利用典型错解 开展生成性教学油田舒云水.doc

利用典型错解 开展生成性教学湖北省潜江市江汉油田高级中学（向阳） 舒云水 （433123）世上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨！学生在学习过程中出现的错误错解也不是无缘无故的，我们教师要对这些错解作深入剖析，找出出错的原因，对症下药，纠正错误笔者做了这方面的有心人，收集了许多带有普遍性的典型错解，利用它们开展生成性教学，取得非常好的教学效果笔者采取的教学方式主要有下面六个环节：1. 精心设计精选有价值有普遍性的典型错解，将不同层次的错解原题放在三个方面的练习题中：（1）课堂练习题；（2）课后作业题；（3）考试题.2. 错解生成让学生动手做题，生成错解教师收集整理错解，分析错因3. 展示错解，以误引辩教师将典型错解展示在黑板上，先让学生安静观察，找出错因找错因是深度思考，需要充分的时间，要舍得花时间让学生思考待学生考虑成熟后，教师开始与学生交流对话，教师提问，组织学生交流辩论教师要引导学生在重点处辩论，注意调控辨析走向，务必保证找准问题，辨清矛盾，得到正确的解法不同想法的碰撞不仅能凸显问题的内在本质，而且会使得学生的知识和能力在辨析中内化和提升这是一个非常重要的环节，在交流与对话中，会出现许多精彩的生成，可惜的是我们许多教师不重视这个教学环节，简单评讲一下就了事事实上，学生对他们自己生成的错解是特别在意的，有强烈的欲望想知道做错的原因为此他们会真正参与到学习过程中来，积极参与讨论与交流，有利于知识与能力的生成和发展4. 教师剖析错因，给出正确解法待学生将他们的想法交流辩论完成后，教师作错因剖析，找出做错的根本原因这个环节有助于学生对知识的深入理解，培养思维的深刻性与批判性错因剖析完成后，给出正确解答，学生中的优秀解法一定要给出，并请学生讲出解题思路与想法，有多种解法的要给出多种解法，让学生从不同的角度去认识问题和分析问题，可以培养学生的发散思维能力5. 变式训练，纠错巩固教师将一些原题作一些变式，让学生再做这个环节给了学生知错必改的机会，他们也会积极参与到学习过程中来，认真解题，在正确解答过程中逐步完善对知识的认知，完成知识的生成6. 引申与拓展这个环节要因题而异，或作变式探究，或作引申拓展下面给出2个案例，限于篇幅，不给出第三个环节的交流对话及辩论的详细过程，这个过程也不便用书面语表达出来，但这个环节是精彩生成的重要环节例2 如图3，已知E，F分别是正方体的棱，的中点，求证：四边形是平行四边形上题是笔者多年教学的一道保留题，许多学生用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明，是一个典型错误，笔者有意将它放在单元测试题中，利用它开展生成性教学评讲试卷时特意把这个题目放在最后讲，并且进行了拓展下面给出错解及剖析，拓展问题错解：由已知条件知： ， ，同理可证：四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）错误剖析：在初中平面几何学习中，学习了平行四边形的一个判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，上面定理对平面四边形是成立的但在立体几何中，对空间四边形来说上面定理不成立由已知条件不能判定四边形是空间四边形还是平面四边形，用上面平面几何中成立而立体几何中不成立的命题来证明立体几何题无疑是大错而特错的讲完正确解答后，给出下面2个拓展问题让学生思考探究，学生兴趣高涨，成功解答了拓展问题，实现了一次从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，生成了许多新的知识与方法拓展1：在初中我们还学习了几种证明一个四边形是平行四边形的方法？它们在立体几何中还成立吗？请探究拓展2：在初中我们学习了多少种证明一个四边形是矩形、菱形和正方形的方法？它们在立体几何中还成立吗？