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排 列 与 组 合天岗中心校李赫臣这节课内容是人教版小学数学二年级上册数学广角中的第1课时的内容简单的排列与组合。排列与组合的思想方法是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 教学目标：1使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。2培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识3引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。4培养学生的合作意识和人际交往能力。教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。教学准备：三只小动物的头像、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。教学过程：一、以故事形式引入新课（1）师：今天老师带大家去一个非常有趣的数学王国，是哪里呢？数学广角（板书）。同时我们班上还来了三个小伙伴，因为他们知道咱们2.2班的同学上课都能认真坐好听讲，你们要怎样表现呢？（2）师：喜羊羊三人看到咱班认真学习的样子非常高兴，决定现在就返回羊村，告诉他们的小朋友向咱们的同学学习。可是回去的路上，遇到了可怕的灰太狼。（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）二、用开密码锁的方法进行数的排列活动（1）师：喜羊羊他们加快脚步跑到羊村。却发现大门紧闭，原来慢羊羊为了防止灰太狼进入，在门上挂着一把锁：锁的密码是用数字1、2摆出的两位数。师：找到密码才能打开门，想不想试试看？（学生独立摆）师：找到了吗？谁来说说？（12、21）同意他的意见吗？看啊，门真的开了！（课件演示）三个好朋友可高兴了，互相握起说来，沸羊羊边握手边想：“如果我们每两个人握一次手一共握了几次手呢？”（请学生猜想）我们可以四人为一组，其中三个人模仿小伙伴握手，另一个人负责记次数，找出答案。表演之前先想一想怎样握才既不会重复也不会遗漏呢？（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）（学生分组合作并汇报）师：如果这三个小动物画在图上，你该怎么表示呢？（连线、符号均可，学生边说教师边操作课件，对学生的发言加以称赞及鼓励）（2）师：三个好朋友终于进去了，发现美羊羊正皱着眉头，原来它被一道数学题难住了，来看看是什么？（课件展示）：你能用1、2、3摆出几个两位数？你愿意帮助美羊羊吗？那么我们就同桌两人合作，一人摆，一人负责记录。比比哪个同桌摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏？（教师巡视，参与学生活动。）（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）师：谁愿意起来说说你们摆出了几个两位数？摆了哪几个两位数？同桌两人汇报记录的结果，教师板书结果。生1：我们摆了13、32、21生2：我们摆了13、12、23、31、32生3：我们摆了13、31、23、32、12、21（3）合作探究排列的方法师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？究竟谁是正确的呢？谁能来说一说你是怎么摆的吗？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？生回答，教师帮助小结：A、每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个新数。 得到6个数。B、固定一个数字在十位（或个位），个位（或十位）有 2 种方法，也能得出 6 个新数。师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）师：其实灰太狼一直躲在暗处找机会抓住小羊，但是他被一个问题难住了，我们一起来看看，排列数字时用了3个数字，握手时是3个伙伴，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？和你的同桌讨论一下。（学生交流后得出：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，握手与顺序无关，位置换一下握手的还是这两个人。）灰太狼被难题打倒了，灰溜溜的跑回儿狼堡了，带着他最常说的那句话（我一定会回来的）（三）模拟搭配衣服来解决组合问题。师：同学们说的真好，通过大家的帮忙，喜羊羊他们安全的回到了羊村，并向慢羊羊介绍了咱们班级上课情况，得知2.2班的同学都很聪明，慢羊羊决定给你们出一道题考考你（课件展示问题和搭配衣服）（学生积极展开讨论，得出答案4种）（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。师：同学们都开动了脑筋，老师觉得高兴极了。也出一题来考考你，1、2、3三个数字可以摆成6个数字。0、1、2三个数字可以摆几个数字？（学生积极思考解决。认识到0不能摆到最高位。）（五）小结：师：这节课你学得高兴吗？今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的知识，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，体育中的足球等等。只要我们细心观察，就能发现我们学的数学知识在我们生活中用处真大。排列与组合反思数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，而且通过学数学能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法应用广泛，是后面学习概率统计知识的基础，也是发展学生抽象能力和逻辑能力的好素材。 教学反思 新课程十分强调从学生已有的生活经验和知识基础出发，让学生在数学活动中掌握基本的数学知识技能，初步学会从数学角度去观察事物，解决问题，增强应用数学的意识。本节课力求充分体现新课程的理念，让学生经历“数学化”的学习过程，实现数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。主要表现为：1、创设生活情境，有效激发兴趣。数学课程标准指出：要让学生在生动具体的情境中学习数学，充分体现数学与生活的联系，使学生感受数学就在我们身边。本课创设了故事解题活动的情境，由“故事导入破译密码搭配衣服练习巩固”等四个情境构成丰富的数学活动内容。这些内容都来自于现实生活，适合学生的心理和年龄特点，使学生体验到数学与生活的紧密联系，有效地激发了学生的学习兴趣。这些情境隐含着一条数学思想方法的主线，即有序思考。这些活动情境又是具有一定的挑战性，当学生面临困惑的问题时，必定激起他们的探究欲望，推动学生参与探究活动。同时在解决问题的过程中，学生体验到解决问题的成功喜悦，体验到学习数学的真正价值。2、活化教材资源，突出数学思考。数学活动不是一个一般的活动，而是让学生经历一个“数学化”的过程，在数学活动中提高数学思考的含量，培养初步的数学思考的意识与策略。为此，教师在本节课设计时创造性地活化教材，把例题和练习联系起来，形成一个统一、连贯的整体，以凸现活动中的数学思考价值。引导学生主动寻求解决问题的数学模型。学生受前面学习的启发，尝试帮助美羊羊解决难题：用1、2、3这三张卡片，摆成不同的三位数，有几种不同的排法？让学生通过动手操作、有序思考来解决。从而将生活问题转化为数学问题，增强了数学思考的含量。 在练习设计上，不求数量，突出思维含量，把教材中的两个练习有机地融入情境中。 3、体验探究方法，构建数学模型。数学学习是学生自己建构数学知识的活动。教师作为学生数学活动的引导者、组织者，应引导学生从自己的数学现实出发有效地建构数学知识。本课让学生着实体验了一把。主要策略是采用问题解决的方式展开有效的教学，体验解决问题的过程，渗透数学思想方法。如在“穿衣服”情境的处理上，通过“尝试猜想思考讨论展示汇报观察比较拓展延伸归纳小结”等环节，充分展开探索过程。首先改变问题的呈现形式，不是直接提出“一件上衣搭配一条裤子，有多少种不同的穿法？”，而是抛出一个挑战性的问题，让学生猜测“能不能做到每人穿得不一样？”