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误差理论与数据处理 试卷一 误差理论与数据处理 试卷一 一 某待测量约为 80 m 要求测量误差不超过 3 现有 1 0 级 0 300 m 和 2 0 级 0 100 m 的两种测微仪 问选择哪一种测微仪符合测量要求 本题 10 分 二 有三台不同的测角仪 其单次测量标准差分别为 1 0 8 2 1 0 3 0 5 若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次 并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果 问该测量结果的标准差为多少 本题 10 分 三 测某一温度值 15 次 测得值如下 单位 20 53 20 52 20 50 20 52 20 53 20 53 20 50 20 49 20 49 20 51 20 53 20 52 20 49 20 40 20 50 已知温度计的系统误差为 0 05 除此以外不再含有其它的系统误差 试判 断该测量列是否含有粗大误差 要求置信概率 P 99 73 求温度的测量结 果 本题 18 分 四 已知三个量块的尺寸及标准差分别为 0004 0000 10 11 lmm 0003 0010 1 22 lmm 0001 0 001 1 33 lmm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差 0 ij 本题 10 分 五 某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下 单位略 x 1 5 10 15 20 25 y 0 1051 0 5262 1 0521 1 5775 2 1031 2 6287 设x无误差 求y对x的线性关系式 并进行方差分析与显著性检验 附 F0 10 1 4 4 54 F0 05 1 4 7 71 F0 01 1 4 21 2 本题 15 分 六 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有 仪器示值误差不超过 0 15 v 按均匀分布 其相对标准差为 25 电流测量的重复性 经 9 次测量 其平均值的标准差为 0 05 v 仪器分辨率为 0 10 v 按均匀分布 其相对标准差为 15 求该检定仪的不确定度分量 并估计其合成标准不确定度及其自由度 本题 10 分 七 由下列误差方程 求x y的最佳估计值及其精度 单位略 本题 12 分 yxv yxv yxv yxv 49 5 44 7 1 1 21 5 4 3 2 1 八 简答题 3小题共15分 1 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响 2 简述系统误差合成与随机误差合成的方法 3 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么 其特征 量的估计方法有何不同 分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式 误差理论与数据处理 试卷二 一 用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时 已知用电压表 测得器件上的直流电压降是 12 00V 其测量极限误差是V04 0 用电流表测 得通过器件的电流是 2 00A 其测量极限误差是A02 0 另外 电压表和电 流表分别存在V05 0和A04 0 的系统误差 测量时 电压和电流的测量结果 相互独立 试确定电器的功耗及其测量极限误差 本题 12 分 二 用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量 测得的结果如下 单位 mW 200 7 200 6 200 5 201 0 200 8 200 9 200 6 201 9 200 7 200 8 200 6 200 7 200 5 200 6 200 8 已知功率计的系统误差为 0 2mW 除此以外不再含有其它的系统误差 求当置信 概率为 99 73 时激光器的输出功率及其极限误差 本题 20 分 三 对 x 和 y 两个量进行组合测量 测量方程如下 05 10022 01 802 02 702 04 50 yx yx yx yx 上述四次测量的测量精度相同 确定 x y 的最佳估计值及其精度 本题 18 分 四 对一温度测量仪进行标定 被测温度x由标准场提供 其误差可忽略不 计 通过试验得到的被测温度x与测温仪的输出电压y的数值如下 x 0 20 40 60 80 100 y V 0 25 1 94 4 22 5 82 8 20 9 75 确定y对x的线性回归方程表达式 并进行方差分析与回归方程的显著性检验 附 F0 10 1 4 4 54 F0 05 1 4 7 71 F0 01 1 4 21 2 本题 20 分 五 在光学计上用量块组作为标准件 重复测量圆柱体直径 9 次 已知单次 测量的标准差为 0 3 微米 用算术平均值作为直径测量结果 量块组由三块 量块组成 各量块的标准不确定度分别为 0 15 微米 0 10 微米 0 08 微米 其相对标准差均为 25 求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度 