八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

17 1勾股定理第2课时 1 已知直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 则 a2 b2 c2 c2 b2 c2 a2 a2 b2 2 在长方形abcd中 宽ab为1m 长bc为2m 求ac长 1m 2m 在rt abc中 b 90 由勾股定理可知 解析 1 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的线段长度问题 2 能利用勾股定理解决实际问题 一个门框尺寸如图所示 若有一块长3米 宽0 8米的薄木板 问怎样从门框通过 若薄木板长3米 宽1 5米呢 若薄木板长3米 宽2 2米呢 为什么 1m 2m 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过 对角线ac的长最大 因此需要求出ac的长 怎样求呢 1m 2m 例1 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm a b c d 解析 在rt abc中 b 90 ab bc 50dm 由勾股定理可知 例题 跟踪训练 如图 池塘边有两点a b 点c是与ba方向成直角的ac方向上的一点 测得cb 60m ac 20m 你能求出a b两点间的距离吗 结果保留整数 解析 在rt abc中 ab 所以a b两点间的距离是57m 例2 一个2 5m长的梯子ab斜靠在一竖直的墙ac上 这时ac的距离为2 4m 如果梯子顶端a沿墙下滑0 4m 那么梯子底端b也外移0 4m吗 d e 解析 在rt abc中 acb 90 ac2 bc2 ab2 即2 42 bc2 2 52 bc 0 7m 由题意得 de ab 2 5m dc ac ad 2 4 0 4 2 m 在rt dce中 dce 90 dc2 ce2 de2 即22 ce2 2 52 ce 1 5m be 1 5 0 7 0 8m 0 4m 答 梯子底端b不是外移0 4m 例题 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺 d a b c 解析 设水池的深度ac为x尺 则芦苇高ad为 x 1 尺 根据题意得 bc2 ac2 ab2 52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 x 12 x 1 12 1 13 尺 答 水池的深度为12尺 芦苇的长度为13尺 跟踪训练 本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用 关键是将实际问题转化为数学问题 再用勾股定理等知识来解答 1 一架长为5的梯子 斜立靠在一竖直的墙上 这时梯子下端距离墙的底端为3 若梯子顶端下滑了1 则梯子底端将外移 2 如图 要在高为3m 斜坡为5m的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 m a b c 1 7 3 如图 受台风影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 解析 如图 根据勾股定理 得所以这棵树折断前的高度为4 5 9 米 4 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门 他先横着拿不进去 又竖起来拿 结果竹竿比城门高1米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城门的对角 问竹竿长多少米 解析 设竹竿长x米 则城门高为 x 1 米 根据题意得 32 x 1 2 x2 9 x2 2x 1 x2 10 2x 0 2x 10 x 5 答 竹竿长5米 5 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两村 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少km处 x 25 x 解析 设ae xkm 根据勾股定理 得ad2 ae2 de2bc2 be2 ce2 又 de ce ad2 ae2 bc2 be2 即 152 x2 10