七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学课件 （新版）北师大版.ppt

6应用一元一次方程 追赶小明 知识目标 目标突破 总结反思 第五章一元一次方程 知识目标 经历借助线段图分析数量关系建立方程的过程 建立一元一次方程解决行程问题 目标突破 目标建立一元一次方程解决行程问题 例1 教材补充例题 相遇问题 小明家离学校2 9千米 一天 小明放学走了5分钟之后 他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明 已知小明每分钟走60米 爸爸骑自行车每分钟骑200米 则小明爸爸从家出发几分钟后接到小明 解析 设小明爸爸出发x分钟后接到小明 本题的等量关系 小明所走的路程 爸爸所走的路程 小明家到学校的路程 但要注意小明比爸爸多走了5分钟 所以小明所走的时间为 x 5 分钟 另外也要注意本题单位的统一 2 9千米 2900米 解 设小明爸爸出发x分钟后接到小明 由题意 得200 x 60 x 5 2900 解得x 10 答 小明爸爸从家出发10分钟后接到小明 归纳总结 相遇问题 关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题 往往根据路程之和等于总路程列方程 如图5 6 1所示 甲的行程 乙的行程 两地相距的路程 图5 6 1 例2 教材补充例题 追及问题 一队学生去校外进行军事野营训练 他们以5km h的速度行进 走了18min后 学校要将一个紧急通知传给队长 通信员从学校出发 骑自行车以14km h的速度按原路追赶 通信员用多长时间可以追上学生队伍 解析 由于通信员从学校出发按原路追赶 所以与学生是同向而行 于是有这样一个相等关系 通信员的行进路程 学生的行进路程 设通信员追上学生队伍需要xh 行进了14xkm 学生在通信员出发后走了5xkm 相等关系可用下图表示 归纳总结 追及问题 1 对于同向同时不同地的问题 如图5 6 2所示 甲的行程 乙的行程 两出发地相距的路程 2 对于同向同地不同时的问题 如图5 6 3所示 甲的行程 乙先走的路程 乙后走的路程 注意 同向而行注意始发时间和地点 图5 6 2 图5 6 3 例3 教材补充例题 环形跑道问题 甲 乙二人在300m环形跑道上练习长跑 甲的速度是6m s 乙的速度是7m s 1 如果甲 乙二人同地背向跑 乙先跑2s 甲出发多少秒后二人相遇 2 如果甲 乙二人同时同地同向跑 乙跑几圈后首次追上甲 3 如果甲 乙二人同向跑 乙在甲前面6m 经过多少秒后两人第二次相遇 解析 1 题是相遇问题 等量关系是甲的行程 乙的行程 300m 可画示意图 如图 所示 2 题是追及问题 乙的速度大于甲的速度 在环形跑道上追上甲 说明乙比甲多跑一圈 3 题虽然问的是何时两人第二次相遇 但实际上是追及问题 解法与 2 题有相似之处 画出线段示意图来分析题意 如图 所示 归纳总结 环形跑道中的等量关系 甲 乙两人同地背向而行 相遇问题 首次相遇 甲的行程 乙的行程 一圈的周长 甲 乙两人同地同向而行 追及问题 首次追上 甲的行程 乙的行程 一圈的周长 例4 教材补充例题 顺 逆 水问题 某船从a码头顺流航行到b码头 然后逆流返航到c码头 共行20小时 已知船在静水中的速度为7 5千米 时 水流速度为2 5千米 时 若a与c的距离比a与b的距离少40千米 求a与b的距离 归纳总结 顺 逆 水问题中的有关公式 顺水速度 静水中的航行速度 水流速度 逆水速度 静水中的航行速度 水流速度 总结反思 知识点行程问题 小结 行程问题的类型包括 1 相遇问题 等量关系 甲行进的路程 乙行进的路程 两地相距的路程 2 追及问题 同向同地不同时出发 等量关系 前者路程 追者路程 同向同时不同地出发 等量关系 追者路程 前者路程 两地相距的路程 反思 甲 乙两人分别从相距2 5km的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练 已知甲 乙两人的速度分别为12 5km h 15km h 经过几小时两人相距3km 解 设经过xh两人相距3km 根据题意 得15x 12 5x 2 5 3 解得x 2 2 答 经过2 2h两人相距3km 以上解答过程正确吗 若不正确 请指出错误 并给出正确的解答过程 答案 不正确 错误之处是题目中没有指明甲 乙两人谁在前 谁在后 故要分两种情况求解 正确的解答过程如下 设经过xh两人相距3km 分两种情况 1 当甲在乙前面时