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面向曲面纹理合成的纹理地图集生成算法研究 第 7 页 共 7 页 面向曲面纹理合成的纹理地图集生成算法研究范小锋（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011）指导老师：江巨浪摘要：曲面纹理合成是最近几年发展起来的一种曲面纹理生成新方法，能够有效避免纹理映射方法造成的纹理变形与纹理扭曲现象。为了快速实时地在网格表面生成纹理，需要将所有三角形纹理块装入一个纹理地图集。对此，本文提出了一种纹理地图集生成算法。首先将所有三角形在二维坐标系中进行旋转，使其最长边与坐标纵轴平行，并且做长方形包围盒。然后，按照所有三角形包围盒的高度优先策略，按照高度递减的顺序被拣选入地图集。实验结果表明，这种方法在减少空间浪费方面有很好的性能。关键词：纹理地图集，曲面纹理合成，空间利用率1 引言 基于样图的纹理合成是最近几年发展起来的一种生成纹理的新方法，其基本思想是：给定一小块纹理样本，在二维平面或者三维物体表面上生成视觉效果与之类似的大块纹理。这种方法既可避免纹理映射中容易出现的变形与不连续现象，又可以避免过程纹理方法中繁琐的参数调试，在真实感图形绘制、计算机动画、数据压缩、图像编辑等领域具有重要的应用前景。基于样图的二维纹理合成主要有基于像素点匹配与基于块匹配的两种合成方式。相对而言，基于块的合成方式具有更快的速度与更好的效果。曲面纹理合成也有基于像素点与基于三角形的两种合成方式，其中后者得到了更为广泛的研究与关注。2003年Magda和Kriegman提出的直接基于表面三角形的快速纹理合成方法1，通过扩散种子点的方向来生成方向场，而对于连续变化的尺度场生成没有提及。浙江大学的汤颖与吴福理提出的算法能更好地满足用户对纹理方向与尺度变化的控制要求，可以在任意三维网格表面生成方向与尺度连续变化的纹理2 3。基于三角形的曲面纹理合成，最终是要为曲面网格上的每一个三角形在样图上找到一个纹理坐标。为了避免由于三角形的边界匹配不理想而引起的纹理不连续现象，需要对相邻三角形的边界纹理进行后期处理。这种处理主要有最小路径分割与纹理融合两种方法。无论哪一种方法，都需要对处理后的纹理进行存储，用于曲面纹理的实时绘制。曲面网格的三角形数以千计，这些三角形纹理通常都是存储在在一个方形的纹理平面上，一般称之纹理地图集。如何在方形的平面上摆放纹理三角形，是一个经典的装箱问题。文献4采用基于最小留空面积的搜索策略，文献3则对所有三角形的长方形包围盒按照面积递减的顺序进行装配。经过对多种方案进行比较，本文提出一个更为简便、且具有更高空间利用率的新算法。2基于三角形的曲面纹理合成算法对于每一个三角形，我们用单位矢量N表示法向，用单位矢量T表示其上的纹理方向。从物体空间到纹理空间的映射如图1所示。对于三角形ABC，首先按照其纹理尺度的大小进行相应的缩放，然后映射到纹理空间，并使其绕质心旋转直到矢量T与纹理空间中的纹理方向相一致。图1 物体空间到纹理空间的映射图2给出了纹理匹配过程。三角形T2、T3、T4为T1的相邻三角形，见图(a)。假设T2的纹理已经生成，现在要生成T1的纹理。在图(b)中，我们按照图1的方法将T1映射至纹理空间，然后在纹理空间沿扫描线顺序移动T1，直到新纹理与T2纹理的匹配误差最小。计算T1与T2之间匹配误差时所采用的区域是从T1延伸出去的梯形区域（图中用深颜色表示）。定义纹理的匹配误差为： （1）此处，R、G、B是匹配区域中的参考点p与目标点q处的三种颜色分量。如果不止一个匹配区域，例如当T3与T4的纹理已经生成的情况下，则T1与T3、T1与T4的匹配误差同样需要计算，总误差为各个匹配误差之和。（a）网格表面的相邻三角形 （b）样图空间的纹理搜索 图2 纹理匹配在合成纹理的过程中，我们定义每一个三角形的约束度等于其相邻三角形中已经生成纹理的个数，并采用约束度高的三角形优先合成纹理的策略，以减少合成过程中的约束度为3的三角形个数，以提高纹理合成的质量。三角形的纹理匹配一般可取得较好效果，但也难免存在少数三角形边界纹理不连续现象，因此通常需要对三角形的边界纹理进行融合处理。我们将边界纹理的融合区域取为梯形窄条形状，其宽度取为三角形高的1/6。设融合区域宽度为H，对于其中的任意一像素P，到三角形公共边的距离为h，设 P点在相邻三角形对应边界区域上的对应点为Q，T(P)与T(Q) 分别表示P点与Q点的初始颜色。则经过线性融合之后P点的颜色T (P)为 （2）图4 是bunny网格模型表面纹理合成结果。图3给出了对三角形边界纹理进行融合的效果。图（a）是bunny网格模型表面合成纹理的局部图像，可以看出由于纹理稍许不连续而显现出来的三角形边界。图（b）是经过融合处理后的效果，其中基本消除了纹理不连续情况。（a）融合前 （b）融合后图3 纹理融合前后的效果对比图4 bunny网格模型表面纹理合成结果3 纹理地图集的生成算法为了快速实时地在网格表面生成纹理，需要将所有三角形纹理块装入一个纹理地图集。这是一个经典的装箱问题，文献4与5讨论了将模型表面进行分割的不同方法，然后将这些分割后的每个区域所对应的纹理图案，装配到一个矩形平面空间，形成纹理地图集。文献6则讨论了通过对模型表面的三维重建，使所有网格属于形状规则的三角形，从而使所生成的纹理地图集具有更高的空间使用率。然而，对于曲面纹理合成的结果，所合成的每一个纹理三角形可能具有不同的形状，因此以上纹理地图集的生成算法难以直接加以利用。对此，文献3提出了一种简单实用的纹理地图集生成算法。即对所有三角形的长方形包围盒按照面积递减的顺序进行装配。我们提出一个基于三角形高度递减策略的纹理地图集生成算法，经过对比实验仿真，结果表明该方法更为简便，且具有更高空间利用率。3.1 基于包围盒面积递减的纹理地图集装配算法该算法先对所有三角形纹理块的包围盒按照高度进行排序，然后将它们依次装入地图集。地图集是一个宽度指定的长方形区域，在其中装入包围盒的过程如下：从第一行开始，逐行从左向右挨个排列；每一行的高度取为该行第一个包围盒高度，每行装入的包围盒个数由地图集的宽度与包围盒的宽度决定；对于一行最右端留出的空间，将后来进入的宽度合适的包围盒填入，以进一步提高空间利用率。