高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课件 苏教版选修11.ppt_第1页
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1 1 2充分条件和必要条件 第1章常用逻辑用语 学习导航 第1章常用逻辑用语 1 充分条件 必要条件和充要条件一般地 如果p q 那么称p是q的 同时称q是p的 如果p q 且q p 那么称p是q的充分必要条件 简称为p是q的 记作p q 充分条件 必要条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分又不必要条件 充分条件 充分不必要条件 1 2 x 1 是 x 1或x 1 的 条件 2 如果命题 若a则b 的否命题是真命题 而它的逆否命题是假命题 则a是b的 条件 3 若 x m 是 x 1 x 2 0 的充分不必要条件 则m的取值范围为 既不充分也不必要 必要不充分 m 1 充分条件和必要条件的判定 判断充分条件 必要条件和充要条件的基本思路 1 首先分清条件是什么 结论是什么 2 然后尝试用条件推结论 再用结论推条件 3 最后指出条件是结论的什么条件 1 指出下列各题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选出一种作答 1 在 abc中 p a b q bc ac 2 在 abc中 p sina sinb q tana tanb 3 已知x y r p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 充要条件的证明 设a b c为 abc的三边 求证 x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根的充要条件是a 90 链接教材p8习题t4 证明 充分性 a 90 a2 b2 c2 于是方程x2 2ax b2 0可化为x2 2ax a2 c2 0 x2 2ax a c a c 0 x a c x a c 0 该方程有两个根x1 a c x2 a c 同样 另一方程x2 2cx b2 0也可化为 由 得 a c 将 a c 代入 并整理可得 a2 b2 c2 a 90 综上所述 x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根的充要条件是a 90 充要条件的证明思路 首先分析出条件p 结论q 若p q 则p是q成立的充分条件 也就是所说的充分性成立 若q p 则p是q的必要条件 即必要性得证 证明充要条件就是要完成这两步证明 当回答非充分或非必要条件时 要能举出例子来 2 已知数列 an 的前n项和为sn pn q p 0 且p 1 求证 数列 an 为等比数列的充要条件为q 1 已知p 6 x 4 6 q x2 2x 1 m2 0 m
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