湖南省龙山县皇仓中学高二数学上学期期末考试试题 文 湘教版(1).doc

高二上学期期末考试数学（文）试题一选择题：本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（ ）a作物的产量 b施肥量 c实验者 d降雨量或其他解释产量的变量2如果命题“且是假命题”，“非”为真命题，则（ ）a命题一定是真命题 b命题一定是真命题c命题一定是假命题 d命题可以是真命题也可以是假命题3设满足，若目标函数()的最大值为，则的最小值为 ( )a. b. c. d 4 在等差数列中，则的值为( ) a. b. c. d. 5“函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6曲线在点处的切线方程为()a b c d7. 下列四个点中，在不等式组 所表示的平面区域内的点是( )a b c d 8. 已知点为抛物线上的一点，为该抛物线的焦点，则 ( )a. b. c. d. 9.给出下列四个命题： ，是方程的根； ； ； 都不是方程的根其中真命题的序号是（ ）a b c d二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）10.在中，三个内角、成等差数列，则边上的中线的长为 。11如果双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_。12. 若的三边为,若,则的零点个数为 个。13.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的短轴的一个端点，若为正三角形，则_.14.已知是虚数单位，则的值为 。15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数.（i）当时，解关于的不等式；（ii）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程18（本小题满分12分）在中，内角、对边的边长分别是,，已知，. （1）若的面积等于，求；（2）若,求的面积.19（本小题满分13分）已知函数.(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在上的最大值和最小值20.（本小题满分13分）若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。21（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，求直线的方程。皇仓中学2012年秋季高二期末考试数学答案一、选择题：二、填空题：10、 11、 12、 13、 14、（ii）解法1：当时，不符合题意.-7分当时，若，不等式恒成立，则有解得.-9分当时，若，不等式恒成立，则有无解.-11分综上，实数的取值范围是.-12分解法2：的图像是开口向上的抛物线，-5分若，不等式恒成立，需且仅需-7分 解得所以故实数的取值范围是.-10分17、解：椭圆的焦点f1(，0)，f2(，0)，即为双曲线的顶点双曲线的顶点和焦点在同一直线上，双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点a1(4,0)，a2(4,0)，所以c4，a，b3，故所求双曲线的方程为1. 6分实轴长为2a2，虚轴长为2b6，离心率e，渐近线方程为yx. 12分19、解：(1)令f(x)3x22ax30，2分amin3(当x1时取最小值)4分x1，a3，a3时亦符合题意，a3. 6分(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，f(x)3x210x3.令f(x)0，得x13，x2(舍去)9分当1x3时，f(x)0，当3x5时，f(x)0，即当x3时，f(x)的极小值f(3)9. 11分又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15. 13分20、解：数列an为等差数列， s1，s2，s