九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 第7课时 正方形的性质与判定（1）课件 （新版）北师大版.pptVIP

课堂精讲 第7课时 课后作业 第一章特殊的平行四边形 课前小测 课前小测 关键视点1 有一组邻边 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 它既具有 形的性质又具有矩形的性质 是特殊的矩形和菱形 2 正方形的性质有四个角都是 四条边都 对角线相等 垂直且互相平分 知识小测3 已知在正方形abcd中 对角线ac与bd相交于点o oe ab交bc于点e 若ad 8cm 则oe的长为 a 3cmb 4cmc 6cmd 8cm 菱 相等 直角 相等 b 课前小测 4 如图 在正方形abcd中 对角线ac和bd交于点o 则 abd等于 a 30 b 45 c 60 d 90 5 如图 正方形abcd中 e f分别为bc cd上的点 且垂足为g 求证 ae bf b 课堂精讲 知识点1正方形的定义和性质 例1 2015黔西南州期中 正方形面积为36 则对角线的长为 a 6b c 9d 分析 根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 且正方形对角线相等 列方程解答即可 解答 解 设对角线长是x 则有x2 36 解得 x 6 故选 b b 课堂精讲 类比精炼 2015朝阳区一模 若正方形的周长为40 则其对角线长为 a 100b c d 10 分析 根据正方形的周长 可将正方形的边长求出 进而可将正方形对角线的长求出 c 解答 解 正方形的周长为40 正方形的边长为10 对角线长为 故选c 课堂精讲 分析 由正方形的性质和等边三角形的性质得出 bae 150 ab ae 由等腰三角形的性质和内角和得出 abe aeb 15 再运用三角形的外角性质即可得出结果 例2 2015咸宁模拟 如图 在正方形abcd外侧 作等边三角形ade ac be相交于点f 则 bfc为 a 75 b 60 c 55 d 45 b 课堂精讲 解答 解 四边形abcd是正方形 bad 90 ab ad baf 45 ade是等边三角形 dae 60 ad ae bae 90 60 150 ab ae abe aeb 180 150 15 bfc baf abe 45 15 60 故选 b 类比精炼 2 2015重庆校级期末 如图 在正方形abcd的外侧 作等边三角形ade 连结be交ad于点f 则 dfe的度数为 a 45 b 55 c 60 d 75 课堂精讲 分析 根据正方形的性质得出ab ad bas 90 根据等边三角形的性质得出 aed ead 60 ae ad 求出 bae 150 ab ae abe aeb 15 求出 afb即可 解答 解 四边形abcd是正方形 ab ad bas 90 aed是等边三角形 aed ead 60 ae ad bae 150 ab ae abe aeb 180 150 15 dfe afb 90 15 75 故选d 例3如图 正方形abcd的边长为1 ac是对角线 ae平分 bac ef ac于点f 1 求证 be cf 2 求be的长 课堂精讲 分析 1 由角平分线的性质可得到be ef 再证明 cef为等腰直角三角形 可证明be cf 2 设be x 在 cef中可表示出ce 由bc 1 可列出方程 可求得be 解答 1 证明 四边形abcd为正方形 b 90 ef ac efa 90 ae平分 bac be ef 又 ac平分 bcd acb 45 fec fce ef fc be cf 课堂精讲 2 解 设be x 则ef cf x 在rt cef中可求得ce x bc 1 x x 1 解得x 1 即be的长为 1 课堂精讲 3 如图 正方形abcd的边长为4 点e在对角线bd上 且 bae 22 5 则be的长为 a 4 4b 2c d 4 2 类比精炼 a 课后作业 4 如图 中 d e f分别是ab ac bc的中点 连接de df cd 如果ac bc 那么四边形decf是 5 2015厦门期末 若正方形的对角线长为2 则这个正方形的面积为 a 2b 4c d 2 正方形 a 6 2015黔南州期末 如图 正方形的边长为4cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 a 8b 16c 4d 无法确定 a 课后作业 7 如图 在正方形abcd的外侧 作等边三角形ade 则 aeb a 10 b 15 c 30 d 150 8 已知e是正方形abcd的对角线ac上一点 ae ad 过点e作ac的垂线 交边cd于点f 那么 fad 度 b 22 5 9 如图 在正方形abcd中 点e f分别在边bc cd上 ae bf交于点o aof 90 求证 be cf 课后作业 解答 证明 四边形abcd是正方形 ab bc abe bcf 90 aof 90 aob 90 bae oba 90 又 fbc oba 90 bae cbf 同角的余角相等 在 abe和 bcf中 abe bcf asa be cf 10 如图 a d e在同一条直线上 ad 3 de 1 bd df分别为正方形abcd 正方形defg的对角线 则三角形 bdf的面积为 a 4 5b 3c 4d 2 能力提升 b 11 2016随州 如图 边长为1的正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 有直角 mpn 使直角顶点p与点o重合 直角边pm pn分别与oa ob重合 然后逆