南通学科基地数学秘卷 模拟试卷1.doc

2013年江苏高考数学模拟试卷（一）第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设复数满足(为虚数单位),则的实部是 . 2若全集U，则 .3某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.k-3？/开始k1S0SS 2kkk -1结束输出SYN（第5题图）4若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 5运行如图所示程序框图后，输出的结果是 6设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若， ， ， ，则 ；（2）若， ， ， ，则 ；（3）若，则；（4）若，则.上面命题中，所有真命题的序号为 7已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C 的一般方程为 8已知集合,使得集合A中所有整数的元素和为28, 则a的范围是_ _9如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最小值 10已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 （第9题图）11已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a13，b11，a2b2，3a5b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an3logubnv，则uv 12已知ABC中，设的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 . 13将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 14已知实数分别满足， 则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分）已知函数， (1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时， ，求m的值16（本小题满分14分）已知正方体，E为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面17.（本题满分14分）如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45，与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东（其中）且与观测站A相距海里的C处（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由 18(本小题满分16分)已知双曲线 （1）点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由; （2）平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.19（本小题满分16分）设是的两个极值点，的导函数是（1）如果 ，求证：；（2）如果 ，求的取值范围；（3）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值.20（本小题满分16分）如果无穷数列an满足下列条件： an1； 存在实数M，使得anM，其中nN*，那么我们称数列an为数列(1) 设数列bn的通项为bn5n2n，且是数列，求M的取值范围；(2) 设cn是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3，S3，证明：数列Sn是数列；(3) 设数列dn是各项均为正整数的数列，求证：dndn1.第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）从O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F.求证：BE平分CD.B（选修：矩阵与变换）已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为1.(1) 求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2) 若向量m，求A4m.C（选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A，圆O1：4cos4sin.(1) 将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 判断点A与圆O1的位置关系D（选修：不等式选讲）已知a，b，x，y均为正数，且，xy求证：. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.