平移、旋转与中心对称讲义[1].doc

平移 旋转 对称复习与练习 知识点知识点 1 1 平移 平移 指在平面内 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动 这样的图形运动叫做图形的平移运动 简称平移 平移可以不是水平的 特征 特征 经过平移 对应线段 对应角分别相等 对应点所连的线段平行且相等 或共线且相等 关键 关键 平移变换不改变图形的形状 大小和方向 平移前后的两个图形是全等形 平移二要素 平移二要素 平移的方向 距离 例题 例题 1 在下列现象中 是平移现象的是 方向盘的转动 电梯的上下移动 保持一定姿势滑行 钟摆的运动 A B C D 2 如图 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 下列图形中可由 OBC 平移得到的是 A OCD B OAB C OAF D OEF 知识点知识点 2 2 旋转 旋转 在平面内 把一个图形绕点 O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转 点 O 叫做旋转中心 旋转的角叫做旋转角 性质 性质 性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角 旋转前 后的图形全等 旋转三要素 旋转三要素 旋转的中心 方向 角度 注意 三要素中只要任意改变一个 图形就会 不一样 例题 例题 1 将等腰直角 ABC 绕直角顶点 A 按逆时针方向旋转 60 后 使点 C 到点 E 点 B 到点 D 得到 ADE 且 AB 1 则 EC 的长是 2 边长为 4 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180 顶点 B 所经过的路线长为 3 如图 已知点 O 是正三角形 ABC 三条高的交点 现将 AOB 绕点 O 旋转 使其和 BOC 重 合 则至少应旋转 A 60 B 120 C 240 D 360 知识点知识点 3 3 轴对称 中心对称 中心对称图形及图案的设计轴对称 中心对称 中心对称图形及图案的设计 定义 定义 1 轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折 直线两侧的图形能够完全重合 这个 图形就是轴对称图形 对称轴 折痕所在的这条直线叫做对称轴 2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果它能与另一个图形重合 那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点 3 中心对称图形 把一个平面图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够和原来 的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 中心对称与中心对称图形之间的关系 区别 1 中心对称是指两个图形的关系 中心对称图形是指具有某种性质的图形 2 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上 中心对称图形的对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分看成两个图形 则它们成中心对称 若把中心对称的两 个图形看成一个整体 则成为中心对称图形 特征 特征 1 轴对称 连结对应点的线段被对称轴垂直平分 2 中心对称图形 针对一 个图形 的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 3 中心对称的两个图形的对 称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 例题 例题 1 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 3 下列有关 全等 的说法中 错误的是 A 成轴对称两个图形一定是全等形 B 成中心对称两个图形一定是全等形 C 经平移后能完全重合的两个图形是全等形 D 两个全等的图形经平移后一定重合 强化训练题强化训练题 平移平移 一 一 选择题 选择题 1 下列五种运动中 属于平移运动的是 温度计中液柱的上升或下降 自行车轮子的运动 时钟的秒针的运动 高层建筑内的电梯的运动 小球从高处做自由落体运动 A B C D 2 在同一坐标平面内 图象不可能由函数的图象通过平移变换 轴对称变换 2 21yx 得到的函数是 A B C D 2 211yx 2 23yx 2 21yx 2 0 51yx 3 如图 1 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 下列图形中可由 OBC 平移得到的是 图 1 A OCD B OAB C OAF D OEF 二 填空题 二 填空题 1 ABC沿正南方向平移 3cm 得到 为了使 恢复到原来的位置 应将CBA CBA 向 方向平移 cm CBA 2 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC AD AB BC 5 将 直角梯形 ABCD 沿 AB 方向平 移 2 个单位得到直角梯形 EFGH HG 与 BC 交于点 M 且 CM 1 则图中阴影部分面积为 3 如图 在 10 6 的网格图中 每个小正方形的边长均为 1 个单位长 A的半径为 1 B的半径为 2 要使 A与静止的 B内切 