请探究教学反思：刚开始学立体几何时，学生空间观念未建立起来，习惯于平面几何的观念，往往从平面几何的角度来认识理解空间图形，常把空间图形看成平面图形，常把平面几何结论用到空间图形中，认识理解解决空间图形问题经常出错这就需要我们教师在立体几何教学的起始阶段，多引导学生观察图形，弄清立体图形与平面图形的区别与联系，多举正、反两方面的例子，让学生认识体会到一些平面几何的结论在空间图形上仍然成立，而另一些平面几何的结论在空间图形上不成立案例1涉及到的“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是一个在平面图形中成立在空间图形中不成立的典型例子，笔者用它开展了一次非常成功的生成性教学在单元测验中，有不少学生用上面所述的错解进行证明在评讲这道题时，笔者将上述错解写在黑板上，让学生思考这种证法对不对？为什么？我给学生充分多的时间作深入的思考和讨论待学生考虑成熟后，组织学生辩论，让学生通过辩论交流，思维碰撞，去认识数学知识的真谛，去发现悟出错因在这个过程中，教师主要是起一个引导点拨的作用当学生找不出错因时（当局者迷，学生不易发现自己的错误，执迷不悟），最好是让做对的同学与他们交流，指出错误，说出错因（事实上当时班上没有学生能说出错因），笔者就提出一些恰时恰点的问题（如“、四点共面吗？在空间两组对边分别相等的四边形也是平行四边形吗？）引导学生去认识问题，去发现感悟错因，让学生自己悟出错因是最高的教学境界，学生大悟时正是认识升华生成时，我们一定要关注这个重要的生成环节待完成错因剖析及给出正确解法后，笔者没有停止前进的脚步，而是将问题进一步引申拓展，提出两个拓展问题，促进新的教学生成，让学生进一步深入认识思考这方面问题一方面，有利于学生实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃，进一步改变学生只习惯于在一个平面内考虑问题的状态，以更好地培养学生的空间想象能力；另一方面，加强平面几何与立体几何的联系，让学生更多体会“一些平面图形的结论可以推广到空间图形中，而另一些平面图形的结论在空间图形中不成立”这个客观事实，进行了一次由平面到空间的“升维”训练，学生学习积极性很高，取得非常好的教学效果案例2：原题：已知方程表示双曲线，求的取值范围以前，学生第一次做原题时，大多数都做错了，他们这样做：由求得做错的原因是思维定势，因为双曲线的标准方程是（或），方程中，下面的分母都是大于0的数，学生按这个形式去套，学生的这个错误让我铭记在心，作了深入的反思，学生中的典型错误，教师仅仅作一下讲解订正是远远不够的，要深刻反思出现这种错误的深层内在原因，并去寻找解决这些问题的方法多年教学实践中，笔者认识到：解决这类比较抽象问题，要关注教学生成过程，用变式教学比较好参加课题研究后，再教这个内容时，笔者就用这个典型错误开展一次生成性教学教这个内容时，只让学生做1,2题，特意将3题留下来，待学生学完下一节双曲线的简单几何性质后，专门安排一节课解决这个问题，教学过程如下：先让学生做3题，安排两个学生上黑板做，这两个学生都做错了，方法同上教师：大家求得此时双曲线的焦点在哪条坐标轴上？学生： 轴上教师：方程“”能不能表示焦点在轴上的双曲线？设计上面问题的意图是：设置问题促生成，学生第一次接触这类问题，他们自己能悟出来是最好的教学效果给充分的时间让学生思考讨论学生讨论很热烈，有的说能，有的说不能待他们考虑成熟后，笔者开始提问：教师：刚才同学们讨论得很热烈，有的同学说能，有的同学说不能，下面请“说不能”的一方找一个代表发言学生甲：的系数为正数，的系数是负数方程是这种形式，只能表示焦点在轴上的双曲线学生乙坐不住，抢着说：不对，“” 和 “”不同于“”和 “”，可以是负数，当 时，即时，方程表示焦点在轴上的双曲线这时，许多学生知道自己做错了，也找出了错的原因教师：同学们都犯了思维定势的错误，双曲线标准方程“”和“”中右边下面的分母，都是正数，你们就认为“”和“”也必须是正数事实上，当取一些数时，“”和“”都可以为负数，当它们两个都表示负数时，原方程表示焦点在轴上的双曲线那么继续问你们一个问题：此时，双曲线的实半轴和虚半轴的长度各是多少呢？