本题 10 分 六 简答题 4 小题共 20 分 1 简述仪器的误差来源 并就你熟悉的仪器加以举例说明 本题 6 分 2 简述系统误差的判断方法及其适用对象 本题 5 分 3 简述误差分配的依据和基本步骤 本题 4 分 4 简述微小误差的判别方法及其应用 本题 5 分 合肥工业大学仪器科学与光电工程学院 合肥工业大学仪器科学与光电工程学院 误差理论与数据处理 误差理论与数据处理 一 由式 sin 2 1 abS 计算三角形的面积 式中 a b 是三角形 角的两邻边 经测得 24 36 40 2 05 10 1 03 20 cmbcma 设 a b 的测 量相互独立 试求面积 S 的测量结果及极限误差 本题 10 分 二 对某量进行了 12 次测量 测得值如下 单位 mm 25 64 25 65 25 62 25 40 25 67 25 63 25 66 25 64 25 63 25 66 25 64 25 60 若这些测得值存在不变的系统误差 0 02mm 试判断该测量列是否含有粗大 误差 并求被测量的测量结果 要求置信概率 P 99 73 本题 15 分 三 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量 甲共测量 16 次 平均值为 9 808m s 2 单次测量标准差为 0 015m s2 乙共测量 25 次 平均值为 9 810m s 2 其单次测量标准差为 0 020m s2 若由甲乙两人的测量数据计算 测量结果 求该测量结果及其标准差 本题 15 分 四 由下列误差方程 求x 的最佳估计值及其精度 单位略 本题 15 分 y 3329 1 229 0 139 2 33 22 11 Pyxv Pyxv Pyxv 五 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值 Ct 0 19 1 25 0 30 1 36 0 40 0 45 1 R 76 30 77 80 79 75 80 80 82 35 83 90 设 t 无误差 求 R 对 t 的线性关系式 并进行方差分析与显著性检验 附 F0 10 1 4 4 54 F0 05 1 4 7 71 F0 01 1 4 21 2 本题 15 分 六 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有 仪器示值误差不超过 0 15 v 按均匀分布 其相对标准差为 25 输入电流的重复性 经 9 次测量 其平均值的标准差为 0 05 v 求该检定仪的标准不确定度分量 并估计其合成标准不确定度及其自由度 本题 10 分 七 简答题 本题 20 分 任选 3 题 1 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响 2 简述微小误差的判别方法及其应用 3 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别 4 简述动态测试数据的分类 分析各类数据的特点与性质 5 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么 其特 征量的估计方法有何不同 分别写出它们的特征量均值与方差的估计公 式 误差理论与数据处理 试卷一参考答案 误差理论与数据处理 试卷一参考答案 一 某待测量约为 80 m 要求测量误差不超过 3 现有 1 0 级 0 300 m 和 2 0 级 0 100 m 的两种测微仪 问选择哪一种测微仪符合测量要求 本题 10 分 解 测量允许误差 m 4 2 380 1 0 级测微仪最大示值误差 m 3 1300 2 0 级测微仪最大示值误差 m 2 2100 答 2 0 级0 100 m的测微仪符合要求 二 有三台不同的测角仪 其单次测量标准差分别为 1 0 8 2 1 0 3 0 5 若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次 并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果 问该测量结果的标准差为多少 本题 10 分 解 64 16 25 25 1 100 1 64 11 1 1 2 3 2 2 2 1 321 ppp 2 0 641625 16 2 1 4 321 22 ppp p p p i i ix 答 测量结果的标准差2 0 x 三 测某一温度值 15 次 测得值如下 单位 20 53 20 52 20 50 20 52 20 53 20 53 20 50 20 49 20 49 20 51 20 53 20 52 20 49 20 40 20 50 已知温度计的系统误差为 0 05 除此以外不再含有其它的系统误差 试判 断该测量列是否含有粗大误差 要求置信概率 P 99 73 求温度的测量结 果 本题 18 分 解 1 已定系统误差 C 05 0 2 504 20 x 033 0 115 2 i v 3 因为 3104 0504 2040 20 14 v 所以 第 14 测量值含有粗大误差 应剔除 4 剔除粗大误差后 511 20 x 016 0 114 2 i v F Q U F 显著水平 01 0 回归方程高度显著 残余标准差 003 0 26 Q 六 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有 