，t2=1t1=00，t2=10=0，所以x=2，【考点】换元法解一元二次方程；无理方程 【分析】此方程可用换元法解方程（1）令=t，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令=t，则原方程可化为t2+t=0【解答】解：填表如下：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解x2+1=0令=t，则t22t+1=0t1=t2=1t1=t2=10=1，所以x=1x+2+=0令 =t，则t2+t=0t1=0，t2=1t1=00，t2=10=0，所以x=2【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换27已知，ab是o的直径，点p在弧ab上（不含点a、b），把aop沿op对折，点a的对应点c恰好落在o上（1）当p、c都在ab上方时（如图1），判断po与bc的位置关系（只回答结果）；（2）当p在ab上方而c在ab下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当p、c都在ab上方时（如图3），过c点作cd直线ap于d，且cd是o的切线，证明：ab=4pd【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）po与bc的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形apo与三角形cpo全等，根据全等三角形的对应角相等可得出apo=cpo，再由oa=op，利用等边对等角得到a=apo，等量代换可得出a=cpo，又根据同弧所对的圆周角相等得到a=pcb，再等量代换可得出cpo=pcb，利用内错角相等两直线平行，可得出po与bc平行；（3）由cd为圆o的切线，利用切线的性质得到oc垂直于cd，又ad垂直于cd，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到oc与ad平行，根据两直线平行内错角相等得到apo=cop，再利用折叠的性质得到aop=cop，等量代换可得出apo=aop，再由oa=op，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形aop三内角相等，确定出三角形aop为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到aop为60