（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第四节 基本不等式及其应用作业本 理.doc

第四节基本不等式及其应用a组基础题组1.(2017北京房山一模,6)“a0”是“a+2a22”的() a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.当x0时, f(x)=2xx2+1的最大值为()a.12b.1c.2d.43.已知x,y0且x+4y=1,则1x+1y的最小值为()a.8b.9c.10d.114.设a0,若关于x的不等式x+ax-15在(1,+)上恒成立,则a的最小值为()a.16b.9c.4d.25.已知x,yr+,且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为()a.3-2b.3+22c.3+2d.426.已知m,4,n成等差数列,则(2)m(2)n=;mn的最大值为.7.已知函数f(x)=4x+ax(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.8.已知实数x,y满足x2+y2-xy=1,则x+y的最大值为.9.(1)当x32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0x0时,由基本不等式得a+2a22(当且仅当a=2时取等号),故充分性成立;当a+2a22时,移项得a+2a-220,即a2-22a+2a0,(a-2)2a0,得a0,故必要性成立.故选c.2.bx0,f(x)=2xx2+1=2x+1x22=1,当且仅当x=1x,即x=1时取等号.3.bx+4y=1(x,y0),1x+1y=x+4yx+x+4yy=5+4yx+xy5+24yxxy=5+4=9当且仅当x=2y=13时,取等号.4.c在(1,+)上,x+ax-1=(x-1)+ax-1+12(x-1)a(x-1)+1=2a+1(当且仅当x=1+a时取等号),由题意知2a+15.所以2a4,a2,a4.5.b由x0,y0,x+2y=2xy,得12y+1x=1,则x+4y=(x+4y)12y+1x=x2y+1+2+4yx3+2x2y4yx=3+22,当且仅当x2y=4yx时等号成立.6.答案16;16解析由题意有m+n=42=8,则(2)m(2)n=(2)m+n=(2)8=16,mnm+n22=42=16.7.答案36解析x0,a0,f(x)=4x+ax24xax=4a,当且仅当4x=ax时等号成立,此时a=4x2,由x=3时函数取得最小值,得a=49=36.故填36.8.答案2解析因为x2+y2-xy=1,所以(x+y)2=1+3xy1+3x+y22,当且仅当x=y时取等号,所以(x+y)24,则-2x+y2,所以x+y的最大值为2.9.解析(1)y=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.当x0,此时3-2x2+83-2x23-2x283-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x=-12时取等号.于是y-4+32=-52,故函数的最大值为-52.(2)0x0,y=x(4-2x)=2x(2-x)2x+2-x2=2,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,函数y=x(4-2x)的最大值为2.b组提升题组10.c2x0,y=2x+22x22x22x=22,当且仅当x=12时,等号成立.故选c.11.d正数a,b满足a+b=ab,ab2ab(ab)2-2ab0ab2ab4,当且仅当a=b=2时取等号,由a+b=ab,a+b+c=abc,得c=abab-1=ab-1+1ab-1=1+1ab-1,ab4,ab-13,01ab-113,10),则a1+2a3=a3q+2a2q=2q+4q22q4q=42,当且仅当2q=4q,即q=22时等号成立.故a1+2a3的最小值是42.13.答案-52,+解析当x1,2时,f(x)=x2+2x=x2+1x+1x33x21x1x=3,当且仅当x2=1x,即x=1时取等号,所以 f(x)min=3.因为g(x)=12x-m在-1,1上单调递减,所以当x-1,1时,g(x)min=g(1)=12-m.因为x11,2,x2-1,1,使得f(x1)g(x2),所以312-m,解得m-52.14.解析(1)设污水处理池的宽为x米,总造价为f(x)元,则长为162x米, f(x)=4002x+2162x+2482x+80162=1 296x+1 296100x+12 960=1 296x+100x+12 9601 2962x100x+12 960=38 880,当且仅当x=100x(x0),即x=10时取等号.当污水处理池的长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.(2)由限制条件知0x16,0162x16,818x16.设g(x)=x+100x818x16,则g(x)=1-100x2,因为g(x)=1-100x2在818,16上恒大于零,故g(x)在818,16上是增函数,当x=8