仪器示值误差不超过 0 15 v 按均匀分布 其相对标准差为 25 电流测量的重复性 经 9 次测量 其平均值的标准差为 0 05 v 仪器分辨率为 0 10 v 按均匀分布 其相对标准差为 15 求该检定仪的不确定度分量 并估计其合成标准不确定度及其自由度 本题 10 分 解 1 仪器示值误差引起的不确定度分量 087 0 3 15 0 1 u 8 25 0 2 1 2 1 2 电流测量的重复性引起的不确定度分量 05 0 2 u 819 2 3 仪器分辨率引起的不确定度分量 029 0 3 2 1 0 3 u 22 15 0 2 1 2 3 4 合成标准不确定度 11 0 2 3 2 2 2 1 uuuuc 合成标准不确定度的自由度 36 18 3 4 3 2 4 2 1 4 1 4 uuu uc 七 由下列误差方程 求x y的最佳估计值及其精度 单位略 本题 12 分 yxv yxv yxv yxv 49 5 44 7 1 1 21 5 4 3 2 1 解 41 14 11 12 A 9 5 4 7 1 1 1 5 L 2 20 8 46 LAT 221 119 417 1 191 122 1 1 AAT 95 0 08 2 1 LAAA y x X TT 2 2 104 3 24 i v 07 0034 0 417 19 11 d x 08 0034 0 417 22 22 d y 八 简答题 3小题共15分 略 1 误差理论与数据处理 试卷二参考答案 第一题 12 分 解 名义功耗 P V I 24 00 W 2 分 传递系数 aV 2 aI 1 4 分 功耗的系统误差 P aV V aI I 0 05 2 0 04 12 0 58 W 2 分 功耗的随机误差 P 2 2 IIVV aa 2 2 02 01204 02 0 25 W 2 分 功耗及其极限误差 24 00 0 58 0 25 23 42 0 25 W 2 分 第二题 20 分 解 由于测量温度计的系统误差为 0 2mW 除此以外不再含有其它的系统误差 故这里不考虑系统误 差的辨别 1 求算术平均值 78 200 15 7 3011 1 n P P n i i mW 2 分 2 求残余误差 PPv ii 3 分 3 校核算术平均值及其残余误差 略 1 分 4 求测量列单次测量的标准差 根据 Bessel 公式 单次测量标准差为 034 0 1 1 2 n v n i i 3 分 5 判别粗大误差 用 3准则判别粗大误差 判定第 8 个测量值 即 201 9 为粗大误差 剔除 2 分 6 重新计算算术平均值和单次测量的标准差为 2 分 70 200 14 8 2809 1 n P P n i i mW 147 0 1 1 2 n v n i i mW 7 再判别粗大误差 根据 3准则 发现此时测量列中不含有粗大误差 1 分 8 求算术平均值的标准差 004 0 19 020 0 n T mW 2 分 9 求算术平均值的极限误差 由于给定置信概率为 99 73 按照正态分布 此时27 0 3 t 算术平均值极限误差为 12 0 04 0 3 lim P P t mW 2 分 10 给出最后的测量结果 要减去已定系统误差 12 0 90 2002 0 lim P PP mW 2 分 第三题 18 分 2 解 解 建立误差方程 yxv yxv yxv yxv 2205 100 201 80 202 70 04 50 4 3 2 1 得 05 100 01 80 02 70 04 50 L 22 21 12 11 A y x X 量块 x y 的最佳估计值为 y x X 005 30 015 20 1 LAAA TT 10 分 由误差方程 求得 010 0 015 0 015 0 020 0 4321 vvvv 标准差 24 4 1 2 i i l v 0 022 4 分 由 109 910 19 11 AAT 得不定常数 526 0 2211 dd 计算块 A B C 最佳估计值的标准差为 016 0 016 0 22 11 d d y x 4 分 第四题 20 分 解 设回归方程为 bxby 0 1 计算参数及其结果如下 300 6 1 t t x 50 x 18 30 6 1 t t y 03 5 y 22000 6 1 2 t t x 217 8094 6 1 2 t t y 2187 80 6 1 t tty x 7000 6 1 2 6 1 6 1 2 t t t txx xxl 678 80 6 1 6 1 6 1 6 1 t t t t t ttxy yxyxl 66 004 6 1 2 6 1 6 1 2 t t t tyy yyl 10 分 回归方程系数 097 0 xx xy l l b 0 180 0 xbyb 回归方程为 xy097 0180 0 2 分 方差平方和及其自由度 65 8436 xy blU 1 U 0 161 yy lS 5 S 58 64 USQ 4 Q 显著性检验 1635 Q U Q U F F0 01 1 4 21 2 高度显著 3 方差 2 0 Q Q 8 分 第五题 10 分 解 1 测量重复性引起的不确定度分量 1 0 9 3 0 1 u 819 1 2 分 2 量块组引起的不确定度分量 15 0 21 u 8 25 0 2 1 2 21 10 0 22 u 8 25 0 2 1 2 22 08 0 23 u 8 25 0 2 1 2 23 20 0 2 23 2 22 2 212 