那么 A由图示位置需向右平移 个单位长 4 如图 3 1 9 已知直线m n A B为 直线n上两点 C P为直线m上两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 如果A B C为三个定点 点P在m上移动 那么无论P点移动到任何位置 总有 与 ABC的面积相等 理由是 三 解答题 三 解答题 1 1 如图 3 2 8 在正方形ABCD中 点E为 AD上一点 连结EB 将 AEB平移 使点A移 至点D 作出平移后的图形 2 平移后 假设点E平移到点 点B平移到 E 点 正方形ABCD的边长为 5 求四边形 B EBEB 的面积 2 如图 3 2 10 在梯形ABCD中 已知AB CD AB 7cm BC 4cm CD 2cm AD 3cm 将线 段AD向右平移 2cm 使A点与E点对应 D点与C点对应 1 猜想四边形AECD的形状 2 BCE是什么三角形 3 利用 1 2 的结论计算梯形ABCD的面积 3 3 14 如图 3 2 11 已知 Rt ABC中 C 90 BC 4 AC 4 现将 ABC沿CB方向平移 到 A B C 的位置 1 若平移距离为 3 求 ABC与 A B C 的重叠部分的面积 AB C D EF G H M m O n AB CP 图 3 1 9 图 3 2 8 A BC D E E A B CD 图 3 2 10 2 若平移距离为 求 ABC与 A B C 的重叠部分的面积y 并写出y与x 40 xx 的关系式 旋转旋转 一 一 选择题 选择题 1 将一图形绕着点O顺时针方向旋转 70 后 再绕着点O逆时针方向旋转 120 这时如 果要使图形回到原来的位置 需要将图形绕着点O A 顺时针方向 50 B 逆时针方向 50 C 顺时针方向 190 D 逆时针方向 190 2 如图 正方形 ABCD 的边长是 3cm 一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的 边 AB BC CD DA AB 连续地翻转 那么这个小正方形第一次回到起始位置时 它的方向是 A B C D 3 如图 D 是等腰 Rt ABC 内一点 BC 是斜边 如果将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋 转到 ACD 的位置 则 ADD 的度数是 A 25 B 30 C 35 D 45 二 填空题 二 填空题 1 如图 绕点旋转了后到了的位置 若 ABC A 0 50 CBA 0 33 B 0 56 C 则 ACB 图 3 2 11 2 如图 ABC 为等边三角形 D 为 ABC 内一点 ABD 经过旋转后到达 ACP 位置 1 旋转 中心是点 2 旋转角度为 3 ADP 是 三角形 3 如图 直角三角板 ABC 中 A 30o BC 3cm 将直角三角板 ABC 绕着直角顶 点 C 按顺时针方向旋转 90o至 A1B1C 的位置 再沿 CB 向左平移 使点 B1落在 ABC 的斜 边 AB 上 点 A1平移到 A2位置 则点 A 由 A A A2运动的路径长度为 用带 和根号的式子表示 4 如图 3 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG EF 交 AD 于点 H 那么 DH 的长为 三 解答题 三 解答题 1 如图 点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点 AB 5 AE 6 DAE 旋转后能与 DCF 重合 1 旋转中心 是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果连接 EF 那么 DEF 是怎样的三角形 4 四边形 DEBF 的周 长和面积 A B C D P AB CD E F 2 如图 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 no后得到正方形 AEFG FG 与 CD 交于点 O 1 以图中已标有字母的点为端点连结两条线段 正方形的对角线除外 要求所连 结的两条线段相交 且互相垂直 并说明这两条线段互相垂直的理由 2 若正方形的边长为 2cm 重叠部分 四边形 AEOD 的面积为cm2 求旋转的角度 n 4 3 3 3 如图 四边形 AEFG 与 ABCD 都是正方形 它们的边长分别为 且点 F 在 2 abba AD 上 以下问题的结果可用 a b 的代数式表示 1 求 2 把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45 得图 求图中的S DBF S DBF 3 把正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度 在旋转的过程中 是否存在最大值 最S DBF 小值 如果存在 试求出最大值 最小值 如果不存在 请说明理由 G D O C F E B A 轴对称与中心对称轴对称与中心对称 一 一 选择题 选择题 1 如图 1 是正方体的平面展开图中 既不是轴对称图形 也不是中心对称图形的是 二 填空题 二 填空题 1 如图 15 3 3 所示 OA B 绕点 O 旋转 180 得到 OCD 连结 AD BC 得到四边形 ABCD 则 AB CD 填位置关系 与 AOD 成中心对称的是 由此可得到 AD BC 填位置关系 2 如图是两张全等的图案 它们完全重合地叠放在一起 按住下面的图案不动 将上面图 案绕点 O 顺时针旋转 至少旋转 度角后 两张图案构成的图形 是中心对