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文档简介

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第47课 通项与求和(2)【复习目标】1. 熟练掌握等差、等比数列的求和公式，会把一些特殊数列转化为等差、等比数列求和。2. 掌握非等差、等比数列求和的常用方法。【重点难点】掌握非等差、等比数列求和的常用方法。【自主学习】一、知识梳理1.数列求和的常用方法：（1）公式法求和：若可以判断所求数列是等差、等比数列，则可以直接利用公式求和;当数列不是等差、等比数列，有时可直接运用常见的基本求和公式，如：; （2）分组转化法求和：从通项入手，将数列分成等差、等比或常见数列，先分别求和，再合并。（3）裂项相消法：把数列的通项拆分成两项的差（或和），使求和时出现的一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾两项或少数几项的和（或差）（4）倒序相加法：把Sn中的项顺序首尾颠倒过来，再与原来顺序的Sn相加。（5）错位相减法：适用于数列anbn,其中an是等差数列，bn是等比数列。2.常见的拆项公式：（1），（2）（3）（4）二、课前预习：1.已知an是等比数列，,则 2.Sn=1+35+7(1)n(2n1),则Sn= 3.若an=1+2+n,则数列的前n项和Sn= 4.数列2,4+6,8+10+12,14+16+18+20,的前n项和Sn= 5.若数列an的通项公式则该数列的前2n项和S2n= 6.求和： 【共同探究】例1：求下列各数列的前n项和：（1），（2）（3）（4）1,1+2，1+2+22,1+2+22+23,例2.求和：其中a为常数）例3.数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1). (1)求an的通项公式。(2)等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.例4.设正项等比数列an的首项，前n项和为Sn,且。（1）求an的通项;（2）求nSn的前n项和Tn.例5.在数列an中，其中0,（1）求数列an的通项公式。（2）求数列an的前n项和。【巩固练习】1.求值： 2.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则= 3.数列an的通项公式，则该数列的前 项之和等于9。4.等差数列an中，S10=120,那么a2+a9= 5.数列1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,前n项和Sn= 6.求和： 7.已知数列an的通项公式an=n+3n,则它的前n项的和Sn为 8.在数列an中，已知a1=2,an+1=2an+3,则数列an的前n项和为 9.若数列an中，则S10= 10.设数列an的前n项的和为Sn,点均在函数y=3x2的图
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