焦点坐标又是多少呢？请同学们思考问题3的设计意图：针对学生常做错提出的，学生不会根据几何意义作恒等变形给时间让学生动手做课堂巡视中，发现不少学生不知如何下手，许多学生做错了特意找一个做错的学生丙回答问题教师：一个关键问题： 是多少？是多少？学生丙： 是 ， 是 教师：此时和都是负数，肯定不是 ，肯定不是，解决这类抽象问题，我们不妨先找一个特殊值试一下取时，求出， 安排丁同学上黑板做丁同学的解答：解：当时，方程为 ， ， ， ，教师：从上面具体例子可知，要求求出 ， ，必须将方程化为标准形式当时，方程表示焦点在轴上的双曲线，它的标准是什么呢？请同学试一下学生从上面特例受到启发，一些学生将原方程进行了恒等变式，写出标准形式：多年的教学实践体会到：学生第一次做这个变形是有难度的，教师直接讲来的教学效果是不好的上面教学过程通过精心设计问题，让学生从具体例子中受到启发，让学生自己悟出的教学效果是非常好的教师板书：， ， ，焦点坐标为， 变式训练：已知方程表示双曲线，求的取值范围.待学生完成变式训练后，教师继续提问：教师：当或时，方程表示双曲线，那么当时，方程表示什么曲线呢？问题4的设计意图是：提出问题促生成，让学生自己发现方程还可以表示椭圆和圆一些学生代一些特殊值去计算，发现是椭圆教师继续提问：一定是椭圆吗？部分学生经过思考，发现可以表示圆，当时，即时，原方程表示一个圆： 然后，笔者给出2个变式题让学生解答探究变式1：已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围变式2：已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.完成两个变式训练后，让学生做探究题探究：（课本第81页第6题）就的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状，并利用信息技术直观验证你的结论练习：1.若方程表示双曲线，则的取值范围是 2.双曲线的一个焦点是，则 3.当从到变化时，方程表示曲线的形状怎样变化？（课本第80页第4题）教学反思：先让学生做题，生成错误教师不直接说出错在哪里，而是通过由浅入深的一系列设问、追问、反问等问题“挑动”学生的认知冲突，让学生开展充分的互动、交流，在这个过程中学生自觉悟出错的根本原因，在找出错误的同时，也把学生的思维活动引向深处，推动他们的数学理解和知识能力的生成发展本次课后面环节通过精心设计2个变式和一个探究活动，让学生对方程 的几何意义有全面系统的认识，进一步认识椭圆与双曲线方程的区别与联系探究题是课本上的一道复习题，形式上比原题要复杂一些，比原题多包括轴，轴两种情况，课堂上让学生用几何画板作图，在动态生成中验证结论，数形结合，有具体直观的认识，学生学习兴趣很大练习第3题也是课本上的一道习题，将课本上这方面的习题整合在一起，使习题成为引导学生进一步探究，培养学生创新意识的重要平台本次课在教学过程中，师生间、学生间进行了动态的平等的对话与交流，实现课堂中的师生互动对话与交流中，教师与学生讨论，表达与倾听，争论与沟通，双方产生积极的互动，学生在交流中分享探索的喜悦、共享思维的成果，学生的思维处于积极、活跃的状态之中，学生的智慧在对话交流与思维共振中生成事实上，来自学生中具有代表性的典型错误是有其内在深层次的根本原因的，大多是认识上或能力上不到位，教学时若只做一下错因剖析与订正是不够的，需要我们教师选择合适的时机和方式开展生成性教学教学时要注意引导学生去辨析、思考、交流、探究、纠错、拓展和反思，让学生在这些过程中，纠正对概念、法则等知识的片面理解和错误认识，完善知识的生成与发展本文所谈的“利用典型错解，开展生成性教学”的教学思路方法可以说是从小处（错解）着手，大处（生成）着想，是值得学习与借鉴的若经常适当开展这方面教学，对学生思辨能力的培养也是有极大好处的这方面能力培养得好对学生的将来是有深远影响的，有利于他们将来正确认识与分析思考工作、生活中的错误和挫折，