应用径向压缩试验评价弹性常数.pdf

一 哮 砌 瑚 拭 碑1J 蟛 J 应用径向压缩试验评价弹性常数 J L 0ureI P into M ural ha 葡 萄 牙 f 7 恫I 7 了 摘 要 m 芎 利用径向压缩试验 对交形性矩阵中所包含的弹性常数进行评价 巳成为本次工 R s M专业会议一些论文的主要讨论对氛莅这顷研究中 瘁文对可视作大多数岩石和岩体变形各向异性特性的变形性矩 I嗥单元 及应力集中系数的确定建议了新的表达式 1 前言 自 采用岩石力擎一些 基本方法对岩石和岩体进行砑究以 来 岩石 力学主要讨论对象及关心的问题是进行岩石和岩体各向异性特性的研 究 在论及大 电厂和土木工程 的基础问题时 交形特性的各 向异性和 无侧限抗压强度的影响能起到重要作用 在这方面 读者可轻易地找 到有关岩体承载力损失大到 l 4 一些高度蚀交片岩的岩体承载力 损失达到 l 1 0的书刊介绍资料 最近 l O年来 计算机的崖腌使数值法在岩石力学数值法领域 中 0 维普资讯 已 得到广泛的使用 例如 象有可能按三维方式模拟岩体性状及考虑 均匀性 各向异性 非线性性状 稿坏 准则 随时问交化性质 的有限 元和边界元法 因此 恰当地确定岩石变形性是 个尖端问题 因为 即使数值法具有进行参数计算的显著能力 岩体的弹性常数也是要求 的一些基本数据 各向异性体的应变和应力之间的关系 可用总共2 1 个弹 性常数 进行定义 在本论文中 为确定其中某些常数而建议的这个方法 在 L o u r e i r o P i n t o 1 9 8 5 和 A m a d e i 1 9 8 2 的资料中可以 得到回风径向压缩试验的应用首先是由L u r e i r 0 一P i n t o 1 9 7 9 提 出来的 此后 A m a d e i H o g e r S G o 0 d m a 9 8 3 进行了 这个方法有可能确定21 个弹性常数中的 1 5 个 它的 主要优点是 j f 用从钻孔钻进岩芯得到的3 个试件 薄圆盘 就能轻 易地进行试验 就所需必要的精确度和表达难于避免的不均匀性问题 的洲足雨言 其他方法则要求大量的试件 2 径向压缩 戈验 谢 验采用直径为 D 厚度为 e e d 之比f 帅 的三个圆柱试 件 且沿直径施加两个相等的和相对的力 三个试件必 须 与 对称轴 z y z 垂直 如图 1 所示 试件 中心 G 处的应变是用常成 4 5 0 玫瑰花形布置的应 交 片来 埘 量 的 而应变片类型 的选择应注意两个 限制条件 第一 应交片必须 1 l 维普资讯 l 图 1 试件的方位 匿2 每一个对称平面的测益 方向 大到足以覆盖岩石的晶体 第二 为了不计沿其长度的应力和应变变 差 应变片应该小 对于取自一个对称平面的各个试验试件来说 此试验包括施加径 向力 p 及测量分别在8个不同的和彼此巷分 隔开位置的应交 图2表示了应变片和位置 4施加径商力的一般布置形成 由此力 两个相邻位置所形成的角度取决于在此平面上所进行的应变渊量位置 数 n 显然 此角度应该莓于 n 嘞 外两个对称平面 o y z z x 中 采用相同的方洗 当薄圆盘受到沿直径方向与对称轴线成a 角的2 个相等和相对的 力 p作用 时 可通过应变片来测定其应变状态 且冬于 l 2 维普资讯 x l 0 Y 3 1 xy 2 2一 1一 3 应力和应交状态是通过广义虎克定律描述的 因此 在 o x y 平 面上适用的应力和应交状态 A c 亦如下 2 描述皿力和应交的矩阵A称为变形性矩阵 丽矩阵元素 i j 为弹 浊常数或顺服系数 矩阵 A的对秫性 a j j a j L 是 以应交能函数的存 在及应力和应变张量的对称性为根括 的 在一个各向同性圆盘中 参考主座标系中心的应力就是 ox 一 2 2 e O S 2a 1 x P 冗d e O y 2 0 s 2a 1 X d 3 xy 一 4s i n 2a P d e 对各 向异性岩石来说 这几个方程不成立 日为 这几个应力不 仅是如各向同性情况中某点的座标和角度a的函数 而且也是变形性 系数的函数 为了环绕这个问题进行研究 弓 i 入了 应 力 集 中 系 数 A m a d e i j R g e r s G o d 皿 a n 1 9 8 3 丑 a 方I 句的 应力是 由下式给 出的 应力 13 r 引 X y Z 一 二 I l J Il 粥 蕊 国 a a a 5 8 L 竺 一 1 维普资讯 口 口x c o s a p aY s i n a P T y s i n 2 c 4 集中系数也能以类似的形式进行说睨 所 以应力由下式给出 a f V1 1 e O S a h 2 咖 a t 1 6 s i n 2a xp 丌 de 口扩 h e o s a V c 十七 i n 