八年级数学上册 7.4 平行线的性质课件 （新版）北师大版.ppt

平行线的性质 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 情境引入 平行线的判定方法是什么 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 反过来 如果两条直线平行 同位角 内错角 同旁内角各有什么关系呢 情境引入 如图 直线a与直线b平行 被直线c所截 测量这些角的度数 把结果填入下表内 45 135 135 45 45 135 135 45 情境引入 1 同位角 1和 5的大小 它们有什么关系 图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系 45 135 135 45 45 135 135 45 相等 a b 1 5 2 6 3 7 4 8 由此猜想 两直线平行 同位角相等 情境引入 2 图中有几对内错角 它们的大小有什么关系 为什么 45 135 135 45 45 135 135 45 2对 a b 4 5 3 6 由此猜想 两直线平行 内错角相等 情境引入 3 图中有几对同旁内角 它们的大小有什么关系 为什么 45 135 135 45 45 135 135 45 2对 a b 4 6 180 3 5 180 由此猜想 两直线平行 同旁内角互补 情境引入 定理1 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 简称 两直线平行 同位角相等 定理2 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 简称 两直线平行 内错角相等 定理3 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 简称 两直线平行 同旁内角互补 你能证明它们吗 探究1 证明 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 简称 两直线平行 同位角相等 已知 直线ab cd 1和 2是直线ab cd被直线ef截出的同位角 求证 1 2 探究1 证明 假设 1 2 那么我们可以过点m作直线gh 使 emh 2 如图所示根据 同位角相等 两直线平行 可知gh cd 又因为ab cd 这样经过点m存在两条直线ab和gh都与直线cd平行 这与基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 相矛盾 这说明 1 2的假设不成立 所以 1 2 学以致用 判断 1 凡是同位角都相等 2 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 解 eg ab e 30 akf ekg 60 chf ab cd 2 如图所示 已知直线ef和ab cd分别相交于k h 且eg ab chf 60 e 30 试说明ab cd 解 ade b 60o 已知 de bc 同位角相等 两直线平行 3 如图 已知d是ab上一点 e是ac上一点 ade 60o b 60o de和bc平行吗 为什么 学以致用 探究2 证明 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 简称 两直线平行 内错角相等 已知 直线l1 l2 1和 2是直线l1 l2被直线l截出的内错角 求证 1 2 探究2 证明 l1 l2 已知 1 3 两条直线平行 同位角相等 2 3 对顶角相等 1 2 等量代换 1 如图 已知ab cd ad bc 填空 1 ab cd 已知 1 2 ad bc 已知 2 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 d acb 学以致用 2 如图 1 2 c d 那么 a与 f相等吗 说明你判断的理由 解 a f 理由如下 1 2 2 3 1 3 bd ce abd c 又 c d d abd df ac a f 学以致用 探究3 证明 两条平行直线被第三条直线所截 同旁内角互补 简称 两直线平行 同旁内角互补 已知 直线a b 1和 2是直线a b被直线c截出的同旁内角 求证 1 2 180 探究3 证明 a b 已知 2 3 两条直线平行 同位角相等 1 3 180 平角的定义 1 2 180 等量代换 1 如图所示 已知四边形abcd中 ab cd ad bc 试问 a与 c b与 d的大小关系如何 学以致用 解 a c b d理由 ab cd 已知 b c 180 两直线平行 同旁内角互补 又 ad bc 已知 c d 180 两直线平行 同旁内角互补 b d 同角的补角相等 同理 a c 学以致用 2 如图 已知ac平分 dab 1 2 d 126 求 dab的度数 学以致用 解 ac平分 dab 1 bac 1 2 2 bac dc ab d dab 180 d 126 dab 54 探究4 已知 如图 b a c a 1 2 3是直线a b c被直线d所截出的同位角 求证 b c 证明 b c 已知 2 1 两直线平行 同位角相等 c a 已知 3 1 两直线平行 同位角相等 2 3 等量代换 b c 同位角相等 两直线平行 探究4 定理 平行于同一条直线的两条直线平行 归纳 b a c a b c 1 如图 小亮的手中有一张正方形纸片abcd ad bc 点e f分别在ab个cd上 且ef ad 此时小亮判断出ef bc 则张萌判断出该结论的理由 解 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也平行 学以致用 2 已知 如图 ab cd b d 求证 be df 证明 ab cd b coe b d coe d be df 学以致用 小结 通过本节课的内容 你有哪些收获 1 平行线的性质2 证明的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据条件 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 拓展延伸 1 已知 如图 abc adc bf平分 abc de平分 adc 且de bf 1 求证 ab dc 2 ad与bc是否平行 若平行 给出证明 若不平行 说明理由 拓展延伸 1 证明 bf平分 abc de平分 adc 2 1 2 abc cde 1 2 adc 而 abc adc 2 cde de bf 1 2 1 2 cde ab cd 2 解 ad bc 理由如下 ab cd adc a 180 abc adc abc a 180 ad bc 达标测评 1 如图 ab cd被ef所截 ab cd 按要求填空 若 1 120 则 2 3 120 180 60 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 达标测评 2 如图 是有梯形上底的一部分 已经量得 a 115o d 100o 梯形另外两个角各是多少度 达标测评 解 ad bc 梯形定义 a b 180o c 180o 100o 80o 梯形的另外两个角分别是65o和80o 两直线平行 同旁内角互补 等式性质1 于是 b 180o 115o 65o d c 180o 两直线平行 同旁内角互补 等式性质1 3 如图 一束平行光线ab与de射向一个水平镜面后被反射 此时 1 2