河北省五校联盟12—13高三数学上学期调研考试 理.doc

河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷（理科）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若集合=（ ）a. b. c. d. 2.复数，则在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）开始y=2x-11输出y结束是x=y否输入x|x-y|8a.5 b.9 c.17 d.33 4.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）a b c d 5.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）a. b. c. d.6已知，命题，则( )a是假命题; （第5题）b是假命题; c是真命题; d.是真命题; 7.在中，（ ） a.10 b.-10 c.-4 d.48.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（ ） a. b. c.4 d.89.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列 的前5项和为( ) a. b. c. 121 d. 3110. 点a、b、c、d均在同一球面上，其中是正三角形，,则该球的体积为（ ）a b c d11. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) a(e,4) b(3,6) c(0,e) d(2,3) 12是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( ) a.4b.2c. d. 卷(非选择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13的展开式中的系数等于 14.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 16. 已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在abc中，a,b,c,分别是a,b,c的对边，若成立 ，求的取值范围.18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, pabcd.(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望；20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲abcdef如图，a，b，c，d四点在同一个圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上。（1）若,求的值；（2）若，证明：.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）求曲线,的方程；（2）是曲线上的两点，求的值. 24.（本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲 已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解不等式.河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学答案（理科）1-5cdddc 6-10dbbaa 11-12ca13.15 14.1080 15.4 16. 17.解：（1） 3分.4分 单调递增区间为： 解得： 故单调递增区间为：.6分（2）由正弦定理得： b为三角形的内角 b= . 8分 +1又 10分 故2，3. 12分18. （1）证明：设pa=ab=bc=cd=a,连接ac，在rtabc中，ac=a,在直角梯形abcd中易求得ad=a，所以在dac中有：ad2+ac2=cd2，acad又pa底面abcd paac ac平面padac平面pac 面pad面pac 6分（2）以b为原点，ba，bc所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：a（a,0,0),b(0,0,0),c(0,a,0),d(2a,a,0),p(a,0,a)设平面pbc的法向量为=(x,y,z),平面pbd的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) 由，,，得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 pabcdxyz z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1),=(1,-2,-1)cos=设二面角d-pb-c的平面角，由图形易知为锐角cos=|cos|=12分(以b为原点，ad，ac所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分）19. 解：（1）设第i组的频率为pi（i=1,2,8),则由图可知：p1=30=,p2=30=学习时间少于60钟的频率为：p1+p2= 由题n=5 n=100(2分)又p3=30=, p5=30=, p6=30=, p7=30=, p8=30=,p4=1-(p1+p2+p3+p5+p6+p7+p8)=1-=1-=第组的高度h= 频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）4分时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120（2）k2=5.556由于k23.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组15人，第组10人，总计20人。则x的所有可能取值为0，1，2，3p（x=i)=(i=0，1，2，3)p(x=0)= =, p(x=1)= =, p(x=2)= =, p(x=3)= =x的分布列为：p0123xex=0+1+2+3=(或由x服从20，5，3的超几何分布，ex=3=)12分20.解：（i）由 知 设，解得， 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得（不合题意，舍去）。 故椭圆的方程为.- 6分（ii）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率。设。由设，所以 因为，所以，解得 ，故所求直线的方程为或.- 14分21解：（1）的定义域为（0，+）， 2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减5分（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 10分所以，相加得而abcdef所以，.12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）解：a，b，c，d四点共圆edc=ebf 又dec=aec ecdeab= 又=,= =5分(2)ef2=fafb = 又efa=bfefaefeb fea=ebf 又a，b，c，d四点共圆 edc=ebffea=edc efcd10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。解：(1)将m（2，)及对应的参数j=代入得：得：曲线c1的方程为: （j为参数）或设圆c2的半径r，则圆c2的方程为：=2rcos(或(x-r)2+y2=r2)，将点d（，）代入得：=2r r=1