2 E de 5 x y 七 l 6 e 0 s d 十七 秘 c 十七 饯 i n 2a x d c 式中 V l l t l 6 a 5 f j6 是应力集中系数l c 是力 P方 向和 O X 轴的夹角 用8个夹角中的每 个角 i l 2 8 将方程 5 代 入方稻 2 我们得到 也可以写成 e xi二 口Xi an 十 Yi a1 2 p TxYi a1 6 Yi 口xi a z Yi a露十 xyi a a 5 y f 口 xi a 1 6 十口Yi a g 6 P Tx i a田 武中 i 1 一 一 8 a一0一 一 1 6 7 5 及 l 毒 7 屹 侈 一 一 f I J l l l l I r J 一 嘟 勉 l 2 6 一 一 一 I J 1 i 维普资讯 x i Vl l e 0 i s i q t l 6 s i n 2 xP 几 d e o y i 1 e o f a i V 盘 c 十 t 2 6 啦 H i P 冗 d e 8 x y i h 6 e o 乎c i t s 气十七 瞰垃1 2 I d e 对于各向同性体来说 非零应力集中系数是 v i i v 2 6 2 七 6 6 一 4 田为 根据方程 3 我们有 f x 2 2 e 0 s 2a 1 一 4 e 0 s 2a 2 6c 0 s a 2 0i n C t Y 2 2 e 0 s 2 一1 4 c 0 s 2a 2 e 0 s a 6 s in a x y 4Si n 2c 3 三维情况 对另外两个变形性对称平面 o y z z x 来说 仍遵循上 述要点的相同步骤和方程 用Q或R代替P 用 p 或 Y 代替a 并假 设另外两个圜盘尺 寸保持一样 我们得出下述方程 封 L 斌 j 5 维普资讯 式中 i 也在 l 一 一 8范围之问 a 和 母在0 和 1 5 7 5 o 之间 其间 隔为2 5o 除了方秽 6 之外 以上所迹方程式是允许对 总共2 1 个 弹性常数 中取出的l 5个弹性常数进行计算的关系式组合情况 面剩索的6 4 单 性常数 H Z 5 蔫 a 4 5 a 4 6 的确定只能根据施加切 向应力及测量垂直于此应力的平面应交试 验来进行 在未知数为 l 5个 性常数和 l 8个应力集中系数时 使用上述 步骤可获取7 2个应变测量结果 这样盼话 利用最小二乘法就有可 能确定它们 4 其他类副的对称性 岩石和岩体一般表现出各向异性交形特性 特别是它们为沉积或 交质成园的时候 出现线理 片理 片麻状或层理的普通任何岩石或 岩体 各个 试方向都有不同的可变形性 这种地质现象产生了几个 弹性对称性的类别 较重要的和较广泛使用的是正交各向异性 横向 各 向同性及各 向同性对称性 4 1 正变各向异性对称性 正交各项异性弹性体仅有9个独立的弹性常数 它们全部能通过 径向压缩试验来确定 在这种情况中 所涉及的弹性常数是 6个 a 缸 i l 6 3个 i j i l 一 3 i j 圈为 C h e n t s o v 和 共同影响 系数被认为等于零 I6 维普资讯 豳 一 置 习 豳 一 0 z x 平 面 4 2 横向各向同性对称性 按此名称认为 在这种对称性中 个特定平面内的变形性没有 变化 认为这个平面是 O x y m因此 确定弹性常数的公式可以粳据方 程 以及使独立弹性常数的数目 从9个减少到5个的变换而 l 7 I j f 一 一 e 旦帆 0 工 1 e S S r I 1 驾 蔷 一 r j JT ll1 Itf l llI l L JIf1lllI 1 Ilt J 镯 0 噶 一 一 R一 沮 一 鹏 一 一 蝣 f1f I 哪 u 0 l L f I 维普资讯 轻易地得到 a 2 2 U a 2 3 l 3 a 5 6 a 4 4 2 u a 1 z 找珏 一种岩石星现l妁对称性类剐的实施方法就是确定一觳情况的 i 6个弹性常数及检查表示不同对秫性类型特点的线性相关性 5 应力集中系数 方嵇 6 f 9 n 定义的应力集中系数是有一个非常重要的优点 就是与由岩石弹性对称三个平面中 每一平面的 口 丫 角所代表的 圆 盘测试位置无关 弹性常数 和应力集咭 系 数的确定可通过闭合性解来完成 A m a d e i R o E e r s G o o d m a n 1 9 8 3 即使对 般三维情况 这个方法 也会需要大量的 迭演 较仔细的查看方程f 6 表明 它们是 x y 一 常数型的非线性方程 并有不是数 目的解 据证明 当解答一个实际例子并找出应力集中系数之问的关系时 和 十9 0 0 实测应变的总和是常数 所以 刨如在 a 攀于0和9 0 的情况下 我们根据方程f 8 得到 l 8 维普资讯 V u hl 乏 a 一 1 1 1 2 V 邑 l 2 t 1 6 t 2 6 