扑克牌中的数学游戏86109.doc

扑克牌中的数学游戏(转) 有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12点、13点，或者将它们均看1点，其余牌面是几点，就是几点。 玩的规则不尽相同，其中有一种方法是： （1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。 （2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行、（）运算，使结果为24。 （3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。 （4）再次每人任意抽取一张牌，再次按（2）（3）规则进行。 （5）重复（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。 例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算： （74）（113）3824，或（711）3418346424 这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试： 例1 抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点） （1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10 （3）K，7，9，5 （4）J，6，Q，5 你能算出24点吗？ 分别：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如21224，4624，3824，18624，30624这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。 解：（1）依据21224，可得2（345）24， （2）依据3812，可得3（1054）24， （3）依据4624，可得（137）（95）24， （4）依据18624，可得（115）（612）24 说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4624，也可得第（2）组为4（1035）24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。 例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“19”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？ 分析：四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个44个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（19中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑、关系，27324，25124，20424，121224经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。 解：依据27324 ，可得333324， 依据20424 ，可得444424， 依据25124 ，可得555524， 依据121224 ，可得（66）（66）24， 说明：有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？ 由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。 例3 填上适当的运算符号，使算式成立 （1）4 4 4 45 （2）4 4 4 46 （3）4 4 4 47 （4）4 4 4 48 （5）4 4 4 49 （6）4 4 4 410 分析：（1）4 4 4 45，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，145，如可凑出20，2045，44 420，因此可求解。 （2）4 4 4 46，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，246；即（44）42，因此可求解。 （3）4 4 4 47，前面两个448，后面两个4得1即可求解，441刚刚好。 （4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。 （5）4 4 4 410，最后一个4，前面如是6，6410可求解，但不易做到。如前面是40，40410也可以求解，44440，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。 解： （1）（444） 45 （2）（44）446 （3）（44）447 （4）（44）448 （5）（44）+449 （6）（444）410 说明：（1），（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。 例4 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000 分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先、后、；运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，10009991，后面6个 9要得到“1”，就很简单了999999，问题可求解；还可以用另一种方法接近1000，999991111，11111000111，后面9999想办法等于111，9999111，问题也可解出。 解：9999999991000 9999999991000 说明：先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在数字比较多时常常用到。当然此题还有其它方法，同学们 可以用上面的思路再试一试。 例5 填入适当运算符号，使下式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 11000 分析：此题中91九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，、（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。可以用9876993，再用5 4 3 2 1凑成7即可，这个方法就很多了。还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6 5 4 3 凑成8就行了。 解：9876543211000 9876543+211000 9876（54）（321）1000 98765（43）211000 987（6543）211000 说明：此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？ 例6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）45684230 （2）45684239 （3）45684221 （4）456842140 分析：（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4568，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（45）68，45（68），分别得128，74，因此括号的填法为（45）68 4230 （2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4568414这是无法实现的。从前面入手考虑，就应设法使5684235，还从前面想这就需要68427，可从这样实现（68）（42）。因此括号的填法为45（68）（42）39 （3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可45684无论如何填加括号，都不可能现实。把42放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4568按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4568）（42）21 （4）140比较大，应充分发挥“”的作用，使“”左右两侧的因数尽可能大，即（45）（68）280，再缩小2倍，就是所求结