uuuu 8 19 8 08 0 8 10 0 8 15 0 20 0 444 4 2 4 分 3 直径测量结果的合成标准不确定度 23 020 010 0 222 2 2 1 uuuc 2 30 8 19 2 0 8 1 0 23 0 44 4 2 4 2 1 4 1 4 uu uc 4 分 第六题 20 分 答案略 2005 2006 学年第一学期 误差理论与数据处理 试卷标准答案 一 1 2 36 69sin 2 1 cmabS 2 92 80cos 2 1 61 6 sin 2 1 42 3 sin 2 1 3 2 1 ab S a a b S a b a S a 3 007 0 18060 24 lim 4 22 lim3 2 lim2 2 lim1lim 48 1 cmaaa baS 二 1 mm xx mm x x i i i i 072 0 112 62 25 12 12 1 2 12 1 2 判断有无粗大误差 根据莱以特准则 认为 25 40 值存在粗大误差 应 予剔除 3 重新计算 mm xx mm x x ii i ii i 02 0 111 64 25 11 12 4 1 2 12 4 1 4 判断有无系统误差 由残差观察法得 残余误差大体上正负相间 且无明显变化规律 则无 根据怀疑测得值含有变化得系统误差 又有题意知测得值中存在不变的系统误差 0 02mm 5 经再次判断 剩余数据内无粗大误差 6 mm x 006 0 11 7 设测得值服从正态分布 则取 P 99 73 得 t 3 所以 mm xx 018 0 3 lim 8 测量结果为 018 0 62 25 lim mmx x 三 1 22 004 0 25 020 0 0038 0 16 015 0 smsm xx 乙甲 2 求甲 乙两人测得值得权重 111 1 11 22 乙甲 乙甲 xx PP 3 测量结果为 2 809 9 sm PP xPxP x 乙甲 乙乙甲甲 4 加权算术平均值标准差为 2 0028 0 sm PP P x x 乙甲 甲 甲 四 依题意得 1 300 020 001 9 1 9 0 9 2 32 21 13 P y x XLA 2 2319 1936 467 1 2221 121111 dd dd PAAC T 3 014 0 964 0 1 PLAC y x X T 4 计算得v1 0 006 v2 0 036 v3 0 014 则可得直接测量值的单位权标准差 0567 0 23 32 2 3 2 2 2 1 vvv 5 进而得 x y 估计值的精度 0126 0 0157 0 22 11 dd yx 五 1 依题意计算得 495 15789 965 38583 83 6825 9 480 3 195 6 1 6 1 2 6 1 2 6 1 6 1 i ii i i i i i i i i Rt RtRt 设 为得到bbtbR 0 0 b的估计值 需先计算以下各式 2 136 6 1 83 39 6 1 815 468 6 1 6 1 6 1 6 1 2 6 1 6 1 2 2 6 1 6 1 2 i i i i i iitR i i i iRR i i i itt tRtRl RRl ttl 55 32 6 1 15 80 6 1 6 1 6 1 i i i i tt RR 则68 70 29 0 0 t bRb l l b tt tR 因此 R 与 t 的线性关系式为 tR29 068 70 2 方差分析 误差源 平方和 自由度方差 回归 U 63 39 tR bl 1 残差 Q S U 0 2 4 Q 4 0 05 总的离差 S83 39 RR l5 3 显著性检验 4 1 6 792 01 0 F Q U F Q U 说明 回归方程在 0 01 水平上高度显著 六 1 由仪器示值误差引起的不确定度分量为 8 4 1 2 1 2 1 087 0 3 15 0 22 11 u Vu u 2 由测量重复性引起的不确定度分量为 81 05 0 21 nVu 3 合成标准不确定度为 8 12 10 0 2 4 2 1 4 1 4 2 2 2 1 uu u Vuuu C uC C 七 简答题 1 粗大误差的减小方法 1 加强测量者的工作责任心 2 保证测量条件的稳定 避免在外界条件激 烈变化时进行测量 3 采用不等测量或互相校核的方法 4 采用判别准则 在 测量结果中发现并剔除 系统误差的减小方法 1 从误差根源上消除 2 预先将测量器具的系统误 差检定出来 用修正的方法消除 3 对不变的系统误差 可以考虑代替法 抵 消法 交换法等测量方法 对线性变化的系统误差 可采用对称法 对周期性系 统误差 可考虑半周期法予以减小 随机误差的减小方法 1 从误差根源上减小 2 采用多次测量求平均值的 方法减小 3 采用不等精度 组合测量等方法消除 2 对于随机误差核未定系统误差 微小误差判别准则为 若该标准差小于或等 于测量结果总标准差的 1 3 或 1 10 则可认为该误差是微小误差 准予舍去 在计算总误差或误差分配时 若发现有微小误差 可不考虑该项误差对总误 差的影响 选择高一级精度的标准器具时 其误差一般应为被检器具允许总 误差的 1 10 3 10 3 系统误差分已定系统误差和未定系统误差 对已定系统误差 采用代数和法 合成即可 r i iir a 1 对于未定系统误差 采用方和根法合成 s ii jijiij s i ii uuaauau 1 2 1 2 对随机误差 也采用方和根法合成 s ii jijii