度高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 3幂函数 课标要求 自主学习 课堂探究 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入请用描点法在同一平面直角坐标系中画出初中已熟知的函数y x y x2 y 的图象 并观察它们的共同特点 答案 这些函数都是以幂的底数为自变量 指数为常数 它们的图象都过点 1 1 这类函数称为幂函数 1 幂函数的概念一般地 函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 探究1 幂函数与指数函数的自变量有何区别 知识探究 y x 答案 幂函数是形如y x r 自变量在底数上 而指数函数是形如y ax a 0且a 1 自变量在指数上 2 幂函数的图象在同一平面直角坐标系中 画出幂函数y x y x2 y x3 y y x 1的图象如图 探究2 幂函数图象不可能出现在第几象限 答案 第四象限 这是因为y x 中当x 0时 y不可能小于0 x 3 幂函数的性质 增 增 减 增 减 自我检测 1 概念 下列函数中是幂函数的为 b a b c d 全不是 b b b 5 单调性 若f x x 在 0 上单调递增 则 的取值范围为 答案 0 题型一 幂函数的概念 课堂探究 典例剖析 举一反三 解析 1 为指数函数 中系数不是1 中解析式为多项式 中底数不是自变量本身 所以只有 是幂函数 故选b a 1 b 2 c 3 d 4 解析 2 由幂函数的定义可知m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 解得m 1或m 2 故选c 方法技巧幂函数解析式的结构特征 1 解析式是单项式 2 幂指数为常数 底数为自变量 系数为1 a 偶函数 且在 0 上是增函数 b 偶函数 且在 0 上是减函数 c 奇函数 且在 0 上是减函数 d 非奇非偶函数 且在 0 上是增函数 题型二 幂函数的图象 例2 1 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 2 2017 江西高一月考 若四个幂函数y xa y xb y xc y xd在同一坐标系中的图象如图 则a b c d的大小关系是 a d c b a b a b c d c d c a b d a b d c 解析 2 在第一象限内 x 1的右侧部分的图象 图象由下至上 幂指数增大 所以a b c d 故选b 方法技巧根据幂函数的图象比较指数的大小 可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断 也可利用特征 如令x 2 作出直线x 2与各图象的交点 由指数函数y 2x的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系 即时训练2 1 在下列四个图形中 y 的图象大致是 解析 函数y 的定义域为 0 是减函数 故选d 题型三 幂函数的性质 方法技巧比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 若指数相同而底数不同 则考虑幂函数 若指数不同底数相同 则考虑指数函数 若底数不同 指数也不同 需引入中间量 利用幂函数与指数函数的单调性 也可以借助幂
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