七年级数学下册 第4章 三角形 阶段方法技巧训练（二）专训2 构造全等三角形的四种常用方法课件 （新版）北师大版.ppt

专训2构造全等三角形的四种常用方法 阶段方法技巧训练 二 在进行几何题的证明或计算时 需要在图形中添加一些辅助线 辅助线能使题目中的已知条件比较集中 能比较容易找到一些量之间的关系 使数学问题较轻松地解决 常见的辅助线作法有 旋转法 翻折法 倍长中线法和截长补短法 目的都是构造全等三角形 1 方法 翻折法 1 如图 在 abc中 be是 abc的平分线 ad be 垂足为d 试说明 2 1 c 解 如图 延长ad交bc于点f 相当于将ab边向下翻折 与bc边重合 a点落在f点处 折痕为be 因为be平分 abc 所以 abe cbe 因为bd ad 所以 adb fdb 90 在 abd和 fbd中 所以 abd fbd asa 所以 2 dfb 又因为 dfb 180 afc 1 c 180 afc 所以 dfb 1 c 所以 2 1 c 2 如图 在正方形abcd中 e为bc上的一点 f为cd上的一点 be df ef 求 eaf的度数 2 方法 旋转法 解 如图 延长cb到点h 使得bh df 连接ah 因为 abe 90 d 90 所以 d abh 90 在 abh和 adf中 所以 abh adf 所以ah af bah daf 所以 bah baf daf baf 所以 bah baf daf baf 所以 haf bad 90 因为be df ef 所以be bh ef 即eh ef 在 aeh和 aef中 所以 aeh aef 所以 eah eaf 所以 eaf haf 45 图中所作辅助线 相当于将 adf绕点a顺时针旋转90 使ad边与ab边重合 得到 abh 3 如图 在 abc中 d为bc的中点 1 试说明 ab ac 2ad 2 若ab 5 ac 3 求ad的取值范围 3 方法 倍长中线法 解 1 如图 延长ad至点e 使de ad 连接be 因为d为bc的中点 所以cd bd 又因为ad ed adc edb 所以 adc edb 所以ac eb 因为ab be ae 所以ab ac 2ad 2 因为ab be ae ab be 所以ab ac 2ad ab ac 因为ab 5 ac 3 所以2 2ad 8 所以1 ad 4 本题运用了倍长中线法构造全等三角形 将说明不等关系和求线段取值范围的问题转化为说明全等 从而利用全等三角形的性质解决问题 4 如图 ab cd ce be分别平分 bcd和 cba 点e在ad上 试说明 bc ab cd 4 方法 截长补短法 解 如图 在bc上取一点f 使bf ba 连接ef 因为ce be分别平分 bcd和 cba 所以 3 4 1 2 在 abe和 fbe中 所以 abe fbe sas 所以 a 5 因为ab cd 所以 a d 180 又因为 5 6 180 所以 6 d 在 efc和 edc中 所以 efc edc aas 所以fc dc 所以bc bf cf ab cd 说明一条线段等于两条线段的和的方法 截长法 或 补短法 截长法 的基本思路是在长线段上取一段 使之等