a 1 6 k 1 v l 1 h l 2 a 十 h 2 十 V 盘 a 茁 乜 6 t o a z 6 l1 匈 Vl l h 1 2 1 6 h 2 十 V a 2 6 t 1 6 t 2 6 a 岛 K 3 式申 k I k z k 3由下式决定 k l z x i 4 k 2 一 y i 4 i l 一 8 k 3 暑 丫 x y y 4 顺从性和集中系数妁关系是一直在进行探索的问题直到现在 只能用以前的 个弹性常数的知识进行实际情况的解罄 可用上述圆 盘切削到一十棱柱移舞 波垢 进行单轴抗压试验来实巩在进行单轴抗 压试验卒 可以确定S 个弹性常数 因为它们直接青弹性模量和泊松 H 洧 关 a ii l 盟 ii i i 2 S ai j Eij i j l 2 3 i 3 理论情况倪用 O x y 平面并假设立方形对称存在来进行 这样 方程 6 表现为 黔 蜷 意 维普资讯 及 l l 5 0 x 1 0 一 I Pa I P S 1 4 1 6 H d O 2 0 m e 0 05m 1 0 一 的试验结果是 位置 X 1 r l x 位置 匕 V r xy l 369 240 25 5 22 O 一 3l 9 50 2 3 282 74 l 64 S2 76 7 一l O88 6 l 3S 24S 8 42 7 76 8 l l 63 4 l 34 23l 749 8 283 l 52 824 用于确定此解的闭合型方法从各 向同性情况应力集中系数开始 Vll VZ 2一 一 6 hi 2 2 t1 6一 t2 6 0 七6 6一 一 4 从这种应力集中系数来看 弹性常数的求 出是将最小二乘法用封 方程 里 并按下式处理求出的 20 维普资讯 式中 A 3 V 矗 3 h 十4 七 豇 2 v H h 2 十3 h 5 3 V 壶 4t 毛十2 h 您 B 2 X 3 V 1 1 h l z V n h E h 龟 S h E v 2 2 4t 1 6 t 2 6 C 3 七 i 6 3 七 十4七 蠡 2 1 6 t 2 6 及D 1 V u e l i c o 2 z l i s i c i t 1 6 Z a i i s i n 2 十 hl z 2 3 ic o a i v z z Za 3 i i 泞 o i t 2 6 n st n 2 i DZ Vn嚣 B i e O hE暑 si 砰 十七1 6 2 筑 in 2 十 h 2 l ie V 暑 l i i i t2 S Z l i i s 2 D3 七l 6 e 0s 一 5t函 蠢Yisj 七嗡xTi Si n 2 同时将最小二乘法用于方程O 分步运算即可确定上述弹性常数的新 的集中系数 o o o 一 rV l b o 0 j j c 2 o o 0 f i o o o e i o l f 0 o 0 f e o f i o o 0 o g b j f J D D D r f j j 一 艰 一 0 O C B A O 一 L 2 1 j 门 叫 a d d d 已 d r L 维普资讯 式 中 3 a f t a b 2al l l 2 一 i l a 十6 l l a I z 4 a 五 十 a 3a d f 8a a 2十a g 4 a 氨 及 d l a nzE t i C O a l 2暑a 3 i c o G d2 a 2 嚣qi si a i al l z 乩 j d 3 a 1 1 Ze l i Si W a i F ze越e 0 a i l Za i i c o a i z a i 吨 d4 a 暑 l i si n 2 a 2 暑Ea si n 2 a强ZYi e s d5 a 磊 l i i n 2 a u暑 3 i sin 2 a 4 4暑丫 i sj d6 a4 4 ZYi si n 2ai 对下述解来说 这个方法收敛 8U ss 56 7 J 2一 一 22 227 驰 2 7 7 83 6 X1 0 6 M P 1 u 一 5 849 V忍 一 4 949 h 2一 1 98 O 七l 6 0 090 22 七笛 一 0 1 8O 维普资讯 t 6 6 一4 0 4 9 印一个可能的解 因为它检验了方程n 岛 和 日 但它不是我们期望 的解 根据无侧 限抗压强度知道 实值曼 a l l 一 5 0 1 0 M Pa l 而实 解是用一个等于 5 0 5 5 5 6 7常数值 k乘弹性常数来获得 的 所 以 我们得到 al l一 5 0j a 2一 一2 O 世 25 0 Xl O 一6 M Pa 1 即我们期望的解 垃力集中系数是罔上述常数k除收敛过程解进行确 定 以便得出 Vl l 一 6 5 V 2一 一 5 5 hi 2 2 2 t 1 6 一q l t 墨一0 2 6 6 一 4