从垂直方向看，由于纹理三角形总数通常多达几千个，排在同一行中的包围盒高度差别甚微，故排列也非常紧密。文献3则对所有三角形的长方形包围盒按照面积递减的顺序进行装配。首先用矩形包围盒包围三角形，对所有的三角形包围盒进行处理后按其面积递减的顺序排列，如图5所示。图5 所有三角形包围盒按面积递减顺序排列3.2基于包围盒高度递减的纹理地图集装配算法与上述方法相比，文献7提出一个简便算法。该算法先对所有三角形纹理块的包围盒按照高度进行排序，然后将它们依次装入地图集。地图集是一个宽度指定的长方形区域，在其中装入包围盒的过程如下：从第一行开始，逐行从左向右挨个排列；每一行的高度取为该行第一个包围盒高度，每行装入的包围盒个数由地图集的宽度与包围盒的宽度决定；对于一行最右端留出的空间，将后来进入的宽度合适的包围盒填入，以进一步提高空间利用率。从水平方向观察，由于纹理三角形总数通常多达几千个，排在同一行中的包围盒高度差别甚微，故排列也非常紧密。如图6的示意图可知，该方法对空间利用率也较高。图6 所有三角形包围盒按照高度递减顺序排列3.3基于旋转三角形与包围盒高度递减策略的纹理地图集装配算法经过多种方法的测试与比较，我们发现，可以通过旋转三角形来进一步达到显著减少包围盒面积的目的，为此本文提出了一个具有更高空间利用率的新算法。该方法采取首先旋转三角形的方法。旋转三角形的目标，是将其最长边置为竖直方向，也就是使最长边与包围盒的竖直边界相重合，如图7所示。图7 通过旋转三角形显著减少包围盒面积对旋转处理的三角形计算相应的包围盒尺寸，对三角形包围盒按照高度进行排序。然后在此基础上，采取基于包围盒高度递减的纹理地图集装配算法，按照包围盒的高度从高到低的顺序，依次装入指定的长方形地图集中。采用基于旋转三角形与包围盒高度递减策略的纹理地图集装配算法，对bunny网格模型表面纹理进行存储，得到的纹理地图集效果如图8所示。可以看出，旋转三角形使得每个三角形包围盒的面积有显著减少，同时，采取包围盒高度递减策略的纹理地图集装配算法，由于水平方向的大量三角形包围盒高度十分接近，使得三角形排列显得十分紧促，行间空隙很小，从而达到了节省纹理存储空间的目标。图8 基于旋转三角形与包围盒高度递减的纹理地图集装配效果4结束语本文给出了一种生成纹理地图集新方法。该方法通过旋转三角形使得每个三角形包围盒的面积有显著减少，同时，采取包围盒高度递减策略的纹理地图集装配算法，使得三角形排列显得十分紧促，行间空隙很小。实验结果表明，本文方法在减少空间浪费方面有很好的性能。参考文献：1 S Magda , D Kriegman, Fast texture synthesis on arbitrary meshes, proceedings of the 14th Eurographics workshop on Rendering, June, 2003: 25-272 汤颖, 孙汉秋, 张宏鑫, 林海, 鲍虎军. 用户控制的纹理合成, 计算机辅助设计与图形学学报, 2004, 16(10): 1412-14183 吴福礼, 石教英. 基于三角块的纹理合成. 计算机辅助设计与图形学学报, 2005, 17(2): 236-2424 Levy B, Petitjean S, Ray N, Maillot J. Least squares conformal maps for automatic texture atlas generation. SIGGRAPH, 20025 P Sander, J Snyder, S Gortler, et al. Texture mapping progressive meshes. Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, ACM SIGGRAPH, Los Angles, 2001: 409-4166 Soucy, M., Godin, G., Rioux, M. A texture-mapping approach for the compression of colored 3D triangulations. The Visual Computer 12(1),1986: 503-5147 江巨浪等运用局部纹理映射加速曲面纹理合成，计算机辅助设计与图形学学报，20(11), 2008 :1507-1513Research of the texture atlas generation algorithm for surface texture synthesisFan Xiaofeng(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)Abstract: The surface texture synthesis is a new texture generation method developed in recent years, which can effectively avoid texture distortion and texture distortions caused by texture mapping method. For real-time rendering the surface texture, we need to block all the triangles texture into a texture atlas. a new algorithm for texture atlas generation is discussed in this paper,. First rotate all of the triangles in two-dimensional coordinate system so that its longest side parallel to the longitudinal axis, and make rectangular bounding box.