高中数学复数与坐标系与参数方程练习题集.doc

教学步骤及教学内容复数基础知识一、复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；二、复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。（4）幂运算：三、复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解复数最重要的一点就是：记住例1：已知，求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。例2：已知；，求当为何值时例3：已知，求，；变式：1是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1变式2：已知是虚数单位， （ ） 变式3：已知是虚数单位，复数= （ ） ABCD变式4：已知i是虚数单位，复数（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i变式5：已知是虚数单位，则 （ ）(A) (B)1 (C) (D)变式6：已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i变式7：i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15真题实战：1（2005）若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）A0B2CD52（2005）已知向量则x= .3.（2007）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A-2 B C. D24（2008）已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ）ABCD 5.（2009）下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=56（2011）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A-i Bi C-1 D17.（2012）设i为虚数单位，则复数=（ ）A.3 B.1 C.-5 D.-68（2013）若，则复数的模是 A2 B3 C4 D5坐标系与参数方程基础知识点一、平面直角坐标系中的伸缩变换：二、 、为点的极径、极角，有序数对就叫做的极坐标。三、常见曲线的参数方程：（1）圆的参数方程为 （为参数）；（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；（3）双曲线的参数方程 （为参数）；（4）抛物线参数方程 为参数）；（6）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）；四、极坐标和直角坐标的互化基础训练一、选择题1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D2下列在曲线上的点是（ ）A B C D 3将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 6极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题1直线被圆截得的弦长为_。2直线的极坐标方程为_。3直线过定点_。4点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。5直线上与点的距离等于的点的坐标是_。真题演练1（2007）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，则点(2，/6)到直线l的距离为 2（2008）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 3（2009）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .4（2010）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s5（2011）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0）和（t），它们的交点坐标为_5 u.c*o*m6（2012）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。7（2013）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 几何证明选讲知识点总结一、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理二、平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。三、相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理四、射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。五、圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。六、圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。七、圆内接四边形的性质与判定定理定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。八、圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。九、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。十、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。例题讲解：1. 如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则_ (第1题图) (第2题图)2. 如图，是的直径，是上一点，为的中点，的弦与的延长线相交于，若则_3. 如图，是的切线， 为切点，为割线，则_ (第3题图) 4. 如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为5，则_真题实战1（2007）(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 2（2008）（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 3.（2009）(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 4（2010）（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .5（2011）（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7：5A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i6.（2012）（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_。7（2013）（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，垂足为，则 线性规划问题一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知则的最小值是 .三、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 四、研究线性规划中的整点最优解问题例4、某公司招